2021年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)二診試卷（含答案解析）

2021年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)二診試卷

學(xué)校:姓名：.班級：考號:

一、單選題

1.cos45。的值為（）

A.1B.-1

2.如圖所示的幾何體的主視圖為（

3.2020年11月10日，萬米級全海深載人潛水器“奮斗者”號在西太平洋馬里亞納海溝

成功坐底，抵達(dá)洋底深度顯示為10909米,刷新中國載人深潛新記錄，其中10909用

科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.0909xl04B.1.0909x10sC.0.10909xl05D.10.909xlO3

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2,a3=a6B.a2+a2=a4

C.(〃+b)2=a2+b2D.(~a)3*a2=—a5

5.如圖，已知AC^AE,下列添加的條件中不能證明

△ABC四△ADE是（）

A.DE=BCB.AB=ADC.ZC=ZED.NB=/D

6.化簡工+上的結(jié)果是

x-1\—X

A.x+lB.x-1C.tD.x

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8都在格點(diǎn)處，線段AB與格線交于點(diǎn)C,則線段

AC與BC之比為（）

8.某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測得燈塔A位于P的北偏東30。方向，且相距40海

里.客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60。方向航行0.5小時(shí)到達(dá)B處，那么AB=

（）海里.

9.金堂某公司A車間需加工一批零件，車間25名工人每天加工零件數(shù)如表所示，則

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

每天加

工零件456789

數(shù)

人數(shù)375442

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

10.二次函數(shù)y=ax2+"+c的部分對應(yīng)值如表，則方程ax2+6x+c=0的解是（）

X-3-2-1012

y-12-50343

A.XI=X2=-1B.XI=-1,X2=0C.Xl=-1,X2=2D.Xl=-1,X2=

3

二、填空題

11.因式分解：2/-8=.

12.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-3a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

13.如圖。。的內(nèi)接正六邊形邊長為2cm,則陰影部分的面積是co?

14.邊長為4的正方形ABC。中，E、F、G分別為A3、CD、A￡＞上的中點(diǎn)，連接

EF、CG交于點(diǎn)N,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交￡尸于點(diǎn)則MN=

BC

15.，萬的小數(shù)部分為.

16.已知“2-2a-5=0,人2-26-5=0且（〃處），則"'+"+'=.

a

17.在矩形A8C￡＞中，點(diǎn)E、F分別是BC、AO上的中點(diǎn)，連接AE、DE、BO、BF得

到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域的概率為

P

Pi,針尖落在矩形A8CQ內(nèi)的概率為尸2,貝4寸=.

*2

18.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課中，某同學(xué)將一塊直角三角形紙片（NA8C=90。，

2

ZACB=60°）的三個(gè)頂點(diǎn)放置在反比例函數(shù)丁=—的圖象上且AC過。點(diǎn)，點(diǎn)。是6c

x

邊上的中點(diǎn)，則S』AOQ=.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)>=-等x+4的圖象與x軸、y軸交

于A、8點(diǎn)，點(diǎn)C在線段0A上，點(diǎn)。在直線48上，且CO=2,△DEC是直角三角

形(ZEDC=90°),DE=gDC,連接AE,則AE的最大值為.

20.(1)計(jì)算：|&-2|-(左-3.14)。-2sin45°+掂.

3x+6>5(x-2)

(2)解不等式組：,x-14x—2.

-----------<1

23

2Y~-AvQ

21.先化簡，再求值：(1-9)+其中x是從0,1,2,3中選取的一

X—1X—X

個(gè)合適的數(shù).

22.如圖，一棵被大風(fēng)吹折的大樹在8處斷裂，樹梢著地.經(jīng)測量，折斷部分AB與

地面的夾角/54C=30。，樹干BC在某一時(shí)刻陽光下的影長CQ=6米，而在同時(shí)刻身

高1.5米的人的影子長為2米.求大樹未折斷前的高度.

23.在三個(gè)完全相同的小球上分別寫上-3,-1,1三個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明

的布袋內(nèi)攪勻，從布袋中取出一個(gè)球，記下小球上的數(shù)字為瓶，放回袋中再攪勻，然

后再從袋中取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字為，7,組成一對數(shù)(,?,").

