第七章 理想不可壓縮流體無旋運動

第七章理想不可壓縮流體無旋運動1第1頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)引言一、不可壓縮理想流體無旋運動模型1）理想：粘性力<<慣性力的區(qū)域，忽略粘性力作用，簡化方程例如繞流問題中邊界層以外區(qū)域的流動。不脫體繞流流動在研究壓力場和速度場時可不計邊界層，近似看成理想流體繞流物體流動。2第2頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)引言一、不可壓縮理想流體無旋運動模型2）不可壓縮：液體，通常情況下。氣體，低速繞流運動（流速<<聲速），例如飛機速度<100m/s時。3）無旋運動：在以上近似下，有勢體力場中流體渦旋運動性質(zhì)具有保持性，即初始無旋則永遠無旋。在流體從靜止開始的運動中和無窮遠均勻來流繞流物體的運動等，流動均無旋。此模型是對一類廣泛存在的流動問題的理想近似。3第3頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)引言二、基本方程組方程組求解的困難:(1)慣性項非線性；(2)速度v與壓力p相互關(guān)聯(lián)，需要聯(lián)立求解4第4頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月若運動無旋，則：存在勢函數(shù)，滿足：代入連續(xù)性方程，得：拉普拉斯方程：線性的二階偏微分方程5第5頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月若流體是理想不可壓縮的，外力有勢，且運動無旋，則運動方程可以積分求解，得到拉格朗日積分方程：6第6頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月對理想不可壓縮流體無旋運動，方程組和初始、邊界條件為：適用范圍：粘性力<<慣性力或其他力的區(qū)域，忽略粘性力作用7第7頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動一、平面定常運動條件：1)穩(wěn)定流動，隨時間變化可忽略不計；2)所研究的流動區(qū)域在一個方向的尺寸比其他兩個方向大得多；3)流體參數(shù)在小尺寸的方向上變化很小，基本為定值；數(shù)學表達1)流體運動只在與Oxy平面平行的平面內(nèi)進行，w=0；2)在與Oz軸平行的直線上所有物理量不變，即：8第8頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月繞無限翼展的流動(平面流動)9第9頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月繞有限翼展的流動(三維流動)10第10頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動二、速度勢函數(shù)對平面運動：w=011第11頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動二、速度勢函數(shù)對平面無旋運動：w=0速度分量滿足的關(guān)系存在勢函數(shù)滿足：12第12頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動若平面無旋運動速度分布v已知，則勢函數(shù)為：速度勢函數(shù)滿足下列性質(zhì)：M與M0分別為流場中任意兩點1)速度勢函數(shù)可允許相關(guān)一任意常數(shù)，而不影響流體的運動；2)常數(shù)是等勢線，它的法線方向和速度矢量的方向重合：13第13頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動3)沿曲線MM0的速度環(huán)量等于這兩點處勢函數(shù)的差值：M與M0分別為流場中任意兩點4)若研究的流動區(qū)域是單連通區(qū)域，則由于封閉回線的速度環(huán)量因此速度勢函數(shù)是單值函數(shù)。14第14頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動單連通區(qū)域：如果區(qū)域內(nèi)任兩點都可用區(qū)域內(nèi)的一條曲線連接，則這樣的區(qū)域是連通的。如果在連通的區(qū)域內(nèi)任一封閉曲線可以不出邊界的連續(xù)收縮到一點，則此連通區(qū)域稱為單連通區(qū)域球體內(nèi)部－單連通圓環(huán)內(nèi)部－雙連通15第15頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動平面運動時，不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：速度勢函數(shù)滿足二維坐標系下的拉普拉斯方程16第16頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、流函數(shù)由連續(xù)性方程：存在一個函數(shù)，滿足：稱為流函數(shù)M與M0分別為流場中任意兩點17第17頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月流函數(shù)滿足下列性質(zhì)：1)流函數(shù)可允許相差一任意常數(shù)，而不影響流體的運動；2)常數(shù)是流線，它的切線方向和速度矢量的方向重合：根據(jù)定義，流線方程為：常數(shù)是流線18第18頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動3)通過曲線NN0的流量等于這兩點處流函數(shù)的差值：N與N0分別為流場中任意兩點19第19頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動3)通過曲線MM0的流量等于這兩點處流函數(shù)的差值：20第20頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動3)通過曲線MM0的流量等于這兩點處流函數(shù)的差值：曲線積分坐標積分全微分函數(shù)的積分與積分路徑無關(guān)21第21頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動4)在單連通區(qū)域內(nèi)若不存在源匯，則因此流函數(shù)是單值函數(shù)。平面無旋運動時，流函數(shù)滿足二維坐標系下的拉普拉斯方程22第22頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月用流函數(shù)描述流場23第23頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月用流函數(shù)描述流場

