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文檔簡介
2023學(xué)年湖北省孝感市部分重點(diǎn)學(xué)校高三下學(xué)期寒假收心模擬考試物理試題試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、在物理學(xué)建立與發(fā)展的過程中,有許多科學(xué)家做出了理論與實(shí)驗(yàn)貢獻(xiàn)。關(guān)于這些貢獻(xiàn),下列說法正確的是()A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,并通過扭秤實(shí)驗(yàn)測量了引力常量B.安培提出了分子電流假說,研究了安培力的大小與方向C.法拉第發(fā)現(xiàn)了磁生電的現(xiàn)象,提出了法拉第電磁感應(yīng)定律D.愛因斯坦在物理學(xué)中最早引入能量子,破除了“能量連續(xù)變化”的傳統(tǒng)觀念2、如圖所示,細(xì)線的一端固定于O點(diǎn),另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn),下列說法中正確的是()A.水平拉力先增大后減小B.水平拉力先減小后增大C.水平拉力的瞬時(shí)功率先減小后增大D.水平拉力的瞬時(shí)功率逐漸增大3、下列說法正確的是A.光電效應(yīng)現(xiàn)象表明,光具有波動性B.α粒子散射實(shí)驗(yàn)表明,原子中有一個(gè)很小的核C.氫原子從高能級向低能級躍遷時(shí),可以放出任意頻率的光子D.一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成氘核,氘核的質(zhì)量等于質(zhì)子與中子的質(zhì)量和4、如圖所示,正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直其面向里的勻強(qiáng)磁場,三角形導(dǎo)線框abc從A點(diǎn)沿AB方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域。已知AB=2L,ab=L,∠b=,∠C=,線框abc三邊阻值均為R,ab邊與AB邊始終在同一條直線上。則在線圈穿過磁場的整個(gè)過程中,下列說法正確的是()A.磁感應(yīng)電流始終沿逆時(shí)針方向B.感應(yīng)電流一直增大C.通過線框某截面的電荷量為D.c、b兩點(diǎn)的最大電勢差為5、一彈簧振子做簡諧運(yùn)動,周期為T,以下描述正確的是A.若△t=,則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻彈簧長度一定相等B.若△t=T,則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動的加速度一定相等C.若t和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動速度大小相等,方向相反,則△t一定等于的整數(shù)倍D.若t和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動位移大小相等,方向相反,則△t一定等于T的整數(shù)倍6、陰雨天里積雨云會產(chǎn)生電荷,云層底面產(chǎn)生負(fù)電荷,在地面感應(yīng)出正電荷,電場強(qiáng)度達(dá)到一定值時(shí)大氣將被擊穿,發(fā)生閃電。若將云層底面和地面看作平行板電容器的兩個(gè)極板,板間距離記為,電壓為,積雨云底面面積約為。若已知靜電力常量與空氣的介電常數(shù),由以上條件是否能估算出以下物理量()①云層底面與地面間的電場強(qiáng)度②云層底面與地面構(gòu)成的電容器的電容③云層底面所帶電量A.只能估算出①B.只能估算出①和②C.只能估算出②和③D.①②③均能估算出二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、如圖所示,等腰直角三角形金屬框abc右側(cè)有一有界勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向外,ab邊與磁場兩邊界平行,磁場寬度大于bc邊的長度?,F(xiàn)使框架沿bc邊方向勻速穿過磁場區(qū)域,t=0時(shí),c點(diǎn)恰好達(dá)到磁場左邊界。