⑴請用列表或畫樹狀圖的方法，表示出數(shù)對(相，〃)的所有可能的結(jié)果.

(2)求直線)，=,內(nèi)+〃不經(jīng)過第二象限的概率.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y/=2x-4(原0)的圖象與反比例函數(shù)”

=9的圖象交于A、B兩點(diǎn).

X

(1)求A、8的坐標(biāo).

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，2X-4>9?

X

(3)如圖，將直線AB向上平移與反比例函數(shù))，=9的圖象交于點(diǎn)C、D,順次連接點(diǎn)

X

4、B、C、D,若四邊形ABC。是平行四邊形，求的值.

25.在。。中AB=AC，順次連接人B、C.

(1)如圖1,若點(diǎn)”是AC的中點(diǎn)，且MN〃AC交8c延長線于點(diǎn)N,求證：MN為QO

的切線；

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接MC,過點(diǎn)A作APL8M于點(diǎn)P,若BP=a,MP=

b,CM=c,則a、b、c有何數(shù)量關(guān)系？

(3)如圖3,當(dāng)NBAC=60。時(shí)，E是BC延長線上一點(diǎn)，力是線段AB上一點(diǎn)，且8力=

CE,若8E=5,AAEF的周長為9,請求出SAEF的值？

26.如圖，有長為24機(jī)的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為11機(jī))圍成中間隔

有一道籬笆的矩形花圃，并且預(yù)留兩個(gè)各1m的門，設(shè)花圃的寬A8為xm面積為

Sm2

D

B'-------------------'C

(1)請用含x的代數(shù)式表示BC并求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若4<xV7,則S的最大值是多少？請說明理由.

27.如圖1,在矩形A8CZ)中，AB=4,BC=3,8。為對角線，將△A8O沿過點(diǎn)。的

某條直線折疊得到△FED,直線E尸分別與線段A3、BD交于點(diǎn)G、H.

⑴求證：BG=EG；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、H、C三點(diǎn)共線時(shí)，請求必。尸”的值.

(3)若AOEH是等腰三角形，求tan/OEB的值.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>=以2+以+。經(jīng)過點(diǎn)。，8(3,-3

G),與x軸相交于點(diǎn)A(4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)N在拋物線上，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得以0、B、M、N為頂點(diǎn)的

四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)點(diǎn)C為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)且位于直線08的下方，過點(diǎn)C作C￡>〃0B交拋物線于

點(diǎn)。，連接OC、BC、BD,SAB0C=3SABCD,點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接PC、PD,

請求出△PC。周長的最小值.

參考答案：

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

【詳解】

解：cos45。的值為立，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)主視圖的意義得出該幾何體的主視圖即可.

【詳解】

解：從正面看該幾何體，是一行兩個(gè)矩形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兒何體的三視圖，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提.

3.A

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)寫為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯

點(diǎn)，由于10909有5位，所以可以確定n=5-l=4.

【詳解】

解：10909=1.0909x1()4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中6間<

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

答案第1頁，共29頁

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)基的乘法，即可解答.

【詳解】

A.根據(jù)同底數(shù)事的乘法計(jì)算得：a2-a3=a5,選項(xiàng)錯誤；

B.根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算得：a2+a2^2a2,選項(xiàng)錯誤；

C.根據(jù)完全平方公式計(jì)算得：Ca+b)2=a2+b2+2ab,選項(xiàng)錯誤；

D.根據(jù)同底數(shù)累的乘法計(jì)算得：(一加3.02=一/.42=一45,選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)塞的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：；NBAD=NCAE,

：./BAD+NDAC=ZCAE+ZDAC,

即/8AC=ND4E,

在△ABC與△AOE中，

AB=AD

?ZBAC=ZDAE,

AC=AE

：./\ABC^/\ADE(SAS),

在^ADE中，

ZC=NE

■AC^AE,

ZBAC=ZDAE

：./\ABC^/\ADE(ASA),

答案第2頁，共29頁

在△ABC與△ADE中,

NB=ND

"ABAC=NDAE,

AC=AE

：.AABC^AADE(A4S),

故8、C、。選項(xiàng)正確符合題意，A選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【詳解】

故選D.

