湖南省郴州市平和學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市平和學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（

）A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B2.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（） A． B． C． D． 參考答案：C3.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知命題，則命題的否定為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D5.右圖實(shí)線是函數(shù)的圖象，它關(guān)于點(diǎn)對稱.如

果它是一條總體密度曲線，則正數(shù)的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：B略6.函數(shù)的遞增區(qū)間是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.考察下列命題：

①命題“”的否命題為“若”

②若“”為假命題，則p、q均為假命題

③命題p：，使得；則：，均有

④“”是“”的充分不必要條件則真命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(

)參考答案：A9.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選B．10.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A.某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B.由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D.在數(shù)列{an}中，，可得，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C【分析】推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，=；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號全填上）.參考答案：②③④略12.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．13.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，經(jīng)過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則△的周長為

．參考答案：1314.甲、乙等五名學(xué)生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個(gè)崗位工作的分法共有____種．(用數(shù)字作答)參考答案：7215.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 。參考答案：6016.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：略17.已知直線與圓相切，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題7分在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（Ⅰ）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）由得圓心為，∵圓的半徑為∴圓的方程為：

…………………1分顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即∴∴∴∴或

………………3分∴所求圓C的切線方程為：或即或………………5分（Ⅱ）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心為則圓的方程為：…………………7分又∴設(shè)M為則整理得：

記為圓

………10分∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即圓C和圓D有交點(diǎn)∴

…………11分解得，的取值范圍為：

…………12分19.已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m≤﹣2，由此能求出m的取值范圍．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推導(dǎo)出命題q滿足m≤1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假．由此能求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴（2x﹣2）min≥m2﹣3m，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p為真命題時(shí)，m的取值范圍是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1，即命題q滿足m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，則，即1＜m≤2，當(dāng)p假q真時(shí)，，即m＜1．綜上所述，m＜1或1＜m≤2．故答案為：（1）m∈[1，2]…（2）m∈（﹣∞，1）∪（1，2]…20.（12分）某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其中5名推銷員的工作年限與推銷金額數(shù)據(jù)如下表所示：推銷員編號12345工作年限（年）35679年推銷金額（萬元）23345（1）求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程；（2）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額。參考答案：（1）設(shè)所求線回歸方程為，經(jīng)計(jì)算，得∴年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為。（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，（萬元）?！嗫梢怨烙?jì)第6名推銷員年推銷金額為5.9萬元。21.如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動時(shí)．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)T（0，t）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），由題意DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|，找出x0與x的關(guān)系及y0與y的關(guān)系，記作①，根據(jù)P在圓上，將P的坐標(biāo)代入圓的方程，記作②，將①代入②，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）由過點(diǎn)T（0，t）作圓x2+y2=1的切線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，得到|t|大于等于圓的半徑1，分兩種情況考慮：（i）當(dāng)t=1時(shí)，確定出切線l為x=1，將x=1代入M得軌跡方程中，求出A和B的坐標(biāo)，確定出此時(shí)|AB|的長，當(dāng)t=﹣1時(shí)，同理得到|AB|的長；（ii）當(dāng)|t|大于1時(shí)，設(shè)切線l方程為y=kx+t，將切線l的方程與圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A和B的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和與之積，再由切線l與圓相切，得到圓心到切線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到k與t的關(guān)系式，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|，將表示出的兩根之和與兩根之積，以及k與t的關(guān)系式代入，得到關(guān)于t的關(guān)系，利用基本不等式變形，得到|AB|的最大值，以及此時(shí)t的取值，而三角形AOB的面積等于AB與半徑r乘積的一半來求，表示出三角形AOB的面積，將|AB|的最大值代入求出三角形AOB面積的最大值，以及此時(shí)T的坐標(biāo)即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（I）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①因?yàn)镻（x0，y0）在圓x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，將①代入②，得點(diǎn)M的軌跡方程C的方程為x2+=1；…（Ⅱ）由題意知，|t|≥1，（i）當(dāng)t=1時(shí)，切線l的方程為y=1，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣，1），（，1），此時(shí)|AB|=，當(dāng)t=﹣1時(shí)，同理可得|AB|=；（ii）當(dāng)|t|＞1時(shí)，設(shè)切線l的方程為y=kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4=0③，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），由③得：x1+x2=﹣，x1x2=，又直線l與圓x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且當(dāng)t=±時(shí)，|AB|=2，綜上，|AB|的最大值為2，依題意，圓心O到直線AB的距離為圓x2+y2=1的半徑，∴△AOB面積S=|AB|×1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)t=±時(shí)，△AO