直線的傾斜角與斜率

直線的傾斜角與斜率——解答（基礎(chǔ)題）一．解答題（共50小題）已知兩直線L］：（m+3）x+5y=5-3m,L2：2x+（m+6）y=8，當(dāng)m為何值時，L］與L2，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直.已知直線x+2y=6和兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，求AB線段垂直平分線的方程.已知射線I］：y=4x（x±0）和點(diǎn)P（6，4），試在-上求一點(diǎn)Q使得PQ所在直線I和-以及直線y=0在第一象限圍成的面積達(dá)到最小值，并寫出此時直線I的方程.已知空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中點(diǎn).求證：BC丄AD.判斷點(diǎn)P（-2，3）、Q（4，2）是否為直線y=￡x上的點(diǎn).已知直線過點(diǎn)P（3,2），且傾斜角為45°，求其與x，y軸相交的三角形面積.已知一次函數(shù)y=（2a+4）x+b-3（1） 當(dāng)a為何值時，函數(shù)隨著x的增大而減??？（2） 當(dāng)a，b為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限？&已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點(diǎn)的直線的傾斜角（1） A（a，c），B（b，c）；（2） A（a，b），B（a，c）；（3） A（b，b+c），B（a，a+c）求經(jīng)過兩點(diǎn)A，B的直線的斜率和傾斜角，并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角.（1） A（2，3），B（4，7）；（2） A（-2，-2），B（1，-3）；（3） A（m，2^^m+V^），B（2m-1，^3m），其中m^R.已知直線過點(diǎn)(1,-2),且它的傾斜角等于y=x+4傾斜角的2倍，求該直線的方程．已知點(diǎn)A(m,2),B(-m,2m-1)(mH0)直線AB的傾斜角為a.當(dāng)45°VaV60。時，求m的取值范圍；當(dāng)120°VaV135°時，求m的取值范圍.設(shè)點(diǎn)A(-2,3),B(2,4),直線丨過點(diǎn)P(-1,1),且與線段AB相交,求直線l的斜率的取值范圍.已知3x+5y+14=0，其中［-3,2］,求：| |的最小值.已知點(diǎn)A(3,-1)、B(-2,1)、C(x,0)在一條直線上，求x的值.已知A(0,4),B(-1,2),C(1,6),求證：A,B,C三點(diǎn)共線.如果A(1,-2)、B(4,a)、C(-2,a-1)在同一條直線上，求a的值.若A(7,a),B(b,-1),C(2,5)三點(diǎn)都在傾斜角為45°的直線上，求a、b的值.如圖所示，已知D,E分別為△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，延長CD到M使DM=CD,延長BE至N使BE=EN.求證：M,A,N三點(diǎn)共線.已知正方體ABCD-A?CD中，對角線AC與平面BCD交于點(diǎn)0,AC、BD交于M,求證：C、0、M共線.若點(diǎn)P(x,1)在過A(2,4)B(5,11)兩點(diǎn)的直線上，求x的值.21.判斷下列各小題中的直線丨1與丨2是平行還是垂直：丨1經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),B(1,0),丨2經(jīng)過點(diǎn)M(-1,3),N(2,0)；1］經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-2),B(1,2),l2經(jīng)過點(diǎn)M(-2,-1),(0,-2)；丨1經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，B(1，-4)，丨2經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，N(2，3)；-經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(3, -1),丨2經(jīng)過M(1,1),N(2,1)22.已知A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四點(diǎn),若順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀.已知兩條直線l1：mx+y=m+1,l2：x+my=2m，分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．l1與l2相交；l/l2；l1與l2重合.