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意構(gòu)建相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如圖：

yf

D\E\!

VRtAABD^RtACBE,

?.?AB=BD=一3,

BCBE2

.AB—BCBD—BD1

--BCBE-2

答案第3頁，共29頁

即線段AC與8c之比為3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確構(gòu)建相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意可知AP和8P,,進(jìn)而確定NAPB=90。，再根據(jù)勾股定理求出答案即可.

【詳解】

?燈塔A位于客輪P的北偏東30。方向，且相距40海里.

.?.”=40.

???客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60。方向航行0.5小時(shí)到達(dá)8處，

AZAPB=90°,BP=60x0.5=30,

AB=\l40-+302=50，

即A8=50海里.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方位角和勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，勾股定理是求距離的

常用方法.

9.A

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：因?yàn)楣灿?5名工人，中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)，

所以中位數(shù)是6件；

由表格知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

答案第4頁，共29頁

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10.D

【解析】

【分析】

先由對稱性判斷出對稱軸是X=l,再根據(jù)對稱性和一根是4-1,判斷出另一根是43,從

而得解.

【詳解】

拋物線y=or2+bx+c與無軸交于(一1,0),對稱軸是：直線41,

...拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是(3,0),

二一元二次方程ox2+6x+c=0的兩根是X/=-1,X2=3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì)及與一

元二次方程的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

11.2(x+2)(x—2)

【解析】

【分析】

提出公因式2后，再利用平方差公式分解即可得出答案.

【詳解】

解：2X2-8=2(X2-4)=2(X+2)(X-2).

故答案為：2(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查分解因式.綜合提公因式和公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

4

12.a>--

3

【解析】

【分析】

答案第5頁，共29頁

根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】

解：關(guān)于X的一元二次方程/+4X-34=0有實(shí)數(shù)根，

AA>0,BP42-4x(-3a)>0,

4

解得色

,4

故答案為：a-~^?

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程ar2+fex+c=O(分0)的根與△=〃-4改的關(guān)

系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵.

13.年+對

【解析】

【分析】

連接OA，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到NAOG60。，推出△AOF是等邊三角形，得到

AF=OA=2cm,ZAOF=ZOM=60°,求得NCA尸=90。，根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：連接04,如圖所示：

是圓內(nèi)接正六邊形的一邊，

NAO尸=60°,

又?.?。4=0尸，

.?.△AO尸是等邊三角形，

：.AF=OA=2cm,ZAOF=ZOFA=f>0°,

AZCAF=90°,

ZACF=AOF=30°,QO的半徑是2cm；

：.ZC4尸=90°,

.,.AC—73AF=:6{cm),

；?S陰影=SMCF+S扇形-S^AOF

答案第6頁，共29頁

"2肉歿鼻”追

【點(diǎn)睛】

本題考查了正六邊形與圓、扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握

正六邊形的性質(zhì)，由扇形面積公式求出弓形的面積是解決問題的關(guān)鍵.

14.2>/3-1

【解析】

【分析】

由題中作圖方法可知CM=CB,通過三角形中位線性質(zhì)求出NF,通過勾股定理求出MF,

即可求出答案.

【詳解】

解：：邊長為4的正方形ABC。中，E、尸、G分別為AB、CD、AO上的中點(diǎn)，

J.EF//AD,AD=BC=4,

；.FN是ACGO的中位線，

FN=—GD—1,

2

又?.?CM=BC=4,FC=2,

,MF=^MF'-FC-=V42-22=2G，

，MN=MF-FN=2癢1.

故答案為：2百-1.

答案第7頁，共29頁

【點(diǎn)睛】

本題考查與三角形中位線有關(guān)的求解問題、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，讀懂題意，

根據(jù)作圖方法得出CM=8是解題的關(guān)鍵.

