2022年四川省宜賓市縣第二中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022年四川省宜賓市縣第二中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C略2.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)圖象上的動點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2，則d1d2=（）A．5 B． C． D．不確定的正數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，2x+），化簡點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2，代入d1d2的式子化簡．【解答】解：在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)P（x，2x+），P到直線y=2x的距離為d1==，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2=|x|，∴d1d2=×|x|=，故選B．4.二項式

的展開式中的第9項是常數(shù)項，則的值是（

）A.4

B.8

C.11

D.12

參考答案：

D5.參考答案：B6.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題B．為不同的平面，直線，則“”是“”成立的充要條件C．命題“存在”的否定是“對任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)有一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長都等于6．現(xiàn)用直徑等于2的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.連接橢圓的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：略12.等差數(shù)列中，，，且，為其前項之和，則（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零參考答案：C略13.已知，，若。則

．參考答案：114.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若方程恰有兩個實(shí)根，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.設(shè)，其中x，y都是實(shí)數(shù)，則＝________.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組求出的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計算即可.【詳解】,,即，解得，即，故答案為.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.16.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1上的點(diǎn)均在圓C2：（x﹣5）2+y2=9外，且對C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值，則曲線C1的方程為．參考答案：y2=20x【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知，曲線C1上任意一點(diǎn)M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=﹣5的距離，根據(jù)拋物線的定義，可得求曲線C1的方程．【解答】解：由題設(shè)知，曲線C1上任意一點(diǎn)M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=﹣5的距離，因此，曲線C1是以（5，0）為焦點(diǎn)，直線x=﹣5為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為y2=20x．故答案為y2=20x．17.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某休閑廣場中央有一個半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道，圍出一個由兩個全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設(shè)∠AOF=θ，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；（2）當(dāng)θ為何值時，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大？并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，則六邊形的面積為f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得θ=時，f（θ）取最大值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，則OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…則六邊形的面積為f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

…令f′（θ）=0，因?yàn)棣取剩?，），所以cosθ=，即θ=，…當(dāng)θ∈（0，）時，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0，）上單調(diào)遞增；當(dāng)θ∈（，）時，f′（θ）＜0，所以f（θ）在（，）上單調(diào)遞減，…所以當(dāng)θ=時，f（θ）取最大值f（）=2（cos+1）sin=．

…答：當(dāng)θ=時，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大，最大面積為平方百米．…19.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊（1）若，且，試判斷的形狀；（2）若，,，求、的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得：，所以

在中，，所以所以是等腰直角三角形；……4分（2）由題意得，即，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，20.如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，

（1）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大??；（2）求證：MN⊥平面PCD；（3）當(dāng)AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍。參考答案：解

（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD。故∠PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角。在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°…3分（2）如圖，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，EN，又M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，∴EN∥CD∥AB

∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE。在等腰Rt△PAD中，AE是斜邊的中線?！郃E⊥PD。又CD⊥AD，CD⊥PD

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD?！郙N⊥平面PCD?！?分（3）∵AD∥BC，所以∠PCB為異面直線PC，AD所成的角。由BC⊥AB，BC⊥PA，PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB，又PB面PAB，∴PB⊥BC，設(shè)AB=x(x>0)。∴tan∠PCB==。又∵∈（0，∞），∴tan∠PCB∈（1，+∞）。又∠PCB為銳角，∴∠PCB∈（，）即異面直線PC，AD所成的角的范圍為（，）。…14分略21.求證：.參考答案：證明見解析【分析】利用分析法證明不等式；【詳解】證明：要證，只要證，即證即證即證，即證，顯然成立，故，得證【點(diǎn)睛】本題考查分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．

22.某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)（即等可能）為你打開一個通道，