線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E,感應(yīng)電流為I(逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较颍?,bc兩點(diǎn)間的電勢差為Ubc,金屬框的電功率為P。圖中上述各量隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是()A. B. C. D.8、如圖所示,豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b,相距為d,a、b間的電場強(qiáng)度為E,今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入電場,當(dāng)它飛到b板時(shí),速度大小不變,而方向變?yōu)樗椒较?,且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板進(jìn)入bc區(qū)域,bc區(qū)域的寬度也為d,所加電場的場強(qiáng)大小為E,方向豎直向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里,磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于,重力加速度為g,則下列關(guān)于微粒運(yùn)動的說法正確的A.微粒在ab區(qū)域的運(yùn)動時(shí)間為B.微粒在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動,圓周半徑r=dC.微粒在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為D.微粒在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動的總時(shí)間為9、下列說法正確的是__________。A.共享單車是“新四大發(fā)明”之一,手機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)和單車之間都是通過紅外線傳遞信息的B.高速運(yùn)動的物體,沿運(yùn)動方向的長度會變長C.發(fā)生沙塵暴時(shí)能見度只有幾十米,天空變黃發(fā)暗,這是因?yàn)榘l(fā)生沙塵暴時(shí)只有波長較長的一部分光才能到達(dá)地面D.根據(jù)多普勒效應(yīng)可以算出宇宙中的星球靠近或遠(yuǎn)離地球的速度E.光纖通信、醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都利用了光的全反射原理10、在圖示電路中,理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為2∶1,電阻R1、R2、R3、R4的阻值均為4Ω。已知通過R4的電流i4=2sin100πtA,下列說法正確的是()A.a(chǎn)、b兩端電壓的頻率可能為100HzB.a(chǎn)、b兩端電壓的有效值為56VC.若a、b兩端電壓保持不變,儀減小R2的阻值,則R1消耗的電功率減小D.若a、b兩端電壓保持不變,儀減小R1的阻值,則R2兩端電壓增大三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,不要求寫出演算過程。11.(6分)小妮同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒。A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同小球,O為穿過輕桿的固定轉(zhuǎn)軸,C為固定在支架上的光電門,初始時(shí)桿處于水平狀態(tài),重力加速度為g。實(shí)驗(yàn)步驟如下∶(1)用游標(biāo)卡尺測得小球B的直徑d如圖乙所示,則d=______mm;(2)用毫米刻度尺測得AO長為l,BO長為2l;(3)由靜止釋放兩小球,當(dāng)小球B通過光電門時(shí),測得光線被小球擋住的時(shí)間為t,則在桿由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中兩小球組成的系統(tǒng)增加的動能Ek=___,減少的重力勢能Ep=____(用m、g、l、d、t表示)。(4)若在誤差允許的范圍內(nèi)Ek=Ep,則小球A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。12.