15.717-4

【解析】

【詳解】

解：適＜5/萬〈后，J萬的整數(shù)部分是4,，J萬的小數(shù)部分是

717-4.

故答案為JF7-4.

16.1

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可把。、b可看作方程x2-Zr-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出必=-5,代入所求值此

的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算求解.

【詳解】

解：-2a-5=0,62-2〃-5=0且（存2）,

.??人?？煽醋鞣匠?=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

??cib-—5,

.ab+。+5—5+a+5

.?------------=-------------=1.

aa

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的

關(guān)系求出ab的值此是解答關(guān)鍵.

17.—

24

【解析】

【分析】

直接利用矩形性質(zhì)、相似三角形判定與性質(zhì)和三角形的面積求法表示出陰影部分面積，再

結(jié)合概率得出B,尸2的值即可得出答案.

答案第8頁，共29頁

【詳解】

解：設(shè)矩形A8C。的面積為a,

如圖，

???四邊形ABC。是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,

：.AADGSAEBG,

是8C的中點(diǎn)，

.四v3_2

*EBEB，△ADE2oABCD2

?,?-DG=-A-G=-A-D=2c,

BGEGEB

EG1

/.---=一,

AE3

,,S^DGE=2S4ADE_，

?，點(diǎn)E、/分別是BC、AQ上的中點(diǎn),

???四邊形OE8尸是平行四邊形，

???DE//BF,

:.△DEGS^BHG,

針尖落在陰影部分內(nèi)的概率為024a5,

r,=----=--

1a24

???針尖落在矩形區(qū)域內(nèi)的概率為P2=l,

答案第9頁，共29頁

??624?

故答案為：焉.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率，相似三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確得出各部分面積

是解題關(guān)鍵.

18.6

【解析】

【分析】

連接0B,易證明ABOC是等邊三角形，得到O8=OC=8C,根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象

上設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)"=BC列出方程求出點(diǎn)A、B、C的坐

標(biāo)，進(jìn)而求出AABC的面積，即可求解.

【詳解】

解：連接。8,

不

〈AC經(jīng)過原點(diǎn)0,

?\OA=OC,

???ZABC=90°,

???OB=OC,

,/ZACB=60°,

△BOC是等邊三角形，

**?OC=BC,

22

設(shè)C（機(jī)，一），則8（一,機(jī)），A（-加，-

inmm

答案第10頁，共29頁

/./n2+(—)2=Cm-----)2+{in------)2,

mmm

解得m=l+6，

「2

,"(1+6前)，

22

則8(前,l+CA(7-5-族),

作BE_Lx軸于E,CFJ_x軸于凡

VSABOC+SAOFC=SAOBE+SBEFC,

而SAOFC=SAOBE=gx2=1,

.22「

AS^OBC^S^BEFC^-x("石+<1+73-育）二26

：.SAABC=2s408c=4后，

SzA0Q=yS^ACD,S^ACD=；S^ABC,

S4Aoz)=—SMBC=G，

4

故答案為：x/y-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)上的兒何意義，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等

邊三角形的判定和性質(zhì).求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是解答關(guān)鍵.

19.25/7+2

【解析】

【分析】

以C。為邊作等邊三角形DCG,以G點(diǎn)為圓心，QG為半徑作。G,利用圓周角定理說明

點(diǎn)A在。G上，WAG=DG=DC=2,再在△￡/"；中，求EG,當(dāng)A、G、E三點(diǎn)共線時(shí)，AE

最大，即可求解.

【詳解】

解：如圖，以C。為邊作等邊三角形。CG,以G點(diǎn)為圓心，力G為半徑作。G,

答案第II頁，共29頁

...A點(diǎn)坐標(biāo)為(4#1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

在RfAAOB中，0A=4石，08=4,

：.tanZDAC=^-,

3

：.ZDAC=30°,

...點(diǎn)A在。G上，

：.AG=DG=DC^2,

；/)EC是直角三角形(NE￡>C=90。)，DE=《DC,

：.ZDEC=30°,DE=2jj,

在RfADGH中,/HDH=30。,

:.DE=6GH=1,

在RtAEHG中，EG=yjEH2+GH2=J(2W+百=2近，

當(dāng)月、G、E三點(diǎn)共線時(shí)，AE最大，最大值為2療+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了定邊對定角模型的建立，圓周角定理，勾股定理，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,

解題關(guān)鍵是線段最值問題時(shí)看三角形，已知兩邊，第三邊的最大值就是三點(diǎn)共線時(shí).

