2021年浙江省衢州市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年浙江省衢州市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

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一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

1055048

是一個(gè)符合題目要求的

1__1

1.點(diǎn)G是三角形&48c的重心，。是48的中點(diǎn)，則承一而等于()

故選:C

A.4GDB,-4GDc.6GDD.-6GD4.已知函數(shù)f(x)=a(x-a)(x+a+3)?g(x)=2X-2,若對(duì)任意x￡R,總有f(x)<0或g(x)

參考答案：VO成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A

A.(-?>,-4)B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-4,+?>)

2.函數(shù)y=2—的值域是()

參考答案:

A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,

C

2]D.[-五，/]

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

參考答案：【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

C【分析】由題意可知xVl時(shí)，g(x)V0成立，進(jìn)而得到a(x+a)(x-2a+l)VO對(duì)x21均成立,

3.若f(x)=(m-2)x、mx+(2m+l)=0的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(?1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m

'a<0

的取值范圍是()'a<Cl

1111_1111_得到a滿足的條件求解不等式組可得答案.

A.(-萬,W)B.(-W,2")C.(7,~2)D.a2]

【解答】解：由g(X)=21-2<0,得XVI,故對(duì)xNl時(shí)，g(x)VO不成立，

參考答案：

從而對(duì)任意x》l,f(x)VO恒成立，

C由于a(x-a)(x+a+3)VO對(duì)任意x21恒成立，如圖所示，

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；?元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.%<0

【分析】根據(jù)函數(shù)「(x)=(m-2)x』nx+(2m+l)=0有兩個(gè)零點(diǎn)，我們易得函數(shù)為二次函數(shù)，即m<a<Cl

-2#0,又由兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(?1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得：f則必滿足-a-3Vl,

(-1)?f(0)V0且f(1)?f(2)<0,由此我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不等式組，解不等式組解得-4VaV0.

即可求出答案.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?4,0).

【解答】解：Vf(x)=(m-2)x2+mx+(2m+l)=0有兩個(gè)零點(diǎn)故選：C.

且分別在區(qū)間(?1，0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)

'm-27to

,f(-l)f(0)<0

f(l)f(2)<0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應(yīng)用，屬于中檔題.故選D

1_1X、+1

【點(diǎn)評(píng)】解得本題的關(guān)鍵是確定出兩集合，方法是求出兩集合中其他不等式的解集.學(xué)生容易出錯(cuò)的

5.設(shè)才2—彳2=〃，則X等

地方是忽略負(fù)數(shù)沒有平方根這個(gè)條件，沒有找全集合B中的元素.

于()

A.n2-2B.2-n2C.n2+2D.n2

/(x)=J.+3+----

8.函數(shù)工+2的定義域是()

參考答案：

(A)[-二+8)(B)[一二一2)

C

(C)[-3,-2)U(-2,+OO)(D)(一2,也)

6.當(dāng)時(shí)，41f<logx(o>0且以H1),則°的取值范圍是()

fl參考答案：

A.(0,2)B.(2,1)C.(1,五)D.(五，2)x+3>0

試題分析:=不之-3且不*-2,所以㈤定義域?yàn)椋?3,-2)U(-2,-Ko).故C正確.

x+2#0

參考答案：

=3

B.已知?dú)gF?)為角終邊上一點(diǎn)，且嗚)

9a，則cosa二)

略y]5逑2/

I-------

A.TB.~5~c.4D.5

7.己知集合A={x||x|42,x￡R},B={x|Vx<2,xez},則ADB=()參考答案:

B

A.(0,2)B.C.{0,2}D.{0,1,2}

【分析】

參考答案：

DHl可得皿a,借助三角函數(shù)定義可得m值與cosa.

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.3

【詳解】。.T"吟卜

【專題】計(jì)算題.tana+1

=3tana,=—

:.1-tana,解得2

【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可.

又P(F2)為角。終邊上.點(diǎn),

【解答】解：由集合A中的不等式|xW2,解得：-2WxW2,所以集合A=,

tana=——=—

m2,Am=4

由集合B中的不等式?W2,解得：0WxW4,又x￡Z,所以集合B=<0,1,2,3,4),

42y/5

cosa=_7；=------

則AAB={0,1,2).xl6+45

故選：B參考答案:

【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎(chǔ)題.

(-U)

32因?yàn)橹本€廣?-與直線門的傾斜角分別為。和。，所以聯(lián)立

―7Tn12y0+4+14560Il.k2<5,

10.(12)已知正方體外接球的體積是3,那么正方體的棱長等于

V=K+2與Yn\6x+后+I可得，x?l?y1,直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為

空延逑

(A)2五(B)~(C)~(D)~

14.在AABC中，己知/BAC=60°,ZABC=45°,BC=?5,則AC=

參考答案：

參考答案：

D

【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.

略

④解：VZBAC=60°,ZABC=45°,BC=^

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

ACBC._BCsinB3xsin45°仄

-----=------AC=---------=-----------=72

由正弦定理可得，sinBsinA,可得sinAsin60°,

cos

I[.在2L48C中，角ABC所對(duì)的邊分別為。屹°,若[=4,b=2,8s-則sinB的值故答案為：J5

為.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知兩角一對(duì)邊，要求B的對(duì)邊，可利用正弦定理進(jìn)行求解即可.

參考答案：15.等比數(shù)列(以J前力項(xiàng)的和為211,則數(shù)列卜方前力項(xiàng)的和為。

72參考答案：

個(gè)解析.禺=2--1,凡_1=*-3=2-%=4*%2=1.。=4周=弓

12.設(shè)向量*=(&回，*=(12m+l)c=(2m,l)若(商，則實(shí)數(shù)/片

16.塞函數(shù)人工)=(*"'"I"+3)r"的圖象關(guān)于>軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為.