(12分)某實(shí)驗(yàn)小組用下列器材設(shè)計(jì)了如圖甲所示的歐姆表電路,通過調(diào)控電鍵S和調(diào)節(jié)電阻箱,可使歐姆表具有“×1”“×10”兩種倍率。A.干電池:電動勢E=1.5V,內(nèi)阻r=0.5ΩB.電流表mA:滿偏電流Ig=1mA,內(nèi)阻Rg=150ΩC.定值電阻R1=1200ΩD.電阻箱R2:最大阻值999.99ΩE.定值電阻R3=150ΩF.電阻箱R4最大阻值9999ΩG.電鍵一個(gè),紅、黑表筆各1支,導(dǎo)線若干(1)該實(shí)驗(yàn)小組按圖甲所示正確連接好電路。當(dāng)電鍵S斷開時(shí),將紅、黑表筆短接,調(diào)節(jié)電阻箱R2,使電流表達(dá)到滿偏電流,此時(shí)閉合電路的總電阻叫做歐姆表的內(nèi)阻R內(nèi),則R內(nèi)=______Ω,歐姆表的倍率是______(選填“×1”或“×10”);(2)閉合電鍵S第一步:調(diào)節(jié)電阻箱R2,當(dāng)R2=______Ω時(shí),再將紅、黑表筆短接,電流表再次達(dá)到滿偏電流;第二步:在紅、黑表筆間接入電阻箱R4,調(diào)節(jié)R4,當(dāng)電流表指針指向圖乙所示的位置時(shí),對應(yīng)的歐姆表的刻度值為______Ω。四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13.(10分)如圖所示,真空中有以O(shè)1為圓心,R為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,圓的最左端與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)D,圓的最上端與平行于x軸的虛線MN相切于P點(diǎn),磁場方向垂直紙面向里,第一象限內(nèi)在虛線MN上方沿v軸負(fù)方向有平行于y軸的有界勻強(qiáng)電場(上邊界平行于x軸,圖中未畫出)?,F(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O在紙面內(nèi)向坐標(biāo)系的第一象限和第四象限內(nèi)的不同方向發(fā)射速率均為v0的質(zhì)子。己知沿x軸正方向發(fā)射的質(zhì)子恰好從P點(diǎn)離開磁場進(jìn)入電場,能到達(dá)電場的上邊界,最后也能返回磁場,電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小未知,但滿足關(guān)系,不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對電場和磁場的影響及質(zhì)子間的相互作用。(1)求勻強(qiáng)電場上邊界與虛線MN的間距d;(2)在第四象限內(nèi)沿與x軸正方向成角的方向發(fā)射一質(zhì)子,最終離開磁場,求從發(fā)射到最終離開磁場區(qū)域的過程質(zhì)子運(yùn)動的時(shí)間t;(3)若電場方向改為沿x軸的負(fù)方向,場強(qiáng)大小不變,如圖所示,電場上邊界位置也不變,y0=4R處有一平行于x軸的熒光屏,與y軸相交于Q點(diǎn),由O點(diǎn)發(fā)射的所有質(zhì)子最終均能打在熒光屏上,求熒光屏的最小長度。14.(16分)圖示為直角三角形棱鏡的截面,,,AB邊長為20cm,D點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為7cm,一束細(xì)單色光平行AC邊從D點(diǎn)射入棱鏡中,經(jīng)AC邊反射后從BC邊上的F點(diǎn)射出,出射光線與BC邊的夾角為,求:(1)棱鏡的折射率;(2)F點(diǎn)到C點(diǎn)的距離。15.(12分)如圖所示,一車上表面由粗糙的水平部分和光滑的半圓弧軌道組成,車緊靠臺階靜止在光滑水平地面上,且左端與光滑圓弧形軌道末端等高,圓弧形軌道末端水平,一質(zhì)量為的小物塊從距圓弧形軌道末端高為處由靜止開始滑下,與靜止在車左端的質(zhì)量為的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生彈性碰撞(碰后立即將小物塊取走,使之不影響的運(yùn)動),已知長為,車的質(zhì)量為,取重力加速度,不計(jì)空氣阻力.(1)求碰撞后瞬間物塊的速度;(2)若物塊在半圓弧軌道上經(jīng)過一次往返運(yùn)動(運(yùn)動過程中物塊始終不脫離軌道),最終停在車水平部分的中點(diǎn),則半圓弧軌道的半徑至少多大?