已知：A(2,5),B(6,-1),C(9,1),求證：AB丄BC.已知三條直線的方程分別為：2x-y+4=0,x-y+5=0與2mx-3y+12=0，若三條直線能圍成直角三角形,求實(shí)數(shù)m的值.已知直線l：2ax+ty+3a=0(tHO,a^R)經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),求直線l的傾斜角a(結(jié)果精確到1°)經(jīng)過點(diǎn)P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2)、B(2,1)的線段總有公共點(diǎn).求直線l斜率k的范圍；直線l傾斜角a的范圍.已知直線l：ay=(3a-1)x-1.(1)求證：無論a為何值，直線l總過第三象限；(2)a取何值時,直線l不過第二象限？求經(jīng)過A(m,3),B(1,2)兩點(diǎn)的直線的斜率，并指出傾斜角a的取值范圍.30?已知平面上三點(diǎn)A、B、C,向量反二(2-k,3)，疋二(2,若A、B、C三點(diǎn)共線，求k的值；若在△ABC中，ZB=90°,求k的值.已知A(1，1)，B(3，-1)，C(a，b)若A,B,C三點(diǎn)共線，求a,b的關(guān)系式；若疋=2逓，求點(diǎn)C的坐標(biāo).直線迓x-y+1=0的傾斜角為 ?已知A(1,2)、B(4,a),且直線AB的傾斜角為135°，求a的值.已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(3,1),C(-1,-1).(1)求BC邊上的高線所在的直線方程；(2)求BC邊上的中線所在的直線方程．35.已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過點(diǎn)P(2,-1)的直線丨與線段AB有公共點(diǎn)．求直線丨的斜率的取值范圍；求直線丨的傾斜角的范圍．36．過定點(diǎn)A(8,6)的四條直線,其傾斜角之比為1：2：3：4,第二條直線方程是3x-4y=0，求其余三條直線的方程.37．求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率,并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角．P1(1,3),P2(4,6)；Q1(-1,6),Q2(-1,3)．已知兩點(diǎn)A(2,-3),B(3,0),過點(diǎn)P(-1,2)的直線丨與線段AB始終有公共點(diǎn)，求直線丨斜率k的取值范圍.求直線3x-2y+24=0的斜率及它在x、y軸上的截距.如圖，直線-丨2，丨3，都經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),又-丨2，丨3分別經(jīng)過點(diǎn)Q](-42．分別求滿足下列條件的直線丨的方程：過點(diǎn)A(0,2),且直線丨的傾斜角的正弦值是0.5；過點(diǎn)A(2,1),且直線丨的傾斜角是直線I】：3x+4y+5=0的傾斜角的一半.43.已知直線I】：ax+y+a-1=0不經(jīng)過第一象限,且丨】丄丨2求證：直線丨1恒過定點(diǎn)；求直線丨2傾斜角的取值范圍．已知A(-1,2)、B(m,3)求直線AB的斜率k和傾斜角a；已知實(shí)數(shù)m$[-豐-1,0],求直線AB的傾斜角a的取值范圍.已知四邊形MNPQ的頂點(diǎn)M(1,1)，N(3，-1)，P(4，0),Q(2，2)，求斜率kMN與斜率kPQ；求證：四邊形MNPQ為矩形.求m為何值時，這三條直線I】：4x+y=4,l2：mx+y=0,l3：2x-3my=4,不能構(gòu)成三角形.設(shè)直線4x-3y+12=0的傾斜角為A求tan2A的值；求cos(冷_-A)的值.已知A(2,1),B(0,2)且過點(diǎn)P(1,-1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍.已知點(diǎn)A(-2,3),B(3,2),過點(diǎn)P(0,-2)的直線L與線段AB有公共點(diǎn)，求直線L的斜率k的取值范圍.已知直線l1：x+my+6=0l2：(m-2)x+3y+2m=0求：若-丄l2,求m的值；若l]〃l2,求m的值.直線的傾斜角與斜率——解答（基礎(chǔ)題）參考答案與試題解析一．解答題（共50小題）1.（2010?廣東模擬）已知兩直線Lj（m+3）x+5y=5-3m,L2：2x+（m+6）y=8,當(dāng)m為何值時，L］與L2,（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直.【解答】解：（1）當(dāng)m=-6時，直線L］方程為-3x+5y=23，L2方程為x=4，顯然兩直線相交；當(dāng)mH-6時，由 解得mH-1，mH-8，2^irH-6所以mH-1，mH-8時直線Lx與L2相交.