上海市長樂學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市長樂學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(A) (B)(C) (D)參考答案：B3.的值是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：B略4.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.在空間給出下面四個命題（其中為不同的兩條直線，為不同的兩個平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個數(shù)有(

)

Ａ.1個

Ｂ.2個

Ｃ.3個

Ｄ.4個 參考答案：C6.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由得到an=n，任意的，恒成立等價于，利用作差法求出的最小值即可.【詳解】當(dāng)n=1時，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴當(dāng)n≥2時，an2=2Sn﹣1+n，兩式相減可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的數(shù)列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，顯然n=1時，適合上式∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立記，，∴為單調(diào)增數(shù)列，即的最小值為∴，即故選：C【點(diǎn)睛】已知求的一般步驟：（1）當(dāng)時，由求的值；（2）當(dāng)時，由，求得的表達(dá)式；（3）檢驗的值是否滿足（2）中的表達(dá)式，若不滿足則分段表示；（4）寫出的完整表達(dá)式.7.已知函數(shù)（其中a>b），若f(x)的圖象，如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：A略8.已知全集為R，集合，，則A∩B=元素個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定義求出，即可得到元素個數(shù)【詳解】由，可得：，所以，即元素個數(shù)為2，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法以及集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。9.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分

的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C略10.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.

參考答案：{1,2,3,6,7}二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進(jìn)而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：112.函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)13.函數(shù)，（）的單調(diào)區(qū)間為__________參考答案：單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是略14.的解析式是 .參考答案：略15.設(shè)，則所有零點(diǎn)的和是

．參考答案：16.中，角A，B，C所對的邊為．若，則的取值范圍是

.參考答案：17.已知，，則這三個數(shù)從小到大排列為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍？（2）當(dāng)DN的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?參考答案：(1)(2)的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設(shè)，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結(jié)果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時確定等號成立條件求得.【詳解】（1）設(shè)的長為米，則米

由矩形的面積大于得：又，得：，解得：或即長的取值范圍為：（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，矩形花壇的面積取得最小值故的長為米時，矩形的面積最小，最小值為平方米【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠通過已知中的比例關(guān)系將所求矩形面積表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)的知識來進(jìn)行求解.19.（12分）已知（a∈R，a為常數(shù)）.（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值與最小值之和為3，求a的值；參考答案：解：(1)最小正周期（2）所以即所以20.記不等式2|x﹣1|+x﹣1≤1的解集為M，不等式16x2﹣8x+1≤4的解集為N，求M∩N．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】分別求出關(guān)于M，N的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：∵2|x﹣1|+x﹣1≤1，∴或，解得：0≤x≤，故M=[0，]；∵16x2﹣8x+1≤4，∴（4x+1）（4x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤，故N=[﹣，]，故M∩N=[0，]．【點(diǎn)評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．21.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=(1)求f(0)的值;(2)已知,,求;(3)已知,,求.參考答案：22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的