參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】
A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測量了引力常量,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.安培提出了分子電流假說,研究了安培力的大小與方向,選項(xiàng)B正確;C.法拉第發(fā)現(xiàn)了“磁生電”的現(xiàn)象,紐曼和韋伯歸納出法拉第電磁感應(yīng)定律,故C錯(cuò)誤;D.普朗克在物理學(xué)中最早引入能量子,破除了“能量連續(xù)變化”的傳統(tǒng)觀念,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。2、D【解題分析】
AB.小球是以恒定速率運(yùn)動,即做勻速圓周運(yùn)動,小球受到的重力G、水平拉力F、繩子拉力T,三者的合力必是沿繩子指向O點(diǎn),設(shè)繩子與豎直方向夾角是θ,F(xiàn)與G的合力必與繩子拉力在同一直線上,則有(1)球由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)θ增大,說明水平拉力逐漸增大,故AB錯(cuò)誤;CD.由幾何關(guān)系可知拉力F的方向與速度v的夾角也是θ,所以水平力F的瞬時(shí)功率是(2)聯(lián)立兩式可得從A到B的過程中,θ是不斷增大的,所以水平拉力F的瞬時(shí)功率是一直增大的.故C錯(cuò)誤,D正確。故選D。3、B【解題分析】光電效應(yīng)現(xiàn)象表明,光具有粒子性,A項(xiàng)錯(cuò)誤;α粒子散射實(shí)驗(yàn)表明,在原子的中心有一個(gè)很小的核,原子所有的正電荷和幾乎所有的質(zhì)量集中在原子核上,B項(xiàng)正確:氫原子從高能級向低能級躍遷時(shí),只能發(fā)出一些特定頻率的光子,C項(xiàng)錯(cuò)誤;一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成氘核,會發(fā)生質(zhì)量虧損,氘核的質(zhì)量不等于質(zhì)子與中子的質(zhì)量和,D項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.4、D【解題分析】
A.當(dāng)三角形導(dǎo)線框abc從A點(diǎn)沿AB運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí),穿過線圈的磁通量一直增大,此時(shí)線圈產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針電流;而后線圈逐漸離開磁場,磁通量減少,線圈產(chǎn)生一個(gè)順時(shí)針電流,故A錯(cuò)誤;B.根據(jù)公式E=BLv可知,感應(yīng)電流先增大后減小,B錯(cuò)誤;C.由公式故C錯(cuò)誤;D.當(dāng)線框a點(diǎn)剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí),線框中的感應(yīng)電動勢電流所故D正確。故選D。5、B【解題分析】
A.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動,周期為T,若△t=,則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子的位移相反,在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻彈簧長度可能不相等,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動,周期為T,若△t=T,則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子的位移相同,t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動的加速度一定相等,故B項(xiàng)正確;C.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動,周期為T,若t和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動速度大小相等,方向相反,則t和(t+△t)時(shí)刻振子的位移有可能相同或相反,所以△t有可能不等于的整數(shù)倍,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動,周期為T,若t和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動位移大小相等,方向相反,則△t一定不等于T的整數(shù)倍,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。6、D【解題分析】
①兩極板間的電壓已知,兩極板間的距離已知,根據(jù)可知云層底面與地面間的電場強(qiáng)度;②已知積雨云底面面積約為,板間距離為、而靜電力常量與空氣的介電常數(shù),根據(jù)電容器的決定式可以估算電容器的電容;③根據(jù)可以估算云層底面所帶電量,故ABC錯(cuò)誤,D正確。故選D。二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、BC【解題分析】
