單調(diào)性與最大（小）值 第1課時(shí) 課件

3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲档?課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性問題1.如圖是某地國(guó)慶節(jié)的溫度變化情況，甲在國(guó)慶節(jié)時(shí)想到此地旅游，你能結(jié)合天氣預(yù)報(bào)給一些建議嗎？一、情境引入問題2：如果把時(shí)間設(shè)為x，最高氣溫設(shè)為y，y是x的函數(shù)嗎？問題3：如果y是x的函數(shù)，那么函數(shù)圖象反應(yīng)了哪些變化規(guī)律？

在y隨x的增大而增大.在y隨x的增大而減小.x二、提出問題圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言f(x)=x2問題4：如何用符號(hào)語(yǔ)言描述函數(shù)的變化趨勢(shì)？探究2：如何用“符號(hào)語(yǔ)言”描述函數(shù)f(x)=x2在（0，+∞）上y隨x的增大而增大？

圖象法

圖象法、列表法、解析法三、探究本質(zhì)問題5：函數(shù)的表示方法有哪些？xf(x)=x2在下表中任取一些自變量的值，比較它們的函數(shù)值大小，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？問題6：我們已經(jīng)用圖象法研究過了函數(shù)的變化趨勢(shì)，那我們可否再?gòu)牧斜矸ā⒔馕龇ǖ慕嵌热パ芯亢瘮?shù)的變化趨勢(shì)呢？

xyO112-1-2234當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)？x1f(x2)x2f(x1)MN問題9：你能用“符號(hào)語(yǔ)言”描述函數(shù)f(x)=x2在（0，+∞）上y隨x的增大而增大這一規(guī)律了嗎？

xyO1問題10：在區(qū)間D上的x1，

x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)，一定能保證函數(shù)圖象在區(qū)間D上是上升的嗎？DOxyx1x2f(x1)f(x2)MND

圖象從左至右上升xyO112-1-2234當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)x1f(x2)x2f(x1)MN

都有

任意的

＞1.增函數(shù)定義減探究3：類比增函數(shù)的探究方法你能得到減函數(shù)的定義嗎？減減

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性.區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間定義辨析1：若定義在區(qū)間[1,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(2)

>

f(1),則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù)嗎？yxO12f(1)f(2)辨析2：若函數(shù)在區(qū)間(1,3)和區(qū)間[3,5]上都是增函數(shù)，則在區(qū)間(1,5]上也是增函數(shù).小組合作探究四、定義辨析

分析：只要證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．五、舉例應(yīng)用

證明：設(shè)V1,V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2，則

由V1,V2∈（0，+∞）得V1V2>0；

由V1<V2,得V2－V1>0．

又k>0，于是

即