河北省石家莊市師大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省石家莊市師大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是（

）（A）[–,]

（B）[–,]

（C）[–,]

（D）[–,]參考答案：B2.復(fù)數(shù)z滿足，則的值是（

）A.1+i B.1－i C.i D.－i參考答案：D【分析】由，求出復(fù)數(shù)，把寫(xiě)出的形式，即求.【詳解】，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1,2cosθ)垂直，則cos2θ等于()A． B．C．0 D．－1參考答案：C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.4.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的零點(diǎn)即可得出答案?！驹斀狻坑傻?，即所以，即又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題。5.設(shè)向量=（1,）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

A

B

C.0

D.-1參考答案：C略6.如果等差數(shù)列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

參考答案：C略7.已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角?！驹斀狻坑傻?，即

又因?yàn)?/p>

，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，屬于簡(jiǎn)單題。8.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述，其中描述正確的是（）①y=f（x）是周期函數(shù)；②x=π是它的一條對(duì)稱軸③（﹣π，0）是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值A(chǔ)．①② B．①③ C．②④ D．②③參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】本題函數(shù)的性質(zhì)，先對(duì)已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個(gè)恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個(gè)命題有關(guān)的結(jié)論，通過(guò)推理證得①③正確．【解答】證明：由已知可得：f（﹣x）=﹣f（x）…（1）f（﹣x﹣）=﹣f（x+）…（2）f（﹣x+）=f（x+）…（3）由（3）知函數(shù)f（x）有對(duì)稱軸x=由（2）（3）得f（﹣x﹣）=﹣f（﹣x+）；令z=﹣x+則﹣x﹣=z﹣π，∴f（z﹣π）=﹣f（z），故有f（z﹣π﹣π）=﹣f（z﹣π），兩者聯(lián)立得f（z﹣2π）=f（z），可見(jiàn)函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期為2π；由（1）知：f（﹣z）=﹣f（z），代入上式得：f（z﹣2π）=﹣f（﹣z）；由此式可知：函數(shù)f（x）有對(duì)稱中心（﹣π，0）由上證知①③是正確的命題．故應(yīng)選B．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.已知點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則等于（

） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)：任意角的概念.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且對(duì)任何，都有：①，②，給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)；(2)；(3)，其中正確的是________．參考答案：12.對(duì)于△ABC，有如下命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形．則其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確的都填上）參考答案：③④略13.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足．若當(dāng)時(shí)，，則直線與函數(shù)f(x)的圖象在[－1,6]內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為▲．參考答案：1214.如圖，在△ABC中，，AD是的平分線，若，，則__________；AB=__________.參考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由誘導(dǎo)公式求得，再在直角中求得，然后求得．【詳解】記，則由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案為；15．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查解直角三角形．本題關(guān)鍵是利用直角三角形得出要求只要求，這樣結(jié)合二倍角公式得解法．

四、解答題：共82分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：16.定義一種集合運(yùn)算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，設(shè)M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，則M?N所表示的集合是

．參考答案：{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；集合．【分析】求出M∪N與M∩N，由新定義求M?N．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；則M?N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案為{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集，并集運(yùn)算，同時(shí)給出了新的運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是補(bǔ)集運(yùn)算的變形，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受與應(yīng)用能力．17.拋物線y=－b＋3的對(duì)稱軸是＿＿＿，頂點(diǎn)是＿＿＿。參考答案：y軸

(0,3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，且

（1）若，求∠A的大小；（2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（1）∵A,B,C成等差∴解得

又∵，，∴∴

又∵∴（2）∵

∴設(shè)周長(zhǎng)為y，則

∵

∴

∴

∴

∴周長(zhǎng)的取值范圍是19.已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷的單調(diào)性并證明；(3)方程是否有根？如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由？（注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）．參考答案：又因?yàn)?，所以，故方程在必有一根，所以，滿足題意的一個(gè)區(qū)間為20.在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形狀；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，∴∴∴為等腰三角形。（2）∵∴∴略21.小張周末自己駕車(chē)旅游，早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車(chē)3h后到達(dá)景區(qū)停車(chē)場(chǎng)，期間由于交通等原因，小張的車(chē)所走的路程s（單位：km）與離家的時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系式為s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景區(qū)內(nèi)不能駕車(chē)，小張把車(chē)停在景區(qū)停車(chē)場(chǎng)．在景區(qū)玩到17點(diǎn)，小張開(kāi)車(chē)從停車(chē)場(chǎng)以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求這天小張的車(chē)所走的路程s（單位：km）與離家時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）在距離小張家48km處有一加油站，求這天小張的車(chē)途經(jīng)該加油站的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景區(qū)共玩6個(gè)小時(shí)，此時(shí)離家的距離可認(rèn)為不變，于是當(dāng)3＜t≤9時(shí)，s（t）=s（3）km；小張開(kāi)車(chē)以60km/h的速度沿原路勻速返回時(shí)，共用2小時(shí)，因此當(dāng)9＜t≤11時(shí)，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函數(shù)，解得t，可得第一次、第二次經(jīng)過(guò)加油站時(shí)的時(shí)間．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小張家距離景點(diǎn)120km，小張的車(chē)在景點(diǎn)逗留時(shí)間為17﹣8﹣3=6（h）．∴當(dāng)3＜t≤9時(shí)，s（t）=120，小張從景點(diǎn)回家所花時(shí)間為=2（h），∴當(dāng)9＜t≤11時(shí)，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．綜上所述，這天小張的車(chē)所走的路程s（t）=（Ⅱ）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），當(dāng)9＜t≤11時(shí)，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小張這天途經(jīng)該加油站的時(shí)間分別為9點(diǎn)和18時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的求法和應(yīng)用、路程與速度時(shí)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng).（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義