（2） 由（1）知當(dāng)m=-6時，直線L］與L2相交；當(dāng)mH-6時，由3叩得m=-1（舍去），或m=-8，2nrl-68所以m=-8時直線L］與L2平行.（3） 由 得m=-1，2nrl-68所以m=-1時直線L］與L2重合.（4） 由2（m+3）+5（m+6）=0得m=-晉，所以m=-晉時直線L］與L2垂直.2.（2010秋?嘉峪關(guān)校級期末）已知直線x+2y=6和兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，求AB線段垂直平分線的方程.【解答】解：直線x+2y=6和兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，???A（6，0）、B（0，3），???AB的中點(diǎn)為C（3，號），且AB的斜率等于壬#=-寺，故AB線段垂直平分線的斜率等于2，故AB線段垂直平分線的方程為y-號=2（x-3），即4x-2y-9=0，故AB線段垂直平分線的方程為4x-2y-9=0.3.（2013春?青羊區(qū)校級月考）已知射線-y=4x（x±0）和點(diǎn)P（6,4）,試在-上求一點(diǎn)Q使得PQ所在直線丨和-以及直線y=0在第一象限圍成的面積達(dá)到最小值，并寫出此時直線l的方程.【解答】解：設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a,4a）,PQ與x軸正半軸相交于M點(diǎn).由題意可得a>1,否則不能圍成一個三角形.PQ所在的直線方程為：卩-4Va>1，ASA0QM4X4aXI^f?則 =10［〔才1）占2］沁0><4,當(dāng)且僅當(dāng)（a-1）2=1取等號.所以a=2時，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8）；PQ直線方程為：x+y-10=0.4.（2014秋?秦州區(qū)校級期末）已知空間四邊形ABCD,AB=AC,DB=DC,E是BC的中點(diǎn)?求證：BC丄AD.【解答】解：取BC的中點(diǎn)為E,VAB=AC,??.AE丄BC.?.?DB=DC,.??DE丄BC.這樣,BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直,???BC丄面ADE,???BC丄AD.判斷點(diǎn)P（-2,3）、Q（4,2）是否為直線y^x上的點(diǎn).【解答】解：當(dāng)x=-2時，y—X（-2）=-1，則點(diǎn)P（-2,3）不是直線y~x上的點(diǎn)，當(dāng)x=4時，y—X4=2,則點(diǎn)Q（4,2）是直線y—x上的點(diǎn).已知直線過點(diǎn)P（3,2）,且傾斜角為45°,求其與x,y軸相交的三角形面積.【解答】解：直線過點(diǎn)P（3,2）,且傾斜角為45°,可得直線方程為：y-2=x-3，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，-1）（1，0）.直線與x,y軸相交的三角形面積:寺沈IX］二寺.已知一次函數(shù)y=（2a+4）x+b-3（1） 當(dāng)a為何值時，函數(shù)隨著x的增大而減?。浚?） 當(dāng)a，b為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限？【解答】解：（1）由題意，2a+4V0,?：aV-2；（2）T函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，.-2a+…jb_3<0‘???a>-2,bV3.8已知a,b,c是互不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點(diǎn)的直線的傾斜角（1）A（a，c），B（b，c）；（2）A（a，b），B（a，c）；（3）A（b，b+c），B（a，a+c）【解答】解：（1）設(shè)直線的斜率為k,傾斜角為8,則k= =0,即tan0=0,b-a又0°<e<180°,?0=0°；（2）設(shè)直線的斜率為k,傾斜角為e,則k=二匕不存在，即tane不存在，a一a又o°<e<i8o°,???e=9o°；設(shè)直線的斜率為k,傾斜角為e,則k=4+：［J+c)=i，即上*"e=1,又o°we<i8o°,?e=45°．9．求經(jīng)過兩點(diǎn)A,B的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角．（1）A（2,3）,B（4,7）；A(-2,-2),B(1,-3)；A(m,2T3m+T3),B(2m-1,3T3m),其中m^R.【解答】解：(1)TA(2,3),B(4,7),?%= =2,???直線AB的斜率為2,傾斜角為arctan2,是銳角；VA(-2,-2),B(1,-3),k_7-(-戈)_-AB???直線AB的斜率為-丄,傾斜角為n-arctan丄,是鈍角;3 3VA(m,2T3m+T3),B(2m-1,3T3m),? 3.31D-(23nH-_3)__3(id-1)…kAB - - ' ,m_1時,直線AB的斜率不存在,傾斜角為今,既不是銳角也不是鈍角;mH1時，直線AB的斜率為?方,傾斜角為*,是銳角.10．已知直線過點(diǎn)（1-2）且它的傾斜角等于y_x+4傾斜角的2倍求該直線的方程．【解答】解：設(shè)直線y_x+4的傾斜角為a（0°Wa<180°）,則tana=1,??a=45°,

