自動(dòng)化學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略究與自動(dòng)化學(xué)科專業(yè)規(guī)范課題工作匯報(bào)課件

第5章頻域分析法

5.1頻率特性及其表示法5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制5.4用頻率特性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.5系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系5.6閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性5.7系統(tǒng)瞬態(tài)特性和閉環(huán)頻率特性的關(guān)系1第5章頻域分析法5.1頻率特性及其表示法15.5系統(tǒng)瞬態(tài)特性與開環(huán)頻率特性1開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)2系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系

25.5系統(tǒng)瞬態(tài)特性與開環(huán)頻率特性21開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)

波德定理描述的最小相位系統(tǒng)性質(zhì)

(1)波德第1定理指出，對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率與相角位移有對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(2)波德第2定理指出，線性最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系是惟一的。

31開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)波德定理描述的最小相位系統(tǒng)性1開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)

開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率和相頻特性的關(guān)系低頻段特性斜率對(duì)相位裕量的影響高頻段特性斜率對(duì)相位裕量的影響放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響

41開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率和相頻1開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)

開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率和相頻特性的關(guān)系圖5.47對(duì)數(shù)幅頻特性斜率與相位的關(guān)系51開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率和相頻1開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)

低頻段特性斜率對(duì)相位裕量的影響

低頻段有斜率為–40dB/十倍頻的線段時(shí)將使相位裕量減小，如圖5.48所示。對(duì)于虛線所示特性曲線，其對(duì)數(shù)幅頻特性為相位裕量為。對(duì)于實(shí)線所示的特性曲線，頻率特性為時(shí)的相角位移為相位裕量為

圖5.48低頻段有–40dB/十倍頻漸近線

61開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)低頻段特性斜率對(duì)相位裕量的影1開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)

高頻段特性斜率對(duì)相位裕量的影響

高頻段有斜率為–40dB/十倍頻的線段時(shí)也將使相位裕量減小。如圖5.49所示。對(duì)于實(shí)線所示的特性曲線頻率特性為時(shí)的相角位移為相位裕量為

圖5.49高頻段有–40dB/十倍頻漸近線

71開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)高頻段特性斜率對(duì)相位裕量的影1開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)

放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響

（1）開環(huán)頻率特性（–1/–2特性）

表達(dá)式為：討論不變時(shí)，增大的影響。時(shí)解得圖5.50增大放大系數(shù)的影響之一

81開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響（2）開環(huán)頻率特性（–2/–1/–2特性）

表達(dá)式為

時(shí)解得圖5.51增大放大系數(shù)的影響之二

9放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響（2）開環(huán)頻率特性（–2/–1/放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響如果,固定不變，令

相位裕量以為參變量，與之間的關(guān)系如圖5.52所示。

從圖中可以看出：

圖5.52與的關(guān)系

10放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響如果,固定不變，放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響當(dāng)或?yàn)槟骋恢禃r(shí)，相位裕量有最大值得或或選擇使時(shí)，相位裕量有最大值。即在對(duì)數(shù)頻率特性中頻段的幾何中點(diǎn)，或中頻段對(duì)稱于。按上式確定穿越頻率的系統(tǒng)(–2/–1/–2)為對(duì)稱最佳系統(tǒng)。11放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響當(dāng)或?yàn)槟骋恢禃r(shí)，相位放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響最大相位裕量與中頻段線段長(zhǎng)度有關(guān)越大，中頻段線段越長(zhǎng)，最大相位裕量越大。當(dāng)=4時(shí)，常稱為三階工程最佳系統(tǒng)開環(huán)頻率特性（–2/–1/–3特性）表達(dá)式為

,相角位移圖5.53增大放大系數(shù)的影響之三12放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響最大相位裕量與中頻段線段長(zhǎng)度有關(guān)放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響

如果,固定不變，令

相位裕量與之間的關(guān)系如圖5.542所示。

從圖中可以看出：

圖5.52與關(guān)系13放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響如果,固定不變，放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響當(dāng)或?yàn)槟骋恢禃r(shí)，相位裕量有最大值得或假設(shè)>>,近似認(rèn)為可得最大相位裕量

14放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響當(dāng)或?yàn)槟骋恢禃r(shí)，相位放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響總結(jié):

不僅增加放大系數(shù)時(shí)會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，降低放大系數(shù)也將降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。有的系統(tǒng)，降低放大系數(shù)后甚至?xí)斐刹环€(wěn)定。開環(huán)放大系數(shù)下降到一定程度時(shí)，系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的系統(tǒng)，常稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。

15放大系數(shù)變化對(duì)相位裕量的影響總結(jié):151開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)

一個(gè)設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)對(duì)低、中、高頻段都有要求中頻段形狀應(yīng)大致如下①穿過(guò)的對(duì)數(shù)幅頻特性斜率以–20dB/十倍頻為宜，一般最大不小于–30dB/十倍頻。②低頻段和高頻段可以有更大的斜率。低頻段有斜率更大的線段可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)；高頻段有斜率更大的線段可以更好地排除高頻干擾。③中頻段的幅值穿越頻率的選擇，決定于系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度的要求。④中頻段的長(zhǎng)度對(duì)相位裕量有很大影響，中頻段越長(zhǎng)，相位裕量越大。

161開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)一個(gè)設(shè)計(jì)合理的系2系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性

（1）相位裕量和超調(diào)量之間的關(guān)系（2）相位裕量和調(diào)整時(shí)間之間的關(guān)系172系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性172系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性（1）相位裕量和超調(diào)量之間的關(guān)系對(duì)于單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)頻率特性為

取不同值時(shí)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性示于圖5.55。

圖5.55二階系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性182系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性（1）相位裕量和超調(diào)量之間的關(guān)2系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性幅值穿越頻率和之間的關(guān)系

相角位移相位裕量

192系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性幅值穿越頻率和2系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性相位裕量和阻尼比之間的關(guān)系。

這條曲線在一定范圍內(nèi)可以近似認(rèn)為是直線：圖5.56與的關(guān)系

202系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性相位裕量2系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性（2）相位裕量和調(diào)整時(shí)間之間的關(guān)系

對(duì)于二階系統(tǒng)

如果兩個(gè)系統(tǒng)