2020年中考數(shù)學真題分項匯編專題10反比例函數(shù) (含解析)

專題10反比例函數(shù)一．選擇題（共18小題）1．（2020?天津）若點A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，則x1，x2，xA．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2【分析】將點A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分別代入反比例函數(shù)y=10x，求得x1，x2，x【解析】∵點A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y=10∴﹣5=10x，即x1＝2=10x，即x5=10x，即x∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故選：C．2．（2020?長沙）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵西站設計方案．該方案以“三湘四水，杜娟花開”為設計理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設初期需要運送大量土石方．某運輸公司承擔了運送總量為106m3土石方的任務，該運輸公司平均運送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運送任務所需時間t（單位：天）之間的函數(shù)關系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t【分析】按照運送土石方總量＝平均運送土石方的速度v×完成運送任務所需時間t，列出等式，然后變形得出v關于t的函數(shù)，觀察選項可得答案．【解析】∵運送土石方總量＝平均運送土石方的速度v×完成運送任務所需時間t，∴106＝vt，∴v=1故選：A．3．（2020?武漢）若點A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，且y1＞y2，則A．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進行討論，①當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上時，②當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上時．【解析】∵k＜0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，①當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式無解；②當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故選：B．4．（2020?河南）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=?6x的圖象上，則y1，y2，yA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論．【解析】∵點A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函數(shù)y=?6∴y1=?6?1=6，y2=?62又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故選：C．5．（2020?德州）函數(shù)y=kx和y＝﹣kx+2（kA． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點解答本題．【解析】在函數(shù)y=kx和y＝﹣kx+2（k當k＞0時，函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項A、B錯誤，選項當k＜0時，函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項故選：D．6．（2020?蘇州）如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2）在對角線OB上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過C、D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是152A．（4，83） B．（92，3） C．（5，103） D．（24【分析】求出反比例函數(shù)y=6x，設OB的解析式為y＝mx+b，由OB經(jīng)過點O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式為y=23x，設C（a，6a），且a＞0，由平行四邊形的性質(zhì)得BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，則B（9a，【解析】∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點∴2=k∴k＝6，∴反比例函數(shù)y=6設OB的解析式為y＝mx+b，∵OB經(jīng)過點O（0，0）、D（3，2），∴0=b2=3m+b解得：m=2∴OB的解析式為y=23∵反比例函數(shù)y=6x經(jīng)過點∴設C（a，6a），且a∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，∴點B的縱坐標為6a∵OB的解析式為y=23∴B（9a，6∴BC=9a∴S△OBC=12×6∴2×12×6a×解得：a＝2，∴B（92故選：B．7．（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則A．6 B．12 C．18 D．24【分析】如圖，連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于N，過點F作FM⊥OE于M．證明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF=12S△AOE＝9，可得S△FME=13【解析】如圖，連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于N，過點F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM=12∵A，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△AON＝S△FOM=k∴12?ON?AN=12?OM∴ON=12∴ON＝MN＝EM，∴ME=13∴S△FME=13S△∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF=12S△∴S△FME=13S△∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6=k∴k＝12．故選：B．8．（2020?樂山）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x與雙曲線y=kx交于A、B兩點，P是以點C（2，2）為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結AP，Q為AP的中點．若線段OQ長度的最大值為2，則A．?12 B．?32 C．﹣【分析】確定OQ是△ABP的中位線，OQ的最大值為2，故BP的最大值為4，則BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，則（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，即可求解．【解析】點O是AB的中點，則OQ是△ABP的中位線，當B、C、P三點共線時，PB最大，則OQ=12而OQ的最大值為2，故BP的最大值為4，則BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，設點B（m，﹣m），則（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2=1∴k＝m（﹣m）=?1故選：A．9．（2020?