2022年陜西省西安市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年陜西省西安市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(

)A．8

B．4

C．2

D．

參考答案：B2.從的展開式中任取一項(xiàng)，則取到有理項(xiàng)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知i為虛數(shù)單位，，則a+b等于

A.-1

B．1

C．-3

D.3參考答案：B4.將一個(gè)長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對指針停留的可能性下列說法正確的是（）A．一樣大 B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大 D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出藍(lán)顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概率即可得出答案．【解答】解；∵一個(gè)長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個(gè)區(qū)域中藍(lán)顏色和白顏色的角較大，∴指針指向藍(lán)白區(qū)域的可能性大；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的性質(zhì)和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來做．5.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略6.集合,，則等于

（

）A．{1,2}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：D7.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【解答】解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，故選D．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.命題“若，則”的逆否命題是（

）

若，則

若，則

若，則

若，則

參考答案：B略9.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),應(yīng)假設(shè)A.方程沒有實(shí)根 B.方程至多有一個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A本題主要考查反證法證明問題的步驟,意在考查學(xué)生對基本概念的理解.反證法證明問題時(shí),反設(shè)實(shí)際上是命題的否定.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),應(yīng)假設(shè)“方程沒有實(shí)根”.故選A.

8．如圖所示程序框圖表示的算法的運(yùn)行結(jié)果是A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】B【解析】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.第一次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),第二次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,滿足條件i是偶數(shù),第三次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),;第四次執(zhí)行程序:滿足條件i>3,退出循環(huán),輸出的值為2.故選B.【備注】正確判斷循環(huán)的條件,依次寫出每次循環(huán)得到的的值是求解本題的關(guān)鍵.10.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣c B．a(chǎn)c＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，計(jì)算出a+c與b﹣c的值，顯然不成立；B、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；C、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2為非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項(xiàng)一定成立．【解答】解：A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3時(shí)，a+c=﹣4，b﹣c=1，顯然不成立，本選項(xiàng)不一定成立；B、c=0時(shí)，ac=bc，本選項(xiàng)不一定成立；C、c=0時(shí)，=0，本選項(xiàng)不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本選項(xiàng)一定成立，故選D【點(diǎn)評】此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，是一道基本題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全稱命題的否定是

參考答案：略12.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。13.已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，O是點(diǎn)

P在平面α內(nèi)的射影(1)若P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則O是△ABC外心；(2)若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；(3)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；(4)若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；(5)若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）參考答案：（1）（3）（5）14.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：815.已知數(shù)列成等差數(shù)列,成等比數(shù)列，則的值為_____參考答案：略16.橢圓的焦距為2，則的值等于

********

.

參考答案：5或317.函數(shù)的最小值是__________．參考答案：見解析解：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴最小值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.今年年初，習(xí)近平在《告臺(tái)灣同胞書》發(fā)表40周年紀(jì)念會(huì)上的講話中說道：“我們要積極推進(jìn)兩岸經(jīng)濟(jì)合作制度化打造兩岸共同市場，為發(fā)展增動(dòng)力，為合作添活力，壯大中華民族經(jīng)濟(jì)兩岸要應(yīng)通盡通，提升經(jīng)貿(mào)合作暢通、基礎(chǔ)設(shè)施聯(lián)通、能源資源互通、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)共通，可以率先實(shí)現(xiàn)金門、馬祖同福建沿海地區(qū)通水、通電、通氣、通橋要推動(dòng)兩岸文化教育、醫(yī)療衛(wèi)生合作，社會(huì)保障和公共資源共享，支持兩岸鄰近或條件相當(dāng)?shù)貐^(qū)基本公共服務(wù)均等化、普惠化、便捷化”某外貿(mào)企業(yè)積極響應(yīng)習(xí)主席的號(hào)召，在春節(jié)前夕特地從臺(tái)灣進(jìn)口優(yōu)質(zhì)大米向國內(nèi)100家大型農(nóng)貿(mào)市場提供貨源，據(jù)統(tǒng)計(jì)，每家大型農(nóng)貿(mào)市場的年平均銷售量（單位：噸），以分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值和年平均銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在年平均銷售量為的四組大型農(nóng)貿(mào)市場中，用分層抽樣的方法抽取11家大型農(nóng)貿(mào)市場，求年平均銷售量在，的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)各抽取多少家？（3）在（2）的條件下，再從這三組中抽取的農(nóng)貿(mào)市場中隨機(jī)抽取3家參加國臺(tái)辦的宣傳交流活動(dòng)，記恰有家在組，求隨機(jī)變量的分布列與期望和方差．參考答案：（1）的值為0.0075，眾數(shù)為230，中位數(shù)為224；（2）即年平均銷售量在，，的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)各抽取3、2、1家；（3）詳見解析.【分析】頻率和為1，列方程即可求得，由圖可直接求出眾數(shù)，再由中位數(shù)定義列方程即可求出中位數(shù)。（2）求出各段的人數(shù)即可求得四個(gè)段內(nèi)的人數(shù)總和，即可求得抽取比例，對應(yīng)的抽取人數(shù)即可計(jì)算。（3）對分類計(jì)算對應(yīng)的概率，即可列出分布列，由分布列列式求期望與方差【詳解】解：由頻率和為1，列方程:

，得

，直方圖中的值為

；年平均銷售量的眾數(shù)是，，年平均銷售量的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則

，解得，即中位數(shù)為224；(2)年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場有

（家），同理可求年平均銷售量，，的農(nóng)貿(mào)市場有15、10、5家，所以抽取比例為，從年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)抽取家，從年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)抽取家，從年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)抽取家；即年平均銷售量在，，的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)各抽取3、2、1家；(3)由(2)知，從，，的大型農(nóng)貿(mào)市場中各抽取3家、2家、1家；所以的可能取值分別為0，1，2，3；則，，，，的分布列為：

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數(shù)學(xué)期望為，方差為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，眾數(shù)、中位數(shù)，分層抽樣，概率，分布列與數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算問題，考查方程思想，是中檔題．19.選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若對恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）等價(jià)于或或，解得或。故不等式的解集為。（2）因?yàn)椋?，所以：。由題意得：，解得或。20.（本題滿分12分）甲乙丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由.參考答案：記“甲單獨(dú)破譯出密碼”為事件A；記“乙單獨(dú)破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨(dú)破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨(dú)立，且(1)

事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件21.（2016秋?廈門期末）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤簟鰽BC的面積S=10，a=7，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得2cosAsinC=sinC，結(jié)合sinC≠0，可求cosA=，進(jìn)而可求A的值．（Ⅱ）由余弦定理得b2+c2﹣bc=49，由三角形面積公式可求bc=40，聯(lián)立解得b+c，從而可求三角形周長．【解答】本小題滿分（10分）．解：（Ⅰ）由正弦定理：，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC則由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…（1分）∴2cosAsin（A+B）=sinC，…（2分）∴2cosAsinC=sinC，…（3分）∵0＜C＜π，有sinC≠0，∴cosA=，解得A=，…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，又a=7由余弦定理得：b2+c2﹣bc=49，（*）…（6分）∵△ABC的面積S=bcsinA=10，即bc=40，（**）…（7分）由（*）（**）得，b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=49，…（8分）解得b+c=13，…（9分）∴△ABC的周長為a+b+c=20．…（10分）【點(diǎn)評】本小題考查正、余弦定理、三角形面積公式、兩角和三角公式；考查計(jì)算求解能力、推理論證能力能力；考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函