2022學年高中物理機械能守恒定律同步學案新人教版6

第8節(jié)機械能守恒定律要點一機械能的概念及理解1．定義：物體由于做機械運動而具有的能叫機械能，用符號E表示，它是動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)的統(tǒng)稱．2．表達式：E＝Ek＋Ep.機械能是標量，沒有方向，只有大小，可有正負(因勢能可有正負)．3．機械能具有相對性因為勢能具有相對性(需確定零勢能參考平面)，同時，與動能相關(guān)的速度也具有相對性(應該相對于同一慣性參考系，一般是地面)，所以機械能也具有相對性．只有在確定的參考系和零勢能參考平面的情況下，機械能才有確定的物理意義．要點二機械能守恒定律1．理論推導如圖7－8－3所示，圖7－8－3物體沿光滑曲面下滑，某時刻處于位置A時，它的動能為Ek1，重力勢能為Ep1，總機械能E1＝Ek1＋Ep1.運動到位置B時，它的動能是Ek2，重力勢能為Ep2，總機械能是E2＝Ek2＋Ep2.由動能定理知，由A到B的過程中，只有重力做功，所以重力所做的功WG＝mg(h1－h(huán)2)，由重力做的功與重力勢能的關(guān)系知WG＝Ep1－Ep2，所以有Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即E1＝E2.說明在只有重力做功的情況下，不論物體做直線運動還是曲線運動(如平拋運動、斜拋運動等)，機械能都守恒．2．守恒條件物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功(其他力不做功)，機械能守恒．對于該條件可具體理解如下：(1)系統(tǒng)內(nèi)部只有重力或彈力做功，而沒有內(nèi)部摩擦力和其他內(nèi)力(如炸彈爆炸時的化學物質(zhì)的作用力等)做功，即系統(tǒng)內(nèi)部除發(fā)生重力勢能或彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化之外，不會引起發(fā)熱、發(fā)光或化學反應等非力學現(xiàn)象的產(chǎn)生．(2)沒有任何外力對系統(tǒng)做功，包括以下三種情況：①系統(tǒng)不受外力．②系統(tǒng)受外力，但所有外力均不做功．③系統(tǒng)受外力，而且外力做功，但外力做功的代數(shù)和為零．要點三機械能守恒定律的應用機械能守恒定律的表達式及舉例表達方式說明注意點舉例方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2初狀態(tài)Ⅰ的機械能等于末狀態(tài)Ⅱ的機械能需選擇一合適的參考面mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)ΔEk＝－ΔEp物體減少的勢能等于增加的動能從初狀態(tài)Ⅰ到末狀態(tài)Ⅱ的過程中eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2ΔEa＝－ΔEb將一個系統(tǒng)分為兩部分，一部分增加的機械能等于另一部分減少的機械能①單就某一部分機械能不守恒②從狀態(tài)Ⅰ到狀態(tài)Ⅱ的過程中(eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,1))－m2gh＝－(m1gh＋eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1))2.應用機械能守恒定律列方程的兩條基本思路(1)守恒觀點始態(tài)機械能等于終態(tài)機械能，即：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2)轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移觀點①動能(或勢能)的減少量等于勢能(或動能)的增加量，即：Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1.②一個物體機械能的減少(或增加)量等于其他物體機械能的增加(或減少)量，即：EA1－EA2＝EB2－EB1.3．應用機械能守恒定律解題的步驟(1)根據(jù)題意選取研究對象(物體或系統(tǒng))．(2)明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒．(3)恰當?shù)倪x取零勢面，確定研究對象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機械能．(4)根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程.1.判斷機械能是否守恒的方法有哪些？(1)做功條件分析法：應用系統(tǒng)機械能守恒的條件進行分析．若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機械能守恒．(2)能量轉(zhuǎn)化分析法：從能量轉(zhuǎn)化的角度進行分析．若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機械能守恒．(3)增減情況分析法：直接從機械能各種形式能量的增減情況進行分析．若系統(tǒng)的動能與勢能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機械能不守恒；若系統(tǒng)的動能或勢能不變，而勢能或動能卻發(fā)生了變化，則系統(tǒng)的機械能不守恒；若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的機械能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機械能也不守恒．2．動能定理和機械能守恒定律有什么區(qū)別呢？