濱州）如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=12x上，且AB∥x軸，點C、D在A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S＝|k|即可判斷．【解析】過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=4∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y=12x上，且AB∥∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．10．（2020?黑龍江）如圖，正方形ABCD的兩個頂點B，D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，對角線AC，BD的交點恰好是坐標原點O，已知B（﹣1，1），則A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【分析】把B（﹣1，1）代入y=k【解析】∵點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，B（∴1=k∴k＝﹣1，故選：D．11．（2020?內(nèi)江）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，則A．43 B．83 C．3【分析】根據(jù)題意可知△AOC的面積為2，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．【解析】∵AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，∴△AOC的面積為2，∵S△AOC=12|k|＝2，且反比例函數(shù)y∴k＝4，故選：D．12．（2020?青島）已知在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=caA． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出ca＜0，﹣b＜0，即可得出一次函數(shù)y=ca【解析】觀察函數(shù)圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴ca＜0，﹣∴一次函數(shù)y=cax﹣故選：B．13．（2020?無錫）反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=815x+1615的圖形有一個交點BA．1 B．2 C．23 D．【分析】將點B坐標代入一次函數(shù)解析式可求點B坐標，再代入反比例函數(shù)解析式，可求解．【解析】∵一次函數(shù)y=815x+1615的圖象過點B∴m=8∴點B（12，4∵反比例函數(shù)y=kx過點∴k=1故選：C．14．（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點B，則A．163 B．8 C．10 D．【分析】過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，得到∠BHC＝90°，根據(jù)勾股定理得到AE=AD2?DE2=4，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC【解析】過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，∴∠BHC＝90°，∵點D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE=A∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴OPAF∴12∴BF=8∴B（4，83∴k=32故選：D．15．（2020?上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣4），那么這個反比例函數(shù)的解析式是（）A．y=2x B．y=?2x C．y=【分析】已知函數(shù)圖象上一點的坐標求反比例函數(shù)解析式，可先設出解析式y(tǒng)=kx，再將點的坐標代入求出待定系數(shù)【解析】設反比例函數(shù)解析式為y=k將（2，﹣4）代入，得：﹣4=k解得k＝﹣8，所以這個反比例函數(shù)解析式為y=?8故選：D．16．（2020?黔東南州）如圖，點A是反比例函數(shù)y=6x（x＞0）上的一點，過點A作AC⊥y軸，垂足為點C，AC交反比例函數(shù)y=2x的圖象于點B，點P是xA．2 B．4 C．6 D．8【分析】連接OA、OB、PC．由于AC⊥y軸，根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB進行計算．【解析】如圖，連接OA、OB、PC．∵AC⊥y軸，∴S△APC＝S△AOC=12×|6|＝3，S△BPC＝S△∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故選：A．17．（2020?金華）已知點（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函數(shù)y=kx（A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，【解析】∵k＞0，∴函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故選：C．18．（2020?黔西南州）如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y═kx（k≠A．y=?33x B．y=?3x C．y【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值，進而求得反比例函數(shù)的解析式．【解析】∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形邊長為2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴點C的坐標為（﹣1，3），∵頂點C在反比例函數(shù)y═kx∴3=k?1，得即y=?3故選：B．二．填空題（共16小題）19．（2020?遼陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點B，C在x軸上，OC=15OB，延長AC交y軸于點D，連接BD，若△BCD的面積等于1，則【分析】作AE⊥BC于E，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=12CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得S△CEA＝1，進而根據(jù)題意求得S△AOE=32，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)【解析】作AE⊥BC于E，連接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC=15∴OC=12∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD=（∵△BCD的面積等于1，OC=15∴S△COD=14S△BCD∴S△CEA＝4×1∵OC=12∴S△AOC=12S△CEA∴S△AOE=12+∵S△AOE=12k（∴k＝3，故答案為3．20．（2020?陜西）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為﹣【分析】根據(jù)已知條件得到點A（﹣2，1）在第三象限，求得點C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，于是得到反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（【解析】∵點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限，點A（﹣2，1）在第三象限，∴點C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（k∴反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（﹣6，∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．