???所求直線的傾斜角為90°,又所求直線過點(diǎn)(1,-2),則直線方程為x=1．11.已知點(diǎn)A(m,2),B(-m,2m-1)(mH0)直線AB的傾斜角為a.當(dāng)45°VaV60。時，求m的取值范圍；當(dāng)120°VaV135°時，求m的取值范圍.【解答】解：點(diǎn)A(m,2),B(-m,2m-1)(mH0),直線AB的傾斜角為???斜率k=tana^<m<尋；~當(dāng)<m<尋；當(dāng)120°<a<135°時,-<3<tana<-1,即-i￡<-苓J!<-1,化簡得1-方<丄<0,2m解得-孑(Tp+1)<m<0.12.設(shè)點(diǎn)A(-2 3)B(2 4)直線l過點(diǎn)P(-1 1)且與線段AB相交求直線丨的斜率的取值范圍.【解答】解：直線AP的斜率k=±+=-2,直線BP的斜率k^l=1.設(shè)L與線段AB交于M點(diǎn)，M由B出發(fā)向A移動，斜率越來越大，在某點(diǎn)處會AM平行y軸，此時無斜率.即k±1,過了這點(diǎn),斜率由-g增大到直線BP的斜率-2.即kW-2,直線丨斜率取值范圍為(-g,-2]U[1,+-).__m 2m(1)當(dāng)45°VaV60°時,1Vtana</l,即1<-苓2<丙,化簡得2< <1+ili,解得2id

解得13.已知3x+5y+14=0，其中xe[-3,2],求：|耳的最小值.【解答】解：設(shè)k=±呂，則k的幾何意義為線段BC上的點(diǎn)與點(diǎn)A(-1,2)的斜率，當(dāng)x=-3時，y=-1，即B(-3,-1),當(dāng)x=2時，y=當(dāng)x=2時，y=-4，即C則kAB= 號即k三號或kW-2，當(dāng)k〉0時，|k|三號，2，kAC-4），-4~2_~6=-22+1="1_=，當(dāng)kVO時，|k|三2，即|罟|的最小值為

14．已知點(diǎn)A(3,-1)、B(-2,1)、Cx，0)在一條直線上，求14．已知點(diǎn)A(3,-1)、B(-2,1)、Cx，0)在一條直線上，求x的值．【解答】解：若點(diǎn)A(3,-1)、B1)、C(x,0)在一條直線上,則母持二侄"，解得:x=l.15．已知A(0,4),B(-1,2),C(1,6),求證：A,B,C三點(diǎn)共線．【解答】證明：TA0,4),B(-1,2),C1,6),???辰(-1,-2),AC=(1,2),???辰-AC,???向量忑與丘共線；又忑、疋有公共點(diǎn)A,?A,B,C三點(diǎn)共線．TOC\o"1-5"\h\z16.如果A(1,-2)、B(4,a)、C(-2,a-1)在同一條直線上，求a的值.【解答】解:kAB=^, ,???三點(diǎn)A,B,C共線，k=k,ABAC2=? 3 -3解得a=-17．若A(7,a),B(b,-1),C(2,5)三點(diǎn)都在傾斜角為45°的直線上,求a、b的值．【解答】解：由題意可得kAC=W=ta門45°=1,解得a=10；同理可得kBC=J：=tan45°=1，解得b=-4.??.a、b的值分別為10,-4.18.如圖所示，已知D,E分別為△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，延長CD到M使DM=CD,延長BE至N使BE=EN.求證：M,A,N三點(diǎn)共線.【解答】證明：由題意可得AE=EC,BE=EN,ZAEN=ZBEC,???△AEN竺△CEB,???ZEAN=ZACB；同理可證厶ADM竺△BDC,.?.ZDAM=ZABC,由三角形的內(nèi)角和可得ZACB+ZABC+ZBAC=180°.?ZEAN+ZDAM+ZBAC=180°?M,A,N三點(diǎn)共線.已知正方體ABCD-A?CD中，對角線AC與平面BCD交于點(diǎn)0,AC、BD交于M,求證：C、0、M共線.【解答】證明：如圖，TC'G平面AfCC，且CW平面DBC',???C'是平面AfCC與平面DBC的公共點(diǎn)，又TMGAC,.?Me平面A'ACC,VM^BD,Me平面DBC,M也是平面AACC與平面DBC的公共點(diǎn)，CM是平面AACC與平面DBC交線，V0是AC與平面DBC的交點(diǎn)，???0e平面AACC,0e平面DBC】，0也是平面AACC與平面DBC的公共點(diǎn)，0e直線c'M,即C，0，M三點(diǎn)共線.20.若點(diǎn)P(x,1)在過A(2,4)B(5,11)兩點(diǎn)的直線上，求x的值.