兩大規(guī)律比較內(nèi)容機械能守恒定律動能定理應用范圍只有重力和彈力做功時無條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機械能變化的量度合外力對物體做的功是動能變化的量度關(guān)注角度守恒的條件、始末狀態(tài)機械能的形式及大小動能的變化及改變動能的方式(合外力做功情況)說明等號右邊表示動能的增加量時，左邊表示勢能的減少量，“mgh”表示重力勢能(或重力勢能的變化)符號左邊是合外力的功，右邊是動能的變化量，“mgh”表示重力做的功一、機械能守恒的判定例1下列物體中，機械能守恒的是()A．做平拋運動的物體B．被勻速吊起的集裝箱C．光滑曲面上自由運動的物體D．物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運動解析物體做平拋運動或沿光滑曲面自由運動時，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機械能守恒，所以A、C項正確；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對它做功，不滿足機械能守恒的條件，機械能不守恒；物體以eq\f(4,5)g的加速度向上做勻減速運動時，由牛頓第二定律F－mg＝m(－eq\f(4,5)g)，有F＝eq\f(1,5)mg，則物體受到豎直向上的大小為eq\f(1,5)mg的外力作用，該力對物體做了正功，機械能不守恒．答案AC圖7－8－4二、機械能守恒定律的應用例2如圖7－8－4所示，在水平臺面上的A點，一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，求它到達B點時速度的大?。馕鑫矬w拋出后的運動過程中只受重力作用，機械能守恒，若選地面為參考面，則mgH＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg(H－h(huán))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)若選桌面為參考面，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得它到達B點時速度的大小為vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)答案eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)三、應用機械能守恒定律解決物體系統(tǒng)問題例3如圖7－8－5所示，圖7－8－5斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細繩連結(jié)并跨過定滑輪．開始時兩物塊都位于與地面垂直距離為eq\f(1,2)H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落．若物塊A恰好能達到斜面的頂點，試求m1和m2的比值．滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦均可忽略不計．解析設(shè)B剛下落到地面時速度為v，由系統(tǒng)機械能守恒得m2geq\f(H,2)－m1geq\f(H,2)sin30°＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2①A物體以v上滑到頂點過程中機械能守恒eq\f(1,2)m1v2＝m1geq\f(H,2)sin30°②由①②得eq\f(m1,m2)＝1∶2答案1∶2方法總結(jié)由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)中，雖然每個物體的機械能不守恒，但若系統(tǒng)的總機械能守恒，仍可對系統(tǒng)用機械能守恒定律求解.四、幾個功能關(guān)系的理解例4質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下運動h高度，下列說法中正確的是()A．物體的重力勢能減少2mghB．物體的機械能保持不變C．物體的動能增加2mghD．物體的機械能增加mgh解析因重力做了mgh的功，由重力做功與重力勢能變化關(guān)系可知重力勢能減少mgh，合力做功為2mgh，由動能定理可知動能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以機械能增加mgh，A、B錯，C、D對．答案CD方法總結(jié)1．重力做功等于重力勢能的變化．2．合外力做的功等于動能的變化．3．重力(或彈力)以外的其他力做的功等于機械能的變化.1.關(guān)于機械能守恒，下列說法正確的是()A．物體勻速運動，其機械能一定守恒B．物體所受合外力不為零，其機械能一定不守恒C．物體所受合外力做功不為零，其機械能一定不守恒D．物體沿豎直方向向下做加速度為5m/s2的勻加速運動，其機械能減少答案D2．如圖7－8－6所示，圖7－8－6在抗洪救災中，一架直升機通過繩索，用恒力F豎直向上拉起一個漂在水面上的木箱，使其由水面開始加速上升到某一高度，若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，則在此過程中，以下說法正確的有()A．力F所做功減去克服阻力所做的功等于重力勢能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力勢能的增量C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱動能的增量D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱機械能的增量答案BCD解析對木箱受力分析如右圖所示，則由動能定理：WF－mgh－WFf＝ΔEk，故C對．由上式得：WF－WFf＝ΔEk＋mgh，即WF－WFf＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE，故A錯，D對．