21．（2020?北京）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x與雙曲線y=mx交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標分別為y1，y2，則y1+y2的值為【分析】聯(lián)立方程組，可求y1，y2的值，即可求解．【解析】∵直線y＝x與雙曲線y=mx交于A，∴聯(lián)立方程組得：y=xy=解得：x1=my∴y1+y2＝0，故答案為：0．22．（2020?涼山州）如圖，矩形OABC的面積為1003，對角線OB與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）相交于點D，且OB：OD＝5：3，則k【分析】設D的坐標是（3m，3n），則B的坐標是（5m，5n），根據(jù)矩形OABC的面積即可求得mn的值，把D的坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx即可求得【解析】設D的坐標是（3m，3n），則B的坐標是（5m，5n）．∵矩形OABC的面積為1003∴5m?5n=100∴mn=4把D的坐標代入函數(shù)解析式得：3n=k∴k＝9mn＝9×4故答案為12．23．（2020?達州）如圖，點A、B在反比函數(shù)y=12x的圖象上，A、B的縱坐標分別是3和6，連接OA、OB，則△OAB的面積是【分析】根據(jù)圖象上點的坐標特征求得A、B的坐標，將三角形AOB的面積轉化為梯形ABED的面積，根據(jù)坐標可求出梯形的面積即可，【解析】∵點A、B在反比函數(shù)y=12x的圖象上，A、∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，∴S△AOD＝S△BOE=1∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，∴S△AOB=12（4+2）×（6故答案為9．24．（2020?菏澤）從﹣1，2，﹣3，4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y=abx，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是2【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結果，∵反比例函數(shù)y=ab∴ab＜0，∴有8種符合條件的結果，∴P（圖象在二、四象限）=8故答案為：2325．（2020?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在y軸上，點C坐標為（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，點D在函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，則k的值為【分析】先根據(jù)C的坐標求得矩形OBCE的面積，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k．【解析】如圖，∵點C坐標為（2，﹣2），∴矩形OBCE的面積＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面積＝2，∵點D在函數(shù)y=kx（∴k＝2，故答案為2．26．（2020?安順）如圖，點A是反比例函數(shù)y=3x圖象上任意一點，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形OBAC的面積為【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=3x的圖象上點的坐標性得出|xy|＝3，進而得出四邊形【解析】∵過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，則四邊形OBAC的面積為：3．故答案為：3．27．（2020?泰州）如圖，點P在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，且橫坐標為1，過點P作兩條坐標軸的平行線，與反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象相交于點A、B，則直線AB與【分析】點P在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，且橫坐標為1，則點P（1，3），則點A、B的坐標分別為（1，k），（1【解析】點P在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，且橫坐標為1，則點則點A、B的坐標分別為（1，k），（13k設直線AB的表達式為：y＝mx+t，將點A、B的坐標代入上式得k=m+t3=?13km+t，解得故直線AB與x軸所夾銳角的正切值為3，故答案為3．28．（2020?哈爾濱）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），則k的值為﹣【分析】把（﹣3，4）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx即可求【解析】∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案為：﹣12．29．（2020?安徽）如圖，一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B．與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于點C，CD⊥x軸，CE⊥y軸．垂足分別為點D，E．當矩形ODCE與△OAB的面積相等時，k的值為【分析】分別求出矩形ODCE與△OAB的面積，即可求解．【解析】一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，令x＝0，則y＝k，令y＝0，則x＝﹣k，故點A、B的坐標分別為（﹣k，0）、（0，k），則△OAB的面積=12OA?OB=12k2，而矩形則12k2＝k，解得：k故答案為2．30．（2020?自貢）如圖，直線y=?3x+b與y軸交于點A，與雙曲線y=kx在第三象限交于B、C兩點，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝43【分析】設直線y=?3x+b與x軸交于點D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．首先證明∠ADO＝60°，可得AB＝2BE，AC＝2CF，由直線y=?3x+b與雙曲線y=kx在第一象限交于點B、C兩點，可得?3x+b=kx，整理得，?3x2+bx﹣k＝0，由韋達定理得：x1x2=33【解析】設直線y=?3x+b與x軸交于點D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F∵y=?3x+b∴當y＝0時，x=33b，即點D的坐標為（3當x＝0時，y＝b，即A點坐標為（0，b），∴OA＝﹣b，OD=?33∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=OA∴∠ADO＝60°．∵直線y=?3x+b與雙曲線y=kx在第三象限交于B∴?3x+b=整理得，?3x2+bx﹣k由韋達定理得：x1x2=33k，即EB?FC=∵EBAB=cos60°∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB?AC＝（2EB）（2FC）＝4EB?FC=43解得：k＝43．由題意可以假設D1（m，m3），∴m2?3=43∴m＝2∴OE1＝4，即第一個三角形的周長為12，設D2（4+n，3n），∵（4+n）?3n＝43，解得n＝22?∴E1E2＝42?4，即第二個三角形的周長為122設D3（42+a，3a由題意（42+a）?3a＝43解得a＝23?22，即第三個三角形的周長為123?12…，∴第四個三角形的周長為124?123∴前25個等邊三角形的周長之和12+122?12+123?122+124?123+?