廣東省東莞市高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x﹣1）=2x，則f（3）=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；同一法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，則x=4，∴f（3）=2×4=8，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期為π的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，y=|sinx|是周期等于π的函數(shù)，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期為，故這些函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)的個(gè)數(shù)為2，故選：B．3.設(shè)

，則的值為（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：B4.已知，則（

）A.2 B. C.-1 D.-2參考答案：C【分析】首先根據(jù)已知條件求出的正切值，再把所求變形成含有正切值的關(guān)系式，代入求出結(jié)果．【詳解】由題意知，∴,將所求的分子分母同時(shí)除以，則有.故選C.5.（5分）設(shè)tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的兩實(shí)數(shù)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣1 B． ﹣ C． D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）=的值．解答： 由題意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）===．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，從而=log7t×logt3=log73，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較與和1的大小.【詳解】∵正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，∴設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，∴=log7t×logt3==log73，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)比值的范圍的求法，考查對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C根據(jù)題意，函數(shù)中，，周期，所以，又函數(shù)圖像過點(diǎn)，即，又，所以，所以，所以，即圖中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，又且，所以，所以.

9.已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值.其中正確的命題序號是：（

）A．③

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：A10.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（）A．13項(xiàng)

B．12項(xiàng)

C．11項(xiàng)

D．10項(xiàng)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)()的最小值為

.參考答案：略12.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中真命題的序號是

▲

．參考答案：①④13.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：；14.長方體中，,,，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：15.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略16.設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為________．參考答案：{0，－，}17.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上為增函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=log2f（x），若關(guān)于x的方程g（x）=a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】風(fēng)險(xiǎn)決策的必要性和重要性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）先化簡解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）將方程有解轉(zhuǎn)化為求出函數(shù)y=g（x）的值域，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的范圍，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）證明：由題意知，，設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2，則=，…因?yàn)閤1＜x2，所以，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上為增函數(shù)，…（2）因?yàn)殛P(guān)于x的方程g（x）=a有解，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為函數(shù)y=g（x）的值域；…因?yàn)?，因?yàn)?x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…所以g（x）=log2f（x）值域?yàn)椋ī仭蓿?），即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1）．…19.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且.（1）求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為線段（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍.參考答案：(3)因?yàn)闉榫€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)，且，則，，，，則，故的取值范圍為.20.已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

（2）令cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，建立方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則由a2=5，S5=40，得：，解得，則an=3n﹣1…（2）∵∴q=3…（3）①∴②①﹣②：∴…21.（12分）已知二次函數(shù)y=x2+2ax+3，x∈（1）若a=﹣1寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（2）若a=﹣2求函數(shù)的最大值和最小值：（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）代入，利用配方法求單調(diào)區(qū)間；（2）代入，利用配方法求最值；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）若a=﹣1，則y=x2+2ax+3=（x﹣1）2+2，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間；（2）若a=﹣2，則y=x2+2ax+3=（x﹣2）2﹣1，∵x∈，∴