20.(1)1；(2)-l<x<8

答案第12頁，共29頁

【解析】

【分析】

（1）|&-2卜2-0，（-314）0=1,sin45?與,78=272,把這些代入化簡；（2）分別

解兩個(gè)不等式，比較兩個(gè)不等式的解集，按照不等式組解集的四種情況判斷不等式組的解

集.

【詳解】

（1）原式=2-y/2-1-2X三+2五

=2-1-72+272

[3x+6>5（x-2）

（2）\x-14x-2?

<1

[23

解不等式①得：.區(qū)8,

解不等式②得：%>-1,

則不等式組的解集為-1〈爛8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組，熟練化簡絕對值，。指數(shù)累，45。的正弦值，化

簡二次根式，熟練掌握并運(yùn)用一般方法解不等式組，是解決此題的關(guān)鍵

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從0,1,2,3中選取一個(gè)使得原分式

有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

x-1-2x(x-l)

x—1(x—3)一

x-3x(x-l)

x—1(x—3)一

答案第13頁，共29頁

2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=7;--=-2.

2-3

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求得的方法.

22.13.5米

【解析】

【分析】

用比例式求得AB的長度，然后在HAACB中求出8c的長，兩者相加即可求出未折斷前大

樹的高度.

【詳解】

解：依題意得答=?,

則BC=4.5(米).

在RSAC8中，AB=2BC=9(米)

所以4.5+9=13.5(米)

答：大樹未折斷前的高度約為13.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形.

23.(1)見解析

⑵2

【解析】

【分析】

(1)畫樹狀圖，即可求解；

(2)共有9個(gè)等可能的結(jié)果，直線y=mr+〃不經(jīng)過第二象限的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公

式求解即可.

(1)

解：畫樹狀圖如圖：

答案第14頁，共29頁

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，分別為

(-3,-3),(-3,-1),(-3,1),(-1,-3),(-1,-1),(-1,1),(1,-3),(1,-1),(1,1)；

(2)

由(1)得：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，直線y=/加+〃不經(jīng)過第二象限，即當(dāng)加>0,〃<0

時(shí)，共有2個(gè)滿足條件，

，直線y=mx+n不經(jīng)過第二象限的概率為5.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一次函數(shù)的圖象.注意樹狀圖法與列表法可以

不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步

或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.對于一次函數(shù)一般式

y=kx+b(k^O),當(dāng)％>0,匕>0時(shí)，圖象過一、二、三象限：當(dāng)女>0,b<0時(shí)，圖象過一、

三、四象限；當(dāng)Z<0力>0時(shí)，圖象過一、二、四象限；當(dāng)Z<0/<0時(shí)，圖象過二、三、

四象限.

24.⑴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-1,-6)、(3,2)

(2)x>3或-1<%<0

(3)32

【解析】

【分析】

(1)聯(lián)立y/=2x-4(原0)和)2=9,即可求解；

X

(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)當(dāng)四邊形A8C。是平行四邊形，則(x4x8)2=(xC-xD)2,求出直線48平移的距離

為8,由S糜宓即可求解.