+1225故答案為43，60．31．（2020?甘孜州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點，若點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且△ABP的面積是△AOB的面積的2倍，則點P的橫坐標為2或?3+【分析】分點P在AB下方、點P在AB上方兩種情況，分別求解即可．【解析】①當點P在AB下方時作AB的平行線l，使點O到直線AB和到直線l的距離相等，則△ABP的面積是△AOB的面積的2倍，直線AB與x軸交點的坐標為（﹣1，0），則直線l與x軸交點的坐標C（1，0），設直線l的表達式為：y＝x+b，將點C的坐標代入上式并解得：b＝﹣1，故直線l的表達式為y＝x﹣1①，而反比例函數(shù)的表達式為：y=2x聯(lián)立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；②當點P在AB上方時，同理可得，直線l的函數(shù)表達式為：y＝x+3③，聯(lián)立①③并解得：x=?3±故答案為：2或?3+1732．（2020?常德）如圖，若反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過點A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝﹣【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題．【解析】∵AB⊥OB，∴S△AOB=|k|2∴k＝±12，∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案為﹣12．33．（2020?寧波）如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為24，ba【分析】如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設AB交x軸于K．求出證明四邊形ACDE是平行四邊形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得12a?12b＝12，推出a﹣b＝24．再證明BC∥AD，證明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再證明AK【解析】如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設AB交x軸于K．由題意A，D關于原點對稱，∴A，D的縱坐標的絕對值相等，∵AE∥CD，∴E，C的縱坐標的絕對值相等，∵E，C在反比例函數(shù)y=b∴E，C關于原點對稱，∴E，O，C共線，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴12a?1∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴BCAD∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝3：1，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，設BT＝a，則AT＝3a，AK＝TK＝1.5a，BK＝0.5a，∴AK：BK＝3：1，∴S△AOK∴ab=?3，即故答案為24，?134．（2020?衢州）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標系中，AB在x軸上，點G與點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點F，M．若直尺的寬CD＝3，三角板的斜邊FG＝83，則k＝403【分析】通過作輔助線，構造直角三角形，求出MN，F(xiàn)N，進而求出AN、MB，表示出點F、點M的坐標，利用反比例函數(shù)k的意義，確定點F的坐標，進而確定k的值即可．【解析】過點M作MN⊥AD，垂足為N，則MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN=3MN＝33∴AN＝MB＝83?33=5設OA＝x，則OB＝x+3，∴F（x，83），M（x+3，53），∴83x＝（x+3）×53，解得，x＝5，∴F（5，83），∴k＝5×83=403故答案為：403．三．解答題（共16小題）35．（2020?甘孜州）如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（2，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標．【分析】（1）將點A坐標代入一次函數(shù)解析式可求m的值，再將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求解；（2）聯(lián)立方程組可求解．【解析】（1）∵一次函數(shù)y=12x+1的圖象過點A（2，∴m=1∴點A（2，2），∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=4（2）聯(lián)立方程組可得：y=1解得：x1=?4y∴點B（﹣4，﹣1）．36．（2020?襄陽）如圖，反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）和一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象都經(jīng)過點A（1，4）和點B（（1）m＝4，n＝2；（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；（3）若點P是反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）的圖象上一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM的面積為【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出m，得出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，能求出n，即可得出B的坐標；（2）分別把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象求得y1＜y2時x的取值范圍；（3）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得．【解析】（1）∵把A（1，4）代入y1=mx（x＞0）得：m＝1∴y=4∵把B（n，2）代入y=4x得：2解得n＝2；故答案為4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：k+b=42k+b=2解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+6．由圖象可知：y1＜y2時x的取值范圍是1＜x＜2；（3）∵點P是反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）的圖象上一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為∴S△POM=12|m|故答案為2．37．（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（4，32），點B在y軸的負半軸上，AB交x軸于點C，C（1）m＝6，點C的坐標為（2，0）；（2）若點D為線段AB上的一個動點，過點D作DE∥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點E，求△ODE面積的最大值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m的值，根據(jù)A點的坐標即可求得C的坐標；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設出D、E的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式得到S△ODE=?38（x﹣1）2【解析】（1）∵反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（4，∴m=4×3∵AB交x軸于點C，C為線段AB的中點．