【解答】解：點(diǎn)P(x,1)在過A(2,4)B(5,11)兩點(diǎn)的直線上,TOC\o"1-5"\h\z-kAB=kAP即： 號解得X專,故答案為普.21.判斷下列各小題中的直線I】與12是平行還是垂直：(DI】經(jīng)過點(diǎn)A (0, 1), B(1, 0),l2經(jīng)過點(diǎn)M(-1,3), N(2, 0)；1]經(jīng)過點(diǎn)A (- 1,-2),B (1,2),l2經(jīng)過點(diǎn)M(-2, -1),(0, -2)；-經(jīng)過點(diǎn)A (1, 3), B (1, -4),l2經(jīng)過點(diǎn)M(2,1), N(2, 3)；-經(jīng)過點(diǎn)A (3, 2), B (3, -1),l2經(jīng)過M(1,1),N (2,1)【解答】解：(1)由題意和斜率公式可得-的斜率々=總+=-1,l2斜率k2==-1,故兩直線平行；由題意和斜率公式可得-的斜率勺彳_：_?=2,l2斜率k2=°?([f=-*,故兩直線垂直；由題意可得-的無斜率，l2無斜率，故兩直線平行；由題意可得打的無斜率，l2斜率為0,故兩直線垂直.22.已知A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四點(diǎn),若順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀.【解答】解:???辰(6,2),DC=(9,3),???應(yīng)，???四邊形ABCD是梯形.已知兩條直線l1：mx+y=m+1,l2：x+my=2m，分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍.l1與l2相交；l/l2；l1與l2重合.【解答】解：(1)°?°直線l1：mx+y=m+1,l2：x+my=2m,???令m2-1H0,解得mH±1,???當(dāng)mH±1時，-與l2相交；(2)令m2-1=0,解得m=±1；當(dāng)m=1時，-的方程為：x+y=2,l2的方程為x+y=2,l1與l2重合；當(dāng)m=-1時，-的方程為x-y=0,l2的方程為x-y=-2,此時H；?m=1時，打與l2重合，m=-1時，打〃'已知：A(2,5),B(6,-1),C(9,1),求證：AB丄BC.【解答】證明：TA(2,5),B(6,-1),C(9,1),???辰(4,-6),BC=(3,2),???忑反=4X3+(-6)X2=0,???忑丄反,??.AB丄BC.已知三條直線的方程分別為：2x-y+4=0,x-y+5=0與2mx-3y+12=0,若三條直線能圍成直角三角形求實(shí)數(shù)m的值.【解答】解：：?直線a：2x-y+4=0,b：x-y+5=0與c：2mx-3y+12=0的斜率分

別為々=2,k2=1,k3=^,???若三條直線能圍成直角三角形,貝Ua丄c,或b丄c.即叭="譽(yù)=-即叭="譽(yù)=-1或k2k3=解得m=_弓或m=26.(2006秋?盧灣區(qū)期末)已知直線l：2ax+ty+3a=0(tHO,a^R)經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),求直線丨的傾斜角a(結(jié)果精確到1°)【解答】解：由直線l：2ax+ty+3a=0(tHO,a^R)經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),得2a-t+3a=0，所以t=5a,貝l：2ax+5ay+3a=0，顯然aHO,所以直線l的斜率k=--|，即tana二-壬，得a=158°.27.(2010春?孝南區(qū)校級期末)經(jīng)過點(diǎn)P(0,-1)作直線I,若直線l與連接A(1,-2)、B(2,1)的線段總有公共點(diǎn).求直線l斜率k的范圍；直線丨傾斜角a的范圍.【解答】解：(1) 二_i...(2分)Vl與線段AB相交,???kpAWkWkpB???-iWkWl....（8分）（2）由（1）知OWtanaWl或-iWtanaVO由于y=tanx在[0,今）及（-今，0）均為增函數(shù)???o〈口或弓Y□＜兀…（12分）28.（2010秋?瑞安市校級期中）已知直線I：ay=（3a-1）x-1.（1） 求證：無論a為何值，直線I總過第三象限；（2）a取何值時,直線l不過第二象限？【解答】解：（1）證明：由直線I：ay=（3a-1）x-1,得a（3x-y）+（-x-1）=0，.（2分）由 ，得_1,-x-1=0 [y=一3所以直線I過定點(diǎn)（-1，-3），因此直線總過第三象限.（5分）.（2）直線I不過第二象限，應(yīng)有斜率滿足： k=±0.??.a三丄時直線I不過第二象限（9分）29.（2011秋?路南區(qū)校級月考）求經(jīng)過A（m,3）,B（1,2）兩點(diǎn)的直線的斜率，并指出傾斜角a的取值范圍.【解答】解：當(dāng)m=1時,直線的斜率不存在,此時直線的傾斜角為a=90°.