(1)

解：聯(lián)立y/=2x-4(A/0)和”=9,得

x

y=2x-4

-6,

x

答案第15頁，共29頁

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-1,-6)、(3,2)；

(2)

A

解：由圖象得，當(dāng)x>3或-17<0時(shí)，2x-4>-

x;

(3)

設(shè)直線AB向上平移了m個(gè)單位得到直線CD,

則直線CD的表達(dá)式為y=2x-4+〃?②，

聯(lián)立①②并整理得：2N+(ZM-4)x-6=0,

'.xi+X2=y(4-m),xiX2=-3,

則Cxi-%2)I=(xz+%2)2-4xiX2=9_'〃)+12,

4

四邊形ABCD是平行四邊形，

故(xA-xB)2=(3+1)2=(xC-xD)2=(xi-X2)2=+12,

4

解得〃?=0(舍去)或8,

即直線AB平移的距離為8,

設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EHLCO于點(diǎn)H,直線C￡>交y軸于點(diǎn)尸,

則FE—m—S,

由直線CQ的表達(dá)式知，tan/”EE=g,則sin/HFE=A，

18

在RtAE”F中，EH=EFsinZHFE=x8=)

二S逑形ABCD=AB?EH=43+1丫+(2+6『工。=32.

【點(diǎn)睛】

答案第16頁，共29頁

本題為反比例函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、

圖形的平移、面積的計(jì)算等，有一定的綜合性，難度適中.

25.(1)見解析

(2)a=b+c

(3)1^

16

【解析】

【分析】

(1)如圖1,連接。由M是AC的中點(diǎn)，可得OM_LAC,進(jìn)而可得OM_LMM即可證

得結(jié)論；

(2)如圖2,連接。m交4c于K,連結(jié)AM,運(yùn)用勾股定理得出AC=A8=-廿+冬,

再由△A8PS2\MCK,即可得出結(jié)論；

(3)過點(diǎn)B作B〃〃AC,過點(diǎn)D作DH〃BC,BH與DH交于點(diǎn)、H,連接CH,先證明

△ACEm/\CBH(SAS),再證明四邊形CEO”是平行四邊形，過點(diǎn)E作ETLAB于點(diǎn)T,

交AC于點(diǎn)3連接。L,可證明四邊形8CLH是平行四邊形，設(shè)CE=x,則CL=x,

BC=AC=5-x,AD=DL=AL=5-2x,用含x的代數(shù)式表示AC,延長B”，ED交于點(diǎn)R,則

ZRHD=ZFCE,ZR=ZCFE,DH=CE,進(jìn)而可得^HDRqACEF(A4S),根據(jù)

CH//ED,可得出AE的長，再求出x,即可求得答案.

(1)

如圖1,連接0M,

圖1

是AC的中點(diǎn),

OMVAC,

'：MN//AC,

：.OM±MN,

答案第17頁，共29頁

為。。的半徑，

，MN為。。的切線；

(2)

如圖2,連接0M交AC于K,連結(jié)AM,

圖2

是AC的中點(diǎn)，

AC=%，

.'.AM=CM=cf

?.?AP_L8M,

???NAPM=NAP8=90。，

J.AP^AM2-PM2=Q-h2,

/.AB2=AP2^-BP2=c2-b2^2,

222

：.AC=AB=^c-b+a，

是AC的中點(diǎn)，

：.OMA-AC,

.\AK=CK=^-AC=-yjc2-b24-tz2,

22

??NAPB=NCKM=90。，NABP=NMCK,

：.AABPs4MCK,

.BP_CK

??瓦一加’

；?BP?CM=CK?AB,

aC~\J，_/+/?42+々2，

2ac=c2-b2+a2,

/.(〃-c)2-Z?2=0,

答案第18頁，共29頁

(〃+b-c)Qa-b-c)=0,

*.*a+b-c>0,

:?a-b-c=0,

:?a=b+c；

(3)