∴C（2，0）；故答案為6，（2，0）；（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（4，32），C（2，0）代入得4k+b=32∴直線AB的解析式為y=34x∵點D為線段AB上的一個動點，∴設D（x，34x?32）（0＜∵DE∥y軸，∴E（x，6x∴S△ODE=12x?（6x?34x+32）=?38x2+∴當x＝1時，△ODE的面積的最大值為27838．（2020?濟寧）在△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關于x的函數(shù)關系式是y=4x，x的取值范圍是x（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點，請求出此時a的值．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論；（2）根據(jù)題意在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象即可；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個單位長度后解析式為y＝﹣x+3+a，根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得到結論．【解析】（1）∵在△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2，∴12xy∴xy＝4，∴y關于x的函數(shù)關系式是y=4x的取值范圍為x＞0，故答案為：y=4x，（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象如圖所示；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個單位長度后解析式為y＝﹣x+3+a，解y=?x+3+ay=4x，整理得，x2﹣（3+a∵平移后的直線與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合題意舍去），故此時a的值為1．39．（2020?成都）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4），過點A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式．【分析】（1）把A（3，4）代入y=mx（（2）根據(jù)題意得到B（?bk，0），C（0，【解析】（1）∵反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過點∴k＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)的表達式為y=12（2）∵直線y＝kx+b過點A，∴3k+b＝4，∵過點A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，C兩點，∴B（?bk，0），C（0，∵△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，∴12×4×|?bk|＝2×12×∴b＝±2，當b＝2時，k=2當b＝﹣2時，k＝2，∴直線的函數(shù)表達式為：y=23x+2，y＝2x40．（2020?遂寧）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），連結AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═kx（k≠0）于D、E兩點，連結CE，交x軸于點F（1）求雙曲線y=kx（k≠0）和直線（2）求△DEC的面積．【分析】（1）作DM⊥y軸于M，通過證得△AOB≌△DMA（AAS），求得D的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線y=kx（k≠0）和直線（2）解析式聯(lián)立求得E的坐標，然后根據(jù)勾股定理求得DE和DB，進而求得CN的長，即可根據(jù)三角形面積公式求得△DEC的面積．【解析】∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中∠ABO=∠DAM∠AOB=∠DMA=90°∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵雙曲線y═kx（k≠0）經(jīng)過D∴k＝2×3＝6，∴雙曲線為y=6設直線DE的解析式為y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得m+n=02m+n=3，解得m=3∴直線DE的解析式為y＝3x﹣3；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解y=3x?3y=6x得x=2∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE=(2+1)2+(3+6)2∴CN=12BD∴S△DEC=12DE?CN41．（2020?江西）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，頂點A，B都在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，直線AC⊥x軸，垂足為D，連結OA，OC，并延長OC交AB于點E，當AB＝2OA時，點E恰為AB的中點，若∠AOD＝45°，OA＝2（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求∠EOD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意求得A（2，2），然后代入y=kx（x＞0），求得（2）根據(jù)AB＝2OA時，點E恰為AB的中點，得出OA＝AE＝BE，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出CE＝AE＝BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)越久三角形外角的性質(zhì)即可得出∠AOE＝2∠EOD，從而求得∠EOD＝15°．【解析】（1）∵直線AC⊥x軸，垂足為D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝22，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵頂點A在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=4（2）∵AB＝2OA，點E恰為AB的中點，∴OA＝AE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x軸，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOE＝45°，∴∠EOD＝15°．42．（2020?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A（1，2），B（n，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直線AB交x軸于點C，點P是x軸上的點，若△ACP的面積是4，求點P的坐標．【分析】（1）先根據(jù)點A坐標求出反比例函數(shù)解析式，再求出點B的坐標，繼而根據(jù)點A、B坐標可得直線解析式；（2）先根據(jù)直線解析式求出點C的坐標，再設P（m，0），知PC＝|﹣1﹣m|，根據(jù)S△ACP=12?PC?yA＝4求出【解析】（1）將點A（1，2）代入y=mx，得：∴y=2當y＝﹣1時，x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），將A（1，2）、B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得：k+b=2?2k+b=?1解得k=1b=1∴y＝x+1；∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1，反比例函數(shù)解析式為y=2（2）在y＝x+1中，當y＝0時，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），設P（m，0），則PC＝|﹣1﹣m|，∵S△ACP=12?PC?y∴12×|﹣1﹣m|解得m＝3或m＝﹣5，∴點P的坐標為（3，0）或（﹣5，0）．