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文檔簡介

積分變換法的目的是什么分離變量法的目的？行波法的目的？總言之，所有的目的均在于將偏微分方程能夠轉化，得到u（x，t）的通解！積分變換法3.3(1)Fourier積分變換法3.3(2)Laplace積分變換法針對“無界域”的問題積分變換法

積分變換的概念

所謂積分變換，就是把某函數(shù)類A中的函數(shù)

經(jīng)過某種可逆的積分手續(xù)變成另一函數(shù)類B中的函數(shù)。其中，稱為的像函數(shù)

稱為原函數(shù)而

是x和p的已知函數(shù)，稱為積分變換核。Fourier變換設函數(shù)在上連續(xù)、分段光滑且絕對可積，則稱函數(shù)為函數(shù)的Fourier變換，記作而稱函數(shù)為G(w)的Fourier逆變換，記作需要用到的三個性質1)線性性質：2）微分性質：當

(請證明)若什么叫卷積已知函數(shù)f1(x),f2(x),兩者的卷積就是3)卷積定理兩個函數(shù)經(jīng)卷積運算所得的新函數(shù)的傅里葉變換等于原來兩個函數(shù)傅里葉變換的乘積。上式往往反過來用?。?！如果知道G1（w），G2（w）的傅里葉逆變換分別為f1（x),f2(x),則它們乘積G1（w），G2（w）的傅里葉逆變換就是f1(x)與f2（x）的卷積。Fourier積分變換法應用舉例無界桿的熱傳導問題設有一根無限長的桿，桿上具有強度為F（x，t）的熱源，桿的初始溫度為，試求t>0時桿上溫度的分布規(guī)律。定解問題1）無界2）非齊次方程——分離變量法不適用，所以積分變換法“閃亮登場”Step1對方程兩端取傅里葉變換，把一個含兩個自變量的偏微分方程轉化為含一個參量的常微分方程有兩個函數(shù)u（x，t），f

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