球體的表面積與體積-高中數(shù)學(xué)同步精講課件（人教A版2019必修第二冊(cè)）

§8.3.3球體的表面積與體積§8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積球體的表面積和體積公式的推導(dǎo)球體的表面積和體積公式的應(yīng)用球的切接問(wèn)題小結(jié)及隨堂練習(xí)溫故知新表面積體積多面體棱柱=

棱錐=

棱臺(tái)=

旋轉(zhuǎn)體圓柱=圓錐=圓臺(tái)=球體的表面積和體積公式的推導(dǎo)01講授新知

它的體積是：

探究新知這兩個(gè)公式怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢？①先探究球的體積公式思路1：利用容器水位變換算體積能求出體積，但沒(méi)有計(jì)算公式思路2：根據(jù)圓柱和圓錐公式猜測(cè)體積公式下圖中三個(gè)旋轉(zhuǎn)體的高都等于底面半徑

探究新知

驗(yàn)證：祖暅原理冪勢(shì)既同，則積不容異探究新知

探究新知②再探究球的表面積公式我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”.他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，“割之彌細(xì)，所失彌小”.這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無(wú)所失矣”.這是世界上最早的“極限”思想.

探究新知②再探究球的表面積公式

思路總結(jié)：先分割，再求和探究新知②再探究球的表面積公式球的體積，等于所有小棱錐的體積和

極限思想球體的表面積和體積公式的推導(dǎo)02應(yīng)用新知題型一：球的表面積和體積

例2.如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.

應(yīng)用新知題型一：球的表面積和體積

本節(jié)我們學(xué)習(xí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積與體積的計(jì)算方法.在生產(chǎn)、生活中遇到的物體，往往形狀比較復(fù)雜，但很多物體都可以看作是由這些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，它們的表面積與體積可以利用這些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積來(lái)計(jì)算.

典例精析題型二：球的截面問(wèn)題

典例精析題型二：球的截面問(wèn)題

球的截面問(wèn)題O1例4.已知知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面圓的周長(zhǎng)分別為6π和8π，則這

兩個(gè)截面間的距離為_(kāi)_______．解：若兩個(gè)平行截面在球心同側(cè)，則兩個(gè)截面間的距離為1；

若兩個(gè)平行截面在球心異側(cè)，則兩個(gè)截面間的距離為7.球的切接問(wèn)題03典例精析題型三：球的切接問(wèn)題一、類型及其含義若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，稱這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球，這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體。

內(nèi)切球

若一個(gè)多面體的各棱都與一個(gè)球的球面相切，稱這個(gè)球是這個(gè)多面體的棱切球.棱切球一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，稱這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球，這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體.外接球典例精析二、常用幾何體及其結(jié)論——正方體特征半徑立體圖截面圖內(nèi)切球切點(diǎn)各個(gè)面的中心球心正方體的中心直徑相對(duì)兩個(gè)面中心連線棱切球切點(diǎn)各棱的中點(diǎn).球心正方體的中心.直徑“對(duì)棱”中點(diǎn)連線外接球切點(diǎn)球心正方體的中心.直徑體對(duì)角線?OO??OO?OABCDO?ABCD典例精析二、常用幾何體及其結(jié)論——長(zhǎng)方體

二、常用幾何體及其結(jié)論——正四面體典例精析三、半徑求解方法和常用模型1.軸截面法2.補(bǔ)形法墻角模型漢堡模型?O?O2CBAa?O1典例精析題型三：球的切接問(wèn)題

表面積體積多面體棱柱=

棱錐=

棱臺(tái)=

旋轉(zhuǎn)體圓柱=圓錐=圓臺(tái)=球體隨堂練習(xí)1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．(1)決定球大小的因素是球的半徑。(

)(2)球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓的半徑等于球的半徑。(

)(3)長(zhǎng)方體既有外接球又有內(nèi)切球。(

)2.①若一個(gè)球的表面積與其體積在數(shù)值上相等，則此球的半徑為_(kāi)_____.