由重力做功與重力勢能變化關(guān)系知B對，故B、C、D對．3.圖7－8－7如圖7－8－7所示，某人以拉力F將物體沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，則下列說法中正確的是()A．物體做勻速運動B．合力對物體做功等于零C．物體的機械能守恒D．物體的機械能減小答案C4．下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動．在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是()答案C解析依據(jù)機械能守恒條件：只有重力做功的情況下，物體的機械能才能保持守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機械能守恒的條件．5．如圖7－8－8所示，圖7－8－8翻滾過山車軌道頂端A點距地面的高度H＝72m，圓形軌道最高處的B點距地面的高度h＝37m．不計摩擦阻力，試計算翻滾過山車從A點由靜止開始下滑運動到B點時的速度．(g取10m/s2)答案26.5m/s解析取水平地面為參考平面，在過山車從A點運動到B點的過程中，對過山車與地球組成的系統(tǒng)應用機械能守恒定律，有mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgH可得過山車運動到B點時的速度為v＝eq\r(2gH－h(huán))＝eq\r(2×10×72－37)m/s≈26.5m/s6．某人站在離地面h＝10m高處的平臺上以水平速度v0＝5m/s拋出一個質(zhì)量m＝1kg的小球，不計空氣阻力，g取10m/s2，問：(1)人對小球做了多少功？(2)小球落地時的速度為多大？答案(1)J(2)15m/s解析(1)人對小球做的功等于小球獲得的動能，所以W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×1×52J＝J(2)根據(jù)機械能守恒定律可知mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2所以v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)＝eq\r(52＋2×10×10)m/s＝15m/s7.如圖7－8－9所示，圖7－8－9光滑的水平軌道與光滑半圓軌道相切，圓軌道半徑R＝0.4m．一個小球停放在水平軌道上，現(xiàn)給小球一個v0＝5m/s的初速度，求：(g取10m/s2)(1)小球從C點飛出時的速度．(2)小球到達C點時，對軌道的作用力是小球重力的幾倍？(3)小球從C點拋出后，經(jīng)多長時間落地？(4)落地時速度有多大？答案(1)3m/s(2)倍(3)s(4)v0解析(1)小球運動至最高點C過程中機械能守恒，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)vC＝eq\r(v\o\al(2,0)－4gR)＝eq\r(52－4×10×m/s＝3m/s(2)對C點由向心力公式可知FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)FN＝meq\f(v\o\al(2,C),R)－mg＝由牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫樾∏蛑亓Φ谋叮?3)小球從C點開始做平拋運動由2R＝eq\f(1,2)gt2知t＝eq\r(\f(4R,g))＝eq\r(\f(4×,10))s＝s(4)由于小球沿軌道運動及做平拋運動的整個過程機械能守恒，所以落地時速度大小等于v0.題型①機械能守恒的判定如圖1所示，圖1細繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且M>m，不計摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運動過程中()A．M、m各自的機械能分別守恒B．M減少的機械能等于m增加的機械能C．M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能D．M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒答案BD解析M下落過程中，繩的拉力對M做負功，M的機械能，減少；m上升過程，繩的拉力對m做正功，m的機械能增加，A錯誤；對M、m組成的系統(tǒng)，機械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加，還有一部分轉(zhuǎn)變成M、m的動能，所以C錯誤．拓展探究上題中，M和m組成的系統(tǒng)，動能如何變化？勢能如何變化？二者有什么關(guān)系？答案系統(tǒng)動能增加，勢能減少，二者大小相等，即勢能的減少量等于動能的增加量．方法總結(jié)1．用做功來判斷：分析物體或物體系的受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒．2．用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化(如系統(tǒng)無滑動摩擦力和介質(zhì)阻力，無化學能的釋放，無電磁感應過程等)，則物體系機械能守恒．3．對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等問題機械能一般不守恒，除非題目中有特別說明或暗示.題型②機械能守恒定律的簡單應用以20m/s的速度將一物體豎直上拋，若忽略空氣阻力，g取10m/s2，試求：(1)物體上升的最大高度．(2)以水平地面為參考平面，物體在上升過程中重力勢能和動能相等的位置．