43．（2020?南京）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣2，（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式組2?x＞1，①解：解不等式①，得x＜1．根據(jù)函數(shù)y=kx的圖象，得不等式②的解集0＜x把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集0＜x＜1．【分析】（1）把點（﹣2，﹣1）代入y=k（2）解不等式組即可得到結論．【解析】（1）∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣2，∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式組2?x＞1，①解：解不等式①，得x＜1．根據(jù)函數(shù)y=kx的圖象，得不等式②的解集0＜把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為0＜x＜1，故答案為：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．44．（2020?廣元）如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（3，4），B（n，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上存在一點C，使△AOC為等腰三角形，求此時點C的坐標；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【分析】（1）先把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù)的解析，再把B點坐標代入所求得的反比例函數(shù)的解析式，求得B點坐標，最后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式便可；（2）分三種情況：OA＝OC，AO＝AC，CA＝CO，分別求解即可；（3）根據(jù)圖象得出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的取值范圍即可．【解析】（1）把A（3，4）代入y=m∴m＝12，∴反比例函數(shù)是y=12把B（n，﹣1）代入y=12x得n＝把A（3，4）、B（﹣12，﹣1）分別代入y＝kx+b中，得3k+b=4?12k+b=?1解得k=1∴一次函數(shù)的解析式為y=1（2）∵A（3，4），∴OA=3∵△AOC為等腰三角形，分三種情況：①當OA＝OC時，OC＝5，此時點C的坐標為（5，0），（﹣5，0）；②當AO＝AC時，∵A（3，4），點C和點O關于過A點且垂直于x軸的直線對稱，此時點C的坐標為（6，0）；③當CA＝CO時，點C在線段OA的垂直平分線上，過A作AD⊥x軸，垂足為D，由題意可得：OD＝3，AD＝4，AO＝5，設OC＝x，則AC＝x，在△ACD中，42+（x﹣3）2＝x2，解得：x=25此時點C的坐標為(25綜上：點C的坐標為：（6，0），（5，0），(256，0)（3）由圖得：當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，﹣12＜x＜0或x＞3，即使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是：﹣12＜x＜0或x＞3．45．（2020?泰安）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A（3，a），點B（14﹣2（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關于原點O的對稱點，求△ACD的面積．【分析】（1）點A（3，a），點B（14﹣2a，2）在反比例函數(shù)上，則3×a＝（14﹣2a）×2，即可求解；（2）a＝4，故點A、B的坐標分別為（3，4）、（6，2），求出一次函數(shù)的表達式為：y=?23x+6，則點C（0，6），故【解析】（1）∵點A（3，a），點B（14﹣2a，2）在反比例函數(shù)上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，則m＝3×4＝12，故反比例函數(shù)的表達式為：y=12（2）∵a＝4，故點A、B的坐標分別為（3，4）、（6，2），設直線AB的表達式為：y＝kx+b，則4=3k+b2=6k+6，解得k=?故一次函數(shù)的表達式為：y=?23當x＝0時，y＝6，故點C（0，6），故OC＝6，而點D為點C關于原點O的對稱點，則CD＝2OC＝12，△ACD的面積=12×CD?xA=46．（2020?棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=12x+5和y＝﹣2x的圖象相交于點A，反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設一次函數(shù)y=12x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的另一個交點為B，連接OB【分析】（1）聯(lián)立y=12x+5①和y＝﹣2x并解得：x=?2y=4，故點A（2）S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12×OC?AM?1【解析】（1）聯(lián)立y=12x+5①和y＝﹣2x并解得：x=?2y=4，故點A將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：4=k?2，解得：k＝故反比例函數(shù)表達式為：y=?8x（2）聯(lián)立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，當x＝﹣8時，y=12x+5＝1，故點B（設y=12x+5交x軸于點C（﹣10，0），過點A、B分別作x軸的垂線交于點M、則S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12×OC?AM?1247．（2020?涼山州）如圖，已知直線l：y＝﹣x+5．（1）當反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與直線l在第一象限內(nèi)至少有一個交點時，求（2）若反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與直線l在第一象限內(nèi)相交于點A（x1，y1）、B（x2，y2），當x2﹣x1＝3時，求k的值，并根據(jù)圖象寫出此時關于x的不等式﹣x+5【分析】（1）由題意得：△＝25﹣4k≥0，即可求解；（2）設點A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，則點B（m+3，﹣m+2），點A、B都在反比例函數(shù)上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），即可求解．【解析】（1）將直線l的表達式與反比例函數(shù)表達式聯(lián)立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由題意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤25故k的取值范圍0＜k≤25（2）設點A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，則點B（m+3，﹣m+2），點A、B都在反比例函數(shù)上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故點A、B的坐標分別為（1，4）、（4，1）；將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式并解得：k＝4×1＝4，觀察函數(shù)圖象知，當﹣x+5＜kx時，0＜x