淺談初中數(shù)學(xué)的“建模思想”獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

淺談初中數(shù)學(xué)的“建模思想”獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘

要：隨著新課改的不斷實(shí)施，筆者認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的灌輸和培養(yǎng)，通過(guò)教學(xué)不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技巧和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。建模思想作為初中數(shù)學(xué)的重要思想之一，是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與其他事物之間關(guān)系的重要途徑，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。

關(guān)鍵詞：建模意義;具體應(yīng)用;建模思想

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義

建立數(shù)學(xué)模型能夠大大提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極給學(xué)生灌輸和傳授數(shù)學(xué)建模思想，是每一位教師的責(zé)任，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的重要途徑。

首先，能夠?qū)崿F(xiàn)素質(zhì)教育的發(fā)展目標(biāo)。素質(zhì)教育是義務(wù)教育階段最重要的特征之一，但是，受傳統(tǒng)教學(xué)觀念和應(yīng)試教育的影響，當(dāng)前在教學(xué)過(guò)程中大部分教師仍應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力沒(méi)有具體的措施和目標(biāo)，這不利于素質(zhì)教育的順利實(shí)施。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極應(yīng)用建模思想，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

其次，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模過(guò)程是學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生需要經(jīng)歷分析、整理、歸納、抽象，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將數(shù)學(xué)問(wèn)題最終通過(guò)數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)出來(lái)，對(duì)于學(xué)生應(yīng)用能力的提高有著重要的作用。

最后，能夠增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。初中生最大的特點(diǎn)是形象思維能力較強(qiáng)，但是邏輯推理能力較差，而通過(guò)數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。在建立數(shù)學(xué)模型的訓(xùn)練中，能夠讓學(xué)生了解到建模思想的重要性，明確建立數(shù)學(xué)模型的方法和技巧，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，最為重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程，能夠鍛煉和增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力。

二、建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1、建模思想在概念教學(xué)中的應(yīng)用

建模思想作為一種重要的教學(xué)手段，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，通過(guò)建模思想能夠大大提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，讓學(xué)生正確把握數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，從而有效地增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效果。

比如，在教學(xué)“二次函數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解和認(rèn)識(shí)，教師在教學(xué)時(shí)可以運(yùn)用建模思想，首先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下的問(wèn)題情境：（1）一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大后的圓面積y與半徑x有何關(guān)系？（2）用16米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，長(zhǎng)方形的面積為y和寬x之間有何關(guān)系？（3）某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按10元出售，一天可售出約100件。該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件，若每件商品降低x元，該商品每天的利潤(rùn)為y，y與x之間有什么關(guān)系？然后讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生通過(guò)自主探究、小組合作得出了相關(guān)的關(guān)系式，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)歸納其結(jié)構(gòu)特征，從而抽象出數(shù)學(xué)模型，得出二次函數(shù)的概念。

2、建模思想在方程教學(xué)中的應(yīng)用

方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考的重要考點(diǎn)，初中方程內(nèi)容主要涉及一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程等，利用方程解決實(shí)際問(wèn)題是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，很多學(xué)生感覺(jué)這一部分內(nèi)容較難，究其原因是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用不夠熟練，無(wú)法從具體的問(wèn)題情境中抽象出其數(shù)學(xué)模型，這就需要教師在教學(xué)中加強(qiáng)指導(dǎo)，重視建模思想的培養(yǎng)和應(yīng)用，讓學(xué)生掌握建立方程模型的步驟和方法，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

比如，在教學(xué)“用一元二次方程解決問(wèn)題”一課時(shí)，教師出示問(wèn)題：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？教師先讓學(xué)生合作探究，然后進(jìn)行方法指導(dǎo)，先設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降x元，為了更清晰地了解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，可以借助于列表法進(jìn)行分析，通過(guò)表格，學(xué)生可以非常容易列出方程：（40-x）（20+2x）=1200。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，迅速掌握了分析數(shù)量關(guān)系的方法，輕松建立了方程模型解決了問(wèn)題，從而為學(xué)生重塑學(xué)習(xí)信心，提高解決問(wèn)題的能力打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3、建模思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，教給學(xué)生建立函數(shù)模型的思路和方法，以不斷提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

比如，在教學(xué)“用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題”一節(jié)時(shí)，教師首先讓學(xué)生明確建立函數(shù)模型和方程模型的過(guò)程基本一致，只不過(guò)函數(shù)模型表示的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系。然后出示課題例題：某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元。若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變;若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元。已知該服裝成本是每件200元。設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元，顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？學(xué)生通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)要想解決這一問(wèn)題，必須建立數(shù)學(xué)模型，但是很多學(xué)生對(duì)建立函數(shù)模型感覺(jué)有些難，這時(shí)教師可以進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生分析題目中的數(shù)量，需要注意的是題目中x的范圍是不同的，需要根據(jù)x的取值范圍確定函數(shù)模型，所以建立的函數(shù)模型也有兩個(gè)，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=300x-200x=100x;當(dāng)10<x≤30時(shí)，y=[300-3（x-10）-200]x=-3x2+130，這樣就可以根據(jù)函數(shù)解析式和取值范圍確定獲利最大時(shí)的購(gòu)買件數(shù)，從而解決問(wèn)題。

總之，建模思想是初中數(shù)學(xué)