參考答案：

參考答案：

1.

【分析】2

本題首先可以根據(jù)￡=(4)以及理計(jì)算出3_方,然后通過向量垂直的相關(guān)性質(zhì)即可列7F

17.函數(shù)”Hsin@x+0(。>01水2)圖象的_

出等式并求解

部分如圖所示，則0的值為.

【詳解】因?yàn)?一石"Q-^-D,(蘇一勵(lì),巴

所以("")?c2m-*l=0,得JW=10

【點(diǎn)睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量的運(yùn)算以及向量的垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能

力，若兩向量垂直，則兩向量的乘積為，是簡單題。

13.已知直線網(wǎng)"=勺工+2與直線n[=&x+6+1的傾斜角分別為45。和60。，則直線機(jī)與〃的交點(diǎn)坐

參考答案:

標(biāo)為?

7T的人數(shù)；

6；(3)從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人“同意”一人“不同

略意”的概率.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟參考答案：

720x15480x15

18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列S3的公差大于0,且%%是方程，-14x+45=0的兩根，數(shù)9

(I)男生抽：1200人，女生抽：1200人，教師抽：16-9-6=1人

列的前力項(xiàng)的和為邑，且?x+5=9,，+3=6」+z=l解得：r=4,jr=lz=0

66

(1)求數(shù)列｛%｝,｛&｝的通項(xiàng)公式；(2)記4=/也,求數(shù)列｛cj的前力項(xiàng)和與1200x—=4801280x—=480

(2)高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)約為15人(或16人)

參考答案：

(3)記被調(diào)查的6名女生中“同意”的2人為43,“不同意”的4人為小也

（1）???內(nèi)，。5是方程--14工+45=0的兩根，且數(shù)列｛%）的公差d>0,

則從被調(diào)查的6名女生中選取2人進(jìn)行訪談共期,幺/4,公瓦

_as-^_

d2地如里"有15種結(jié)果。

???as=5,加9,公差5-3'.?.%=a+3T）d=2"l....................3分

記°=｛選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”｝

又當(dāng)n=l時(shí)，有bi=Si=l—23

則。包含出,9,4&/幺刖,3G的比共9種結(jié)果。.??155

?N2時(shí)，有4=S*-號(hào)_廣；（如-4）.：）■；（"22）.

當(dāng)2如3

f(x)=-i-----

20.(1)設(shè)函數(shù)22X+1,求證：函數(shù)f(x)在(-8,+8)上是增函數(shù)：

,21

4=-?q=一■

???數(shù)列｛b“｝是等比數(shù)列，“33(2)若f(x)=(logix-3)?logMx>m在區(qū)間[1,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.

2(2?-1)甩+1

G==—短—T*=2(1-f-)112、ln2

由(知5t由倍差法求和可得號(hào)分

(2)I)3...............12f(x)=y———~~~~2

【分析】(1)由/2*+1,可求得『(x)=(2X+1)>0,可證得函數(shù)r(x)在(-8,

19.(本題12分)我市某校高三年級(jí)有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的方法

+8)上是增函數(shù)；

從中抽取16人，進(jìn)行新課程改革的問卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇分為“同意”與“不同意”兩

種，且每人都做了?種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.15

(2)依題意，可求得當(dāng)x￡[l,2]時(shí)，[f(x)]nin=-4,f(x)=(logix-3)?log?4x>m在區(qū)間

同意不同意合計(jì)

[1,2]上恒成立?mV[f(x)].io,從而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

男生X5

f(x)=-----

女生y3【解答】解：(1)證明：???22X+1,

教師Z

12*ln2

~~~2

(1)求工具z的值；???F(x)=(2X+1)>0,

(2)若面向高三年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生選擇“同意”?,?函數(shù)r(x)在(-8,+8)上是增函數(shù):

(2)\TWx<2,，2

R*-%一(6+0.5x),0<x<7

1_

.,.0(logixW2,7X7-)x72-(6+0.5x),x〉7

y=2,

又f(x)=(logtx-3)?logi4x=(logtx-3)?(1+logix)」°gqx-21og4x-3=(logjx-1)2-4,

115~--+6.5x-6,04x47

???當(dāng)x=2,logix=2時(shí)，f(x)取得最小值，為f(2)=-7T,

整理，得y=1l&5-0.5x,x>7.

15

Af(x)>m在區(qū)間［1,2］上恒成立?mV［f(x)］Bin=-4,

2

x

15

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-8,-T).(II)當(dāng)04x47時(shí)，y=-2+6.5x-6,

21.(13分)某廠生產(chǎn)?種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為6萬元，但生產(chǎn)一百臺(tái)需要另增加0.5

當(dāng)x=6.5(百臺(tái))時(shí)，ymax=15.125(萬元)；

萬元.市場對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為7百臺(tái)(年產(chǎn)量可以多于年需求量)，銷售的收入函數(shù)為R(x)

2當(dāng)x>7(百臺(tái))時(shí)，y<18.5-0.5x7=14(萬元).

x

=7x-2(00x47)(單位：萬元)，其中x是產(chǎn)品年生產(chǎn)量(單位：百臺(tái))，且xWN.

綜上所述，當(dāng)生產(chǎn)6.5百臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤最大.

(I)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思

(H)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤最大？想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強(qiáng)，難度大，容易出錯(cuò).解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)性質(zhì)的靈活

運(yùn)用.

參考答案：