當(dāng)mH1時，由斜率公式可得k= =—ID-1ID-1②當(dāng)mV1時，斜率k=①當(dāng)m>1時，斜率k=二亍>0，所以直線的傾斜角的取值范圍是0°②當(dāng)mV1時，斜率k=V0,所以直線的傾斜角的取值范圍是90°VaV180°.30.(2011秋?臨川區(qū)校級月考)已知平面上三點(diǎn)A、B、C,向量反二Q-k,3)，(I)若A、B、C三點(diǎn)共線，求k的值;9(II)若在△ABC中，ZB=90°,求k的值.9【解答】解：(I)由已知反#疋，即有(2-k)X4-3X2=0,得分)(II)忑二疋-瓦二(k,1)，由已知近丄反,即有AB^BC=0,得k(2-k)+3=0,k=-1或3.(12分)31.(2012秋?潮南區(qū)校級期末)已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b)若A,B,C三點(diǎn)共線，求a,b的關(guān)系式；若疋=2近，求點(diǎn)C的坐標(biāo).【解答】解：(1)TA(1,1),B(3,-1),C(a,b)?:忑=(2，-2)，AC=(a-1,b-1)VA(1,1),B(3,-1),C(a,b)三點(diǎn)共線AB#ACA-2(a-1)=2(b-1)即a=2-b.(2)若疋=2近，即(a-1,b-1)=2(2,-2)所以a-1=4,b-1=-4,得a=5，b=-3點(diǎn)C的坐標(biāo)(5,-3).(2013秋?金閶區(qū)校級月考)直線?丙x-y+1=0的傾斜角為60°.【解答】解：設(shè)直線?運(yùn)x-y+1=0的傾斜角為0.由直線込x-y+1=0化為y=方x+1,???t血B二方，vee[0°,180°)?0=60°．故答案為：60°．(2013春?廣州校級月考)已知A(1,2)、B(4,a),且直線AB的傾斜角為135°，求a的值.【解答】解：由斜率的定義可知，kAB=tan135°=-tan45°=-1,由斜率公式可得kAB=*^,即=-1,解得a=-1.1-4故a的值為：-1.34.(2013秋?小店區(qū)校級月考)已知AABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(3 1)C(-1 -1).求BC邊上的高線所在的直線方程；求BC邊上的中線所在的直線方程.【解答】解：(1)由題意可得直線BC的斜率匕=呂二*=寺,???BC邊上的高線所在的直線的斜率為-2,?所求直線的方程為：y-2=-2(x-1)化為一般式可得：2x+y-4=0(2)vB(31)C(-1 -1)BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10)BC邊上的中線所在的直線方程為：x=1

35.（2014?江北區(qū)校級模擬）已知兩點(diǎn)A（-3,4）,B（3,2）,過點(diǎn)P（2,-1）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)．（1）求直線l的斜率的取值范圍；（2）求直線丨的傾斜角的范圍.【解答】解：（DT丘卩止二'_：_?=-】'kpE二｛-『二3'過點(diǎn)P（2，-1）的直線l與線段AB有公共點(diǎn).???k產(chǎn)3或kW-1.（2）設(shè)直線丨的傾斜角為8,則tan0W-1或tan0^3.??arctan3W0W^L（2014?江北區(qū)校級模擬）過定點(diǎn)A（8,6）的四條直線，其傾斜角之比為1：2：3：4,第二條直線方程是3x-4y=0，求其余三條直線的方程.【解答】解：???四條直線的傾斜角之比為1：2：3：4,???可設(shè)傾斜角分別為0,30,40.Ttan20=3= ，解得tan0=丄.tan29+tan?41-tantan29+tan? Q1（-1，6），Q2（-1，3）.???tan30= = =11-tan29ptan? '[-—x—92tan20tan40=2tan20tan40=1一tan22? 1-??其余三條直線的方程分別為：y-6=寺（x-8）,y-6=普（x-8）,y-6=晉（x8).