A.根據(jù)導(dǎo)體棒切割磁場產(chǎn)生的動生電動勢為可知,第一階段勻速進(jìn)磁場的有效長度均勻增大,產(chǎn)生均勻增大的電動勢,因磁場寬度大于bc邊的長度,則第二階段線框全部在磁場中雙邊切割,磁通量不變,線框的總電動勢為零,第三階段勻速出磁場,有效長度均勻增大,產(chǎn)生均勻增大的電動勢,故圖像的第三階段畫錯(cuò),故A錯(cuò)誤;B.根據(jù)閉合電路的歐姆定律,可知第一階段感應(yīng)電流均勻增大,方向由楞次定律可得為順時(shí)針(負(fù)值),第二階段電流為零,第三階段感應(yīng)電流均勻增大,方向逆時(shí)針(正值),故圖像正確,故B正確;C.由部分電路的歐姆定律,可知圖像和圖像的形狀完全相同,故C正確;D.金屬框的電功率為,則電流均勻變化,得到的電功率為二次函數(shù)關(guān)系應(yīng)該畫出開口向上的拋物線,則圖像錯(cuò)誤,故D錯(cuò)誤。故選BC。8、AD【解題分析】
將粒子在電場中的運(yùn)動沿水平和豎直方向正交分解,水平分運(yùn)動為初速度為零的勻加速運(yùn)動,豎直分運(yùn)動為末速度為零的勻減速運(yùn)動,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式,有:水平方向:v0=at,;豎直方向:0=v0-gt;解得a=g①②,故A正確;粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時(shí),由于電場力與重力平衡,故粒子做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力解得:③,由①②③得到r=2d,故B錯(cuò)誤;由于r=2d,畫出軌跡,如圖,由幾何關(guān)系,得到回旋角度為30°,故在復(fù)合場中的運(yùn)動時(shí)間為,故C錯(cuò)誤;粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間為:,故粒子在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動的總時(shí)間為:,故D正確;故選AD.【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是將粒子在電場中的運(yùn)動正交分解為直線運(yùn)動來研究,而粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時(shí),重力和電場力平衡,洛侖茲力提供向心力,粒子做勻速圓周運(yùn)動.9、CDE【解題分析】
A.手機(jī)是通過電磁波傳遞信息的,故A錯(cuò)誤;B.根據(jù)相對論可知,高速運(yùn)動的物體,沿運(yùn)動方向的長度會變短,故B錯(cuò)誤;C.波長較短的光容易被障礙物擋住,不能到達(dá)地面,波長較長的光更容易發(fā)生衍射而透過沙塵間的縫隙到達(dá)地面,故C正確;D.由于波源與接受者的相對位移的改變而導(dǎo)致接受頻率的變化,稱為多普勒效應(yīng),故根據(jù)多普勒效應(yīng),可以判斷遙遠(yuǎn)天體相對于地球的運(yùn)動速度,故D正確;E.光纖通信、醫(yī)用纖維式窺鏡都利用了光的全反射原理,故E正確。故選:CDE。10、BD【解題分析】
A.通過的電流,則角速度頻率為變壓器不會改變交流電的頻率,故、兩端電壓的頻率為50Hz,故A錯(cuò)誤;B.通過的電流最大值為,則有效值為根據(jù)并聯(lián)電路的規(guī)律可知,通過的電流有效值為2A,副線圈的輸出電流:根據(jù)變流比可知,原線圈的輸入電流兩端電壓為副線圈兩端電壓根據(jù)變壓比可知,原線圈的輸入電壓則、兩端電壓故B正確;C.若、兩端電壓保持不變,僅減小的阻值,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,副線圈的輸出電流增大,根據(jù)變流比可知,原線圈的輸入電流增大,則消耗的電功率增大,故C錯(cuò)誤;D.若、兩端電壓保持不變,僅減小的阻值,則原線圈輸入電壓增大,根據(jù)變壓比可知,副線圈輸出電壓增大,則兩端的電壓增大,故D正確;故選BD。三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,不要求寫出演算過程。11、12.40mgl【解題分析】
(1)[1]游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為12mm,游標(biāo)讀數(shù)為則游標(biāo)卡尺的最終讀數(shù)為(3)[2]小球B通過光電門的瞬時(shí)速度A、B轉(zhuǎn)動的半徑之比為1:2,A、B的角速度相等,根據(jù)知A、B的速度之比為1:2,所以A的瞬時(shí)速度系統(tǒng)動能增加量[3]系統(tǒng)重力勢能的減小量12、1500×1014.550【解題分析】
(1)[1]由閉合電路歐姆定律可知內(nèi)阻為[2]故中值電阻應(yīng)為1500Ω,根據(jù)多用電表的刻度設(shè)置可知,表盤上只有兩種檔位,若為×1,則中性電阻太大,不符合實(shí)際,故歐姆表倍率應(yīng)為“×10”(2)[3]為了得到“×1”倍率,應(yīng)讓滿偏時(shí)對應(yīng)的電阻為150Ω,電流此時(shí)表頭中電流應(yīng)為0.001A;則與之并聯(lián)電阻R3電流應(yīng)為則有所以[4]由圖可知電流為0.75mA,總電阻待測電阻對應(yīng)的刻度應(yīng)為50四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,要求寫出必要的文字說明、方程式和
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