如圖3,過點(diǎn)8作8H〃4c過點(diǎn)。作O”〃BC,BH馬DH交于點(diǎn)H,連接C”,

R9,、4J,

則N3Q〃=NA3C=60。，NDBH=NACB=60。,

???△BQ”是等邊三角形，

:?BH=BD,/。8〃=60°,

：.BH=CEfZCBH=ZABC+ZDBH=60°+60°=120°,

VZACE=180°-ZACB=120°=ZCBH,AC=BC,

：.AACE^ACB/7(SAS),

:?/CAE=/BCH,AE=CH,

,:DH〃BC,DH=CE,

???四邊形CEO"是平行四邊形，

：.CE//ED,CH=ED,

:?NBCH=/BED,CH=AE,

:?/BED=/CAE,AE=ED,

過點(diǎn)E作ETLAB于點(diǎn)T,交AC于點(diǎn)3連接。L

則AT=T?=gAQ,AL=DL,

VZBAC=60°,

AADL是等邊三角形，

二/ALQ=6(T=/ACB,

：.DL//BC,即HD與。力在同一直線上，

二四邊形BCLH是平行四邊形，

答案第19頁，共29頁

:?CL=BH=BD=CE,LH=BC,

5-2x

設(shè)CE=x,則CL=x,BC=AC=5-x,AD=DL=AL=AC-CL=5-2x,AT=-------,

2

*：DF//CH,

.LF_LDLF_5-2x

??---=----,即Rrl----=------，

CLLHx5-x

.,尸_(5-2x)x

5-x

._oo(5-2x)x5(5-2x)

..AF=AL+LF=5-2x+----------=-----------,

5-x5-x

在BET中，ET=BE?sM60°=—,

2

*：AE2=Ar2+ET2,

??.A￥=(巳左)2+(也)2=/-5X+25,

22

延長3”，ED交于點(diǎn)、R,則NR〃O=NFCE,NR=NCFE,DH=CE,

:AHDR*ACEF(A4S),

:?DR=EF,

5(5-2x)x+20

：.ER=ED+DR=AE+EF=9-AF=9-

5-x5-x

,:CH〃ED,

?CH=BC

9~ER~~BE

BC5-xx+20x+20

：.CH?ER-----x-------

BE55-x5

x+20

：.AE=

5

x+20、

/.x2-5x+25=-----)/9

5

解得:xi=5（舍去）,%2=：,

8

25

5(5-2x)

*.AD=5-2x—=—,AF=<15=2,

845-x

8

作DMA.AL于點(diǎn)M,則DM=AD^in()0o=-x^-=巫,

428

亞

SAAEF=S^ADE-SAADF=!AD-ET-gAF-DM=gx*x冷邁=地

22242816

【點(diǎn)睛】

本題是有關(guān)圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判

答案第20頁，共29頁

定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定和性

質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值等知識，熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性

質(zhì)等相關(guān)知識，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

QZ：

26.(1)S=-3N+26X(5<r<—);

(2)S的最大值是55〃落理由見解析

【解析】

【分析】

(1)可先用籬笆的長表示出8c的長，然后根據(jù)矩形的面積=長、寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)先求出對稱軸，在求出x的取值范圍，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出面積的最大值.

(1)

解：由題可知，花圃的寬AB為x米，則BC為(24-3X+2)米=(26-3x)米，

貝ijS=x(26-3x)=-3N+26X,

：BC=26-3爛11,3x<24+2,

.,?5Sr<g,

DA

S=-3x2+26x(5<x<—)；

3

(2)

fxN5

解：解不等式組，-r,

[4<x<7

解得：5<r<7,

:S=-3N+26x=-3(x--)2+1^,

33

V-3<0,

13

時(shí)，S隨x的增大而減小，

x^5時(shí)，

S的最大值=-3X52+26X5=55(,”2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)建二次函數(shù)解

決實(shí)際問題.

答案第21頁，共29頁

27.(1)見解析

2577-64

6

⑶畫士1或3或1

34

【解析】

【分析】

(1)連接8E.根據(jù)折疊性質(zhì)，得BD=ED,推出根據(jù)/OBA=/￡>ER

推出/GBE=NGEB,得至ljBG=EG.

(2)根據(jù)矩形ABC力和折疊，得￡>^=D4=CB=3,NCFD=NGBC,根據(jù)CD〃A8,得

到NFCZ)=NBGC,推出△FCQ會aSGC(A4S),得至ljGC=CC=4,算出GB=CF=

“2-32="根據(jù)CD〃G8,推出△COHS^GB”，得到笑=%,算出

GHBG

CH=64T6",得到“坨』-16.=25伍64,求出

999

c1c25V7-642577-64

S”FH=2X3X---9---=----6---,

(3)當(dāng)DE=HE時(shí),延長3A交。E于點(diǎn)M,作3N_LOE于點(diǎn)N,則NBNE=NBND=

90°.