（2014秋?紅花崗區(qū)校級期中）求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（1） P（1，3），P（4，6）；12【解答】解：(DTP](1,3),P2(4,6)；., 6_3”??心芒則其傾斜角是45。，為銳角；(2)?.?Q](-1,6),Q2(-1,3)?直線Q1Q2的斜率不存在，其傾斜角為90。，是直角38.(2014春?深圳校級期中)已知兩點(diǎn)A(2,-3),B(3,0),過點(diǎn)P(-1,2)的直線l與線段AB始終有公共點(diǎn)，求直線l斜率k的取值范圍.【解答】解：???直線PA的斜率是^^-=--|,直線PB的斜率是二-寺.如圖，T?直線丨與線段AB始終有公共點(diǎn)，???斜率k的取值范圍是[-號，-寺]39.(2014秋?渝中區(qū)校級期中)求直線3x-2y+24=0的斜率及它在x、y軸上的截距.【解答】解：???直線3x-2y+24=0化成斜截式，得y=#x+12???直線的斜率k專, (4分)T?對直線3x-2y+24=0令y=0,得x=-8??直線交x軸于點(diǎn)(-8,0),可得直線在x軸上截距是-8,-------- (8分)???對直線3x-2y+24=0令x=0,得y=12???直線交y軸于點(diǎn)（0,12）,可得直線在y軸上的截距為12.分）40.（2014秋?沐陽縣校級月考）如圖，直線-l2，13，都經(jīng)過點(diǎn)P（3,2）,又l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），試計算直線-12，13的斜率.【解答】解：（I）：'直線I】經(jīng)過點(diǎn)P和Q]?k=一?k= 1（2）?：直線l3經(jīng)過點(diǎn)P和Q2k2=k2=2+23^4=-4（2）：直線l3經(jīng)過點(diǎn)P和Q3?k3=041.（2015秋?曲沃縣校級期末）過兩點(diǎn)A（3-m-m2，-2m），B（m2+2，3-m即：整理的 可求得m=-2或m=-即：整理的 可求得m=-2或m=-12id2+id-1經(jīng)檢驗m=-1不合題意，故m=-2.【解答】解：依題意可得：直線的斜率為-1又直線過兩點(diǎn)A（3-m-m2，-2m），B（m2+2，3-m2）42.（2015秋?貴溪市校級期中）分別求滿足下列條件的直線丨的方程：（1） 過點(diǎn)A（0，2），且直線丨的傾斜角的正弦值是0.5；（2） 過點(diǎn)A（2，1），且直線l的傾斜角是直線l1：3x+4y+5=0的傾斜角的一半【解答】解:、（1）設(shè)直線丨的傾斜角為a，由題意知：雖門□二*，得a=30°,故得k=tan30°千孑，所求的直線方程為再我，即：.；3x-3y+6=0（2）設(shè)直線l和I】的傾斜角分別為a，B，由題意知：□號€[0,卡）又t如甘二_務(wù)亡血2□二]^亡且門》口，解得：tana=3或tan□二-寺（舍去）由點(diǎn)斜式得：y-1=3（x-2），故所求的直線方程為3x-y-5=0.43.（2015秋?遂寧校級月考）已知直線I】：ax+y+a-1=0不經(jīng)過第一象限，且I】丄-（1） 求證：直線-恒過定點(diǎn)；（2） 求直線l2傾斜角的取值范圍.【解答（1）證明：由ax+y+a-1=0，得a（x+1）+y-1=0，聯(lián)立:〔駡，解^得???直線I恒過定點(diǎn)（-1，1）;（2）解：如圖，要使直線I1：ax+y+a-1=0不經(jīng)過第一象限，

則l1的傾斜角的范圍為[90°，135°]J±l2,Al2傾斜角的取值范圍是[0°,45°].\、丁1KLF-1O\X.44.(2015秋?徐匯區(qū)校級期中)已知A(-1,2)、B(m,3)求直線AB的斜率k和傾斜角a；已知實(shí)數(shù)m$[-￥-1,0],求直線AB的傾斜角a的取值范圍.【解答】解：(1)當(dāng)m=-1時，直線AB的斜率不存在，傾斜角為今；當(dāng)mH-1時當(dāng)mH-1時，，若m>-1，貝V9若mV-1,貝V〔-