24第24頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月用流函數(shù)描述流場

25第25頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月四、復(fù)位勢與復(fù)速度對理想不可壓縮流體平面無旋運動，考慮速度勢函數(shù)與流函數(shù)：勢函數(shù)與流函數(shù)間的關(guān)系：哥西－黎曼條件流線和等勢線正交26第26頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月四、復(fù)位勢與復(fù)速度構(gòu)造一個復(fù)函數(shù)：定義復(fù)速度：實部－速度勢函數(shù)虛部－流函數(shù)27第27頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月四、復(fù)位勢與復(fù)速度當已知共軛復(fù)速度，可求得復(fù)函數(shù)：1)復(fù)函數(shù)可允許相差一任意常數(shù)，而不影響流體的運動；2)w(z)=常數(shù)等價于流函數(shù)和速度勢分別等于常數(shù)，它們分別代表等勢線和流線，且二者正交：復(fù)位勢的性質(zhì)3)共軛復(fù)速度沿封閉回線C的積分，其實數(shù)部分為沿該封閉回線的速度環(huán)量，而虛數(shù)部分則為通過封閉回線C的流量。4)在無源無渦的單連通區(qū)域內(nèi)，w(z)是單值函數(shù)。28第28頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)理想不可壓縮流體平面無旋運動－基本流動形態(tài)及數(shù)學表達平面無旋運動復(fù)位勢（解析函數(shù)）一一對應(yīng)基本解析函數(shù)的疊加基本流動的組合29第29頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一、線性函數(shù)－均勻流a是復(fù)數(shù)共軛復(fù)速度流線族等勢線族30第30頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二、點源與點匯a是實數(shù)用極坐標下的復(fù)數(shù)表達式流線族等勢線族31第31頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月a是實數(shù)32第32頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月a是實數(shù)點源點匯若點源不在坐標原點而在z0點，則復(fù)位勢為：33第33頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、點渦b是實數(shù)34第34頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、點渦b是實數(shù)點渦若點渦不在坐標原點而在z0點，則復(fù)位勢為：35第35頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月四、倒數(shù)函數(shù)－偶極子m是實數(shù)36第36頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月四、倒數(shù)函數(shù)－偶極子m是實數(shù)37第37頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)圓柱的無環(huán)量繞流求解理想不可壓縮流體無旋運動(1)正問題：給定物體，求繞流問題的復(fù)位勢(解析函數(shù))(2)反問題：給出復(fù)位勢，反過來研究什么的平面無旋運動與之對應(yīng)選擇基本流動的組合，并滿足給定的邊界條件38第38頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)圓柱的無環(huán)量繞流圓柱定常繞流問題的解由下列兩個基本流動疊加起來：(1)速度為V∞（實數(shù)）的平行流；(2)矩為m，軸線方向與來流相對的偶極子；復(fù)位勢為：39第39頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月40第40頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月Ψ＝0時，為零流線，即繞流的邊界線為圓柱定常繞流的流線41第41頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月42第42頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月43第43頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱表面的切向速度44第44頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱繞流的壓力分布在流線上根據(jù)伯努力方程，忽略重力影響，z=常數(shù)得：45第45頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱繞流的壓力分布圓柱表面的壓力分布46第46頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱繞流的壓力分布圓柱表面的壓力分布47第47頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱繞流的壓力分布48第48頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月49第49頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月基本流動中渦旋，速度環(huán)量處處為零，稱為無環(huán)量繞流壓力沿圓周對稱分布，在x，y兩個方向的合力為零－在流動方向上阻力為零－與實際流動不符－達朗伯詳謬在粘性力的作用下，在圓柱面上壓力分布不對稱，沿流動方向有合力，即產(chǎn)生流動阻力。50第50頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)圓柱的有環(huán)量繞流旋轉(zhuǎn)的圓柱，由于粘性的作用帶動周圍的氣體產(chǎn)生圓周運動，放在橫向的均勻平行氣流中，所組成的復(fù)合運動51第51頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)圓柱的有環(huán)量繞流圓柱的無環(huán)量繞流圓心處強度為－Γ(Γ>0)的點渦復(fù)位勢：52第52頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月流函數(shù)勢函數(shù)：53第53頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱表面的切向速度無環(huán)量繞流速度分布環(huán)量產(chǎn)生的切向速度分布圓柱表面的徑向速度54第54頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱有環(huán)量繞流的壓力分布在流線上根據(jù)伯努力方程，忽略重力影響，z=常數(shù)得：55第55頁，課件