上海教科院附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海教科院附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：A2.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是

A．若m∥，n∥，則m∥nB．若，，m∥，n∥，則∥C．若，，則D．若，，，則m∥參考答案：D4.已知在一個(gè)周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移單位

D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得，，解得．

再把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得即再由|，可得，故函數(shù)．把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得的圖象．故選：B．

5.已知集合，則M∩N=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若

（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D．以上答案均有可能參考答案：D7.（5分）在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（） A． 三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn) B． 三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交 C． 三個(gè)點(diǎn) D． 兩兩相交的三條直線參考答案：A考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用確定平面的條件度四個(gè)選項(xiàng)分別分析，得到正確答案．解答： 對于選項(xiàng)A，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)，滿足不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；對于選項(xiàng)B，如果三條直線過同一個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)或者三個(gè)平面；對于選項(xiàng)C，如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，可以有無數(shù)個(gè)平面；對于選項(xiàng)D，如果三條直線兩兩相交于一點(diǎn)，確定一個(gè)或者三個(gè)平面；故選A．點(diǎn)評： 本題考查了確定平面的條件，關(guān)鍵是正確利用平面的基本性質(zhì)解答．8.設(shè)在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為（

）A．；B.；C.；D.參考答案：解析：函數(shù)的定義域?yàn)?。?dāng)時(shí)，應(yīng)有，即；當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即。

因此，選B。9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，，則c=()A. B.2 C. D.1參考答案：B,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點(diǎn)定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和分類討論思想.當(dāng)求出后，要及時(shí)判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時(shí)給出了或，會增大出錯率.10.某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為（

）A.15 B.16 C.30 D.31參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，，解得n＝31．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

.參考答案：

12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：14..已知直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線的方程為

。參考答案：4x+3y-5=0試題分析：因?yàn)橹本€與直線關(guān)于軸對稱，所以直線與直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.點(diǎn)評：求解此類問題時(shí)，一般是遵循“求誰設(shè)誰”的原則.

15.下列幾個(gè)命題：①直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；②函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；⑤若定義在上的奇函數(shù)對任意都有，則函數(shù)為周期函數(shù)．其中正確的命題為

（請將你認(rèn)為正確的所有命題的序號都填上）．參考答案：16.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設(shè)集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個(gè)；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

個(gè)．參考答案：2，13?？键c(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 壓軸題．分析： 對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個(gè)．因?yàn)榧螹的子集共有24=16個(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個(gè)．故答案為2，13．點(diǎn)評： 這是考查學(xué)生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認(rèn)真分析條件，探求結(jié)論，對分析問題解決問題的能力要求較高．17.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________．參考答案：6【分析】由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)當(dāng)時(shí)，，且對任意的有。（1）求證：，

（2）求證：對任意的，恒有；（3）若，求的取值范圍參考答案：解（1）證明：（2）證明：設(shè)，則，。故由（1）及已知可得對任意的，恒有任取且

。即

故在上是增函數(shù)。

由可得

其解集略19.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為M，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：原不等式即

又

略20.（本題12分）數(shù)列{}是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項(xiàng)為正,從第7項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)的,回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項(xiàng)和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時(shí),求n的最大值.

參考答案：(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設(shè)＞0，得n＜12.5,整數(shù)n的最大值為12.21.已知，，求的值.參考答案：【分析】通過，平方后求出的值，然后對二次的齊次式進(jìn)行弦化切，得到關(guān)于的二次方程進(jìn)行求解。【詳解】，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。本題也可以求出的值，聯(lián)立題目條件解出的值，然后求出的值。22.已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B（2）當(dāng)B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求解集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B