2009年普通高等學(xué)校全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題天津

。如果A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。棱柱的體積V=sh。其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的i2i xy設(shè)變量x，yxy1.z=2x+3y2xy x0R2x00（A）不存在x0R,2x0 （B）存在x0R,2x0（C）對任意的xR,2x （D）對任意的xR,2x1 xlnx(x0),則yf131A在區(qū)間(,11,ee1B在區(qū)間(,11,ee1C在區(qū)間(,1(1ee1D在區(qū)間(,1內(nèi)無零點，在區(qū)間(1eeA B C4 D(6）a0,b0.若3是3a與3b的等比中項，則11 1A B C 4已知函數(shù)f(x)sin(x )(xR,0)的最小正周期為，為了得到函4g(x)cosxyf(xA8C4

B向右平8 D向右平4

f(x)

x244xx2 若f(2a2f(a則實數(shù)aA(,1)(2, B(1, C D(,2)(1,3（9）．設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（ ，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，BF=2，則BCF與ACF的成面積之比SBCF=345

3

7

2 二．填空題：（6小題，每題4分，共24分）A，B，C1200名學(xué)生，為了調(diào)B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽 如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是33

設(shè)直線

x1

（t為參數(shù)），直線l y1 y=3x+4則l1與l2x2y24x2y22ay60（a>0）的公共弦的長為23，a=

BC 3BD （16）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù) 在⊿ABC中，BC=5 sin2A

4ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCDAD//BC//FE，ABAD，MEC1 2AMD平面f(xx2ax2a23a)ex(xRa2當(dāng)a 23（21）（本小題滿分14分）x2y2 0)ABF1AF2BF1A2F2B。c求直線ABC與點AF2BH(mn)(m0)在n 的ms=ab+ab…..+ab,T=ab-ab+…..+(-1)n1ab,nN 1 2 n 1 2 n

a1b11，d=2，q=3S32dq(1q2n 1 ncababab，cababa 證明c1c2k1 k2 kn l1 l2 lnD（5）C(6）33(14)33

35632433s【解析】（1）解：在ABCs

sin

AB sin

2BC2

AB2AC2BC（2）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA

2AB

5sin2A2sinAcosA4,cos2Acos2Asin2A sin(2A)sin2Acoscos2Asin 7XEX07

1212X0123PX0123P771

31

其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為CkC3k103件，其中恰有k CKCC3概率為p(xk) ,kC3 7XEX07

1212X0123PX0123P771

31

3,p(A)P(X2)7,p(A)P(X3) C Cp(A)p(A)p(A)p(A) FA平面ABCDEP平面ABCDPC,AD，都在平面ABCDEPPC，EPAD,ABAD，可得PC 所成的角為600（2）證明：因為DC=DE，且MCEDMCE，連結(jié)MPMP又因為MPDM=M,故CE平面AMD,而CE平面CDE，所以平面CDE平面(3)解：設(shè)QCD的中點，連結(jié)PQ,EQCE=DE,EQCD,PC=PDPQCD，故EQPA-CD-E由（1）可得，EPPQ,EQ 6a,PQ cosEQPPQ

,所以二面角A-CD-E的余弦值 （1）a=0f(xx2exfx(x22x)exf'(1)yf(x在點(1,f(1處的切線斜率為（2）fxx22a)x2a24a)ex23a2時，則2aa2,當(dāng)xf(x),fx3x(2a,a(af+0-0+f'所以f(x)在(,2a和(a2,內(nèi)增函數(shù)，在(2aaf(xx2af(2af(2af(xxa2f(a2)f(a2)(4a2時，則2aa2,當(dāng)xf(x),fx3x(,a(af+0-0+f'所以f(x)在(a2(2a,內(nèi)增函數(shù)，在(af(xx2af(2af(2af(xxa2f(a2)f(a2)(4【答案】（1）ec 3（2）k 2（3）n2 ，得【解析】（1）解：由FA//FB,|FA||FB |EF2||F2B|1,從，得1a21

1 |EF1c

|F1A a2c

，整理得a23c2，故離心率e （2）解：由（1）b2a2c22c2，所以橢圓的方程可以寫為2x23y2a2yk(x設(shè)直線AByk(xcyk(x2x23y2消去y整理，得(23k2x218k2cx27k2c26c248c213k2

3k x1x223k2x1x2x13c

27k2c2 k

9k2c2c,x23k

9k2c22c k由（2）x k

3

2c)由已知得

(x l與x軸的交點(,0) AFC的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為(xc)2y2c c (m )n 直線F2B的方程為y 2(xc)，于是點H(m,n)滿足方程組 m0m5cn22cn2

n 2(m k

2 【答案】（1）55（2）（【解析】（1）解：由題設(shè)，可得

2n1,bn3n1，nNS3a1b1a2b2a3b3113355證明：由題設(shè)，可得bnqn1 aaqaq2a aaqaq2a

2(aqaq3 T 2(aqaq2a ③式兩邊同乘以q，得 T)2(aqaq2 所以(1 (1 2d(qq3

1q證明：c1c2(akal)b1 al)b2(ak

=(kl)db(kl)dbq(kl)db d0,b10

(kl)(kl)q(kl knl knlnikilikjlji1j由（1）（2）及題設(shè)知，1in

(kl)(kl)q