根據(jù)折疊性質(zhì)，得MB=HE,DE=BD={32+4?=5,推出M3=3￡>=5,AM=5-4=1,

由勾股定理得到。知=廬于=回，推出EN=5-回，計(jì)算

BNjkJ典］=亞，得到tanNOE8=-2=1!2±1；當(dāng)時(shí)，作

VI2J2§一回3

2

BQ_L￡)E于點(diǎn)0,根據(jù)折疊得到DE=BD=5,根據(jù)得

到NQ￡)B=NAB。，根據(jù)/￡)QB=NA=90。，BD=DB,推出△DQB也△B4。，得至lj。。=

3

A3=4,QB=AD=3fQE=5-4=1,得到tanN￡)￡B=j=3；當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)4重合時(shí)，則

點(diǎn)G也與點(diǎn)4重合，點(diǎn)”與點(diǎn)3重合，E、A、B三點(diǎn)同線，ZDAE=90°,AE=AB=4f

3

A￡)=3,得到tanZDEB=—.

4

(1)

證明：如圖1,連接

由折疊，得BD=ED,/DBA=/DEF,

答案第22頁，共29頁

???ZDBE=/DEB,ADBE-ZDBA=ZDEB-/DEF,

:?/GBE=NGEB,

：.BG=EG.

(2)

如圖2,在矩形ABC。中，ZGBC=90°.

由折疊，得N￡FQ=NA=90。，DF=DA=CB=3,

E、H、C三點(diǎn)共線，

ZCFD=180°-NEFD=90o=NGBC,

CD//AB,

NFCD=/BGC,

△FCD沿4BGC(AAS),

GC=CD=AB=4f

GB=CF=4^=B

CD〃GB,

△CDHs/\GBH,

CHCD

函一記，

CH4

4—CH一正，

解得c”=生產(chǎn),

FH:舟64T6我2577-64

99

12577-642577-64

S'DFH-x3x----------------=----------------

答案第23頁，共29頁

DC

(3)

如圖3,EF的延長線交8。于點(diǎn)“，DE=HE.

延長班交DE于點(diǎn)M,作BN上DE于■點(diǎn)N,則N8NE=NBND=90。.

由折疊，得MB=HE,DE=BD=后+42=5,

:.MB=BD=5,AM=5-4=1,

"：ZDAN=90°,

22

：.DM=71+3=Tio，MN=DN=g浮,

：.EN^5-—,BN=ls2-f—1

2Y12J2

3M

tanNDEB=—=^+，；

.Vio3

J----

2

如圖4,EF交.BD于煎H,DH=EH.

答案第24頁，共29頁

作BQLDE于點(diǎn)Q,則/。Q3=N3QE=90。.

由折疊，得NFED=NABD,DE=BD=5,

?:/FED=NQDB,

：.ZQDB=ZABDf

又???NOQ5=N4=90。，BD=DB,

???△OQBdBAD

???QO=A8=4,QB=AD=3,

???QE=5-4=1,

3

.\tanZ￡>EB=Y=3；

圖4

如圖5,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，則點(diǎn)G也與點(diǎn)A重合，點(diǎn)”與點(diǎn)8重合,

此時(shí)點(diǎn)E、A、8在同一條直線上，

VZDAE=90°,AE=AB=49AD=3f

3

im/LDEB——.

4

圖5

答案第25頁，共29頁

綜上所述，tan/OEB的值為叵里或3或

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形全等或相似的

判定和性質(zhì)，等腰三角形的存在性與銳角三角函數(shù)定義。熟練掌握折疊的性質(zhì)，等腰三角

形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形全等或相似的判定和性質(zhì)，分類討論等腰三角形的存

在性，熟練按正切的定義計(jì)算，是解決此類為題的關(guān)鍵.

28.(1)丫=瓜2-4后

(2)存在，M坐標(biāo)為(2,0)或(2,8網(wǎng)或(2,2百)

⑶2+2收

【解析】

【分析】

(1)用待