高中化高三大題練習(xí)解題8概率與統(tǒng)計(jì)專題8第37練

綜合復(fù)習(xí)資料高中化學(xué)第37練用樣本估計(jì)總體[題型分析·高考展望]用樣本估計(jì)總體在高考中也是熱點(diǎn)部分，考查形式主要是選擇題、填空題或是與概率結(jié)合的綜合性解答題，重點(diǎn)是頻率分布直方圖以及數(shù)字特征，屬于比較簡(jiǎn)單的題目.?？碱}型精析題型一頻率分布直方圖的應(yīng)用例1(2015·廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？點(diǎn)評(píng)利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.(2)平均數(shù)：平均數(shù)的頻率分布直方圖的“重心”，等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).變式訓(xùn)練1某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5題型二莖葉圖的應(yīng)用例2(1)(2015·重慶)重慶市2013年各月的平均氣溫(°C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：0891258200338312則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.23(2)(2015·山東)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：甲乙986289113012①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A.①③ B.①④C.②③ D.②④點(diǎn)評(píng)由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí)，就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問(wèn)題作出判斷，這類試題往往伴隨著對(duì)數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計(jì)算等.變式訓(xùn)練2為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，估計(jì)eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值.題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例3(1)(2014·陜西)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為eq\x\to(x)和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.eq\x\to(x)，s2＋1002 B.eq\x\to(x)＋100，s2＋1002C.eq\x\to(x)，s2 D.eq\x\to(x)＋100，s2(2)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是________.點(diǎn)評(píng)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小.變式訓(xùn)練3甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).高考題型精練1.(2015·陜西)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A.167 B.137C.123 D.932.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A.588 B.480C.450 D.1203.(2014·廣東)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,104.已知記錄7名運(yùn)動(dòng)員選手身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，其平均身高為177cm，因有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄看不清楚，設(shè)其末位數(shù)為x，那么推斷x的值為()A.5 B.6C.7 D.85.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有n個(gè)小矩形.若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n－1)個(gè)小矩形面積之和的eq\f(1,5)，且樣本容量為240，則中間一組的頻數(shù)是()A.32 B.30C.40 D.606.若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則()A.eq\x\to(x)＝5，s2<2 B.eq\x\to(x)＝5，s2>2C.eq\x\to(x)>5，s2<2 D.eq\x\to(x)>5，s2>27.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()0731764430275543203854308.某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B.50C.55D.609.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)分別是________.10.甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是________.11.(2014·北京)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論)12.(2014·廣東)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差.

答案精析第37練用樣本估計(jì)總體?？碱}型精析例1解(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)是eq\f(220＋240,2)＝230.因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.(3)月平均用電量為[220,240]的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，抽取比例＝eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×eq\f(1,5)＝5戶.變式訓(xùn)練1解(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分).(3)由頻率分布直方圖知語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谏鲜龈鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,40×eq\f(1,2)＝20,30×eq\f(4,3)＝40,20×eq\f(5,4)＝25.故數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10.例2(1)B(2)B解析(1)從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8,9,12,15,18,20,20,23，23,28,31,32，中間兩個(gè)數(shù)為20,20，故中位數(shù)為20，選B.(2)甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31，其平均數(shù)為eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29；方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；標(biāo)準(zhǔn)差為s甲＝eq\r(3.6).乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32，其平均數(shù)為eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30；方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；標(biāo)準(zhǔn)差為s乙＝eq\r(2).∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，s甲＞s乙.變式訓(xùn)練2解(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，由已知條件eq\f(30,n)＝0.05，則n＝600.在甲校高三年級(jí)抽取的30名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分及60分以上的人數(shù)為25，因此甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考的及格率大約是eq\f(25,30)＝eq\f(5,6)＝83.3%.(2)eq\x\to(x)1＝[(7＋13＋24＋26＋22＋2)＋40＋50×4＋60×9＋70×9＋80×5＋90×2]÷30＝eq\f(2084,30)；eq\x\to(x)2＝[(5＋14＋17＋33＋20)＋40＋50×3＋60×10＋70×10＋80×5＋90]÷30＝eq\f(2069,30).eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2＝eq\f(2084,30)－eq\f(2069,30)＝eq\f(1,2).例3(1)D(2)甲解析(1)eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝eq\x\to(x)，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值為eq\x\to(x)＋100，方差不變，故選D.(2)eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝9環(huán)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(10－9)2＋(10－9)2＋(7－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(6,5)>seq\o\al(2,甲)，故甲更穩(wěn)定，故最佳人選應(yīng)為甲.變式訓(xùn)練3解(1)由題圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣撸业某煽?jī)則無(wú)明顯提高.高考題型精練1.B[由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故選B.]2.B[∵少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×(0.05＋0.15)＝120，∴不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480.]3.A[該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20，故選A.]4.D[據(jù)莖葉圖可知eq\f(180＋181＋170＋173＋170＋x＋178＋179,7)＝177，解得x＝8.]5.C[設(shè)中間小矩形的面積為S，則由題意知eq\f(S,1－S)＝eq\f(1,5)，解得S＝eq\f(1,6)，即頻率為eq\f(1,6)，所以中間一組的頻數(shù)為eq\f(1,6)×240＝40，故選C.]6.A[∵eq\f(1,8)(x1＋x2＋…＋x8)＝5，∴eq\f(1,9)(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴eq\x\to(x)＝5，由方差定義及意義可知加入新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來(lái)強(qiáng)，∴s2<2，故選A.]7.A[由于頻率分布直方圖的組距為5，排除C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，排除B，應(yīng)選A.]8.B[由頻率分布直方圖，低于60分的頻率為(0.01＋0.005)×20＝0.3.∴該班學(xué)生人數(shù)n＝eq\f(15,0.3)＝50.]9.18,23解析根據(jù)莖葉圖分別將甲乙得分按從小到大順序排起來(lái)，根據(jù)中位數(shù)定義易知甲、乙中位數(shù)分別為18,23.10.甲解析eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10.0，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(