答案(1)20m(2)10m解析(1)設(shè)物體上升的最大高度為H，在物體上升的整個過程中應用機械能守恒定律，有mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m(2)設(shè)物體重力勢能和動能相等的位置距地面的高度為h，此時物體的速度為v，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2以物體被拋出到運動至該位置的過程中應用機械能守恒定律，有mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)由以上兩式解得h＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)＝eq\f(202,4×10)m＝10m題型③關(guān)于物體系統(tǒng)中的機械能守恒問題如圖2所示，圖2質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面接觸地面，B物體距地面0.8m，求：放開B物體，當B物體著地時，A物體的速度是多少？B物體著地后A物體還能上升多高？答案2m/s0.2m解析對A、B組成的系統(tǒng)，當B下落時，系統(tǒng)機械能守恒，以地面為零勢能參考面，則mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2v＝eq\r(\f(5－3×10××2,8))m/s＝2m/s也可以列式mBgh－mAgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2或mBgh－eq\f(1,2)mBv2＝mAgh＋eq\f(1,2)mAv2當B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機械能守恒可得mAgh′＝eq\f(1,2)mAv2，h′＝0.2m.歸納總結(jié)解決關(guān)于系統(tǒng)中機械能守恒的問題時，必須要找準系統(tǒng)，正確判斷系統(tǒng)機械能是否守恒．如果系統(tǒng)中發(fā)生能量的轉(zhuǎn)化，則首先考慮機械能是否守恒，應用機械能守恒定律解題，只需分別表示出系統(tǒng)初、末態(tài)的總機械能，列出等式即可求解，也可用ΔEA增＝ΔEB減來求解.題型④動能定理和機械能守恒定律的綜合應用游樂場的過山車的圖3運行過程可以抽象為圖3所示模型．弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開．試分析A點離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點(已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力)．答案解析小球要能通過圓軌道最高點，則在圓軌道最高點恰好由重力提供向心力，即mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)小球由A點到圓弧最高點的過程中，由機械能守恒定律得mgh＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2聯(lián)立以上各式解得h＝拓展探究(1)上題中小球剛過圓軌道最低點時，對軌道的壓力是多大？(2)實際的過山車，由于軌道摩擦阻力的存在，釋放點A的高度h比理論值要大些．若h＝時，過山車恰好順利通過圓軌道最高點，那么，過山車從A點運動到圓軌道最高點的過程中克服摩擦阻力做的功是多少？答案(1)6mg(2)mgR解析(1)到最低點的速度假設(shè)為v1由機械能守恒定律得mg·＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)又FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得FN＝6mg由牛頓第三定律可得，小球?qū)壍赖膲毫?mg.(2)因有摩擦阻力做負功，機械能不守恒了，由A點到圓軌道最高點全程應用動能定理得mg－2R)－WFf＝eq\f(1,2)mv2而v＝eq\r(gR)，可得WFf＝mgR1.如圖4所示的幾種情況，系統(tǒng)的機械能守恒的是()圖4A．一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復雜的曲線運動[圖(a)]B．運動員在蹦床上越跳越高[圖(b)]C．圖(c)中小車上放一木塊，小車的左側(cè)有彈簧與墻壁相連．小車在左右振動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計)D．圖(c)中如果小車振動時，木塊相對小車有滑動答案AC解析A選項彈丸只受重力與支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以機械能守恒；B選項中運動員做功，其機械能越來越大；C選項中只有彈力做功，機械能守恒．D選項中有滑動摩擦力做功，所以機械能不守恒．2．質(zhì)量為1.0kg的鐵球從某一高度自由落下，當下落到全程中點位置時，具有36J的動能，如果空氣阻力不計，取地面為參考平面，g取10m/s2，則()A．鐵球在最高點時的重力勢能為36JB．鐵球在全程中點位置時具有72J機械能C．鐵球落到地面時速度為12m/sD．鐵球開始下落時的高度為7.2m答案BCD3．如圖5所示，圖5具有一定初速度的物塊，沿傾角為30°的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時物塊的加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物塊向上運動過程中，正確的說法是()A．物塊的機械能一定增加B．物塊的機械能一定減小C．物塊的機械能可能不變D．物塊的機械能可能增加也可能減小答案A解析機械能變化的原因是非重力、彈力做功，本題亦即看成F與Ff做功大小問題，由mgsinα＋Ff－F＝ma，知F－Ff＝mgsin30°－ma>0，即F>Ff，故F做正功多于克服摩擦力做功，故機械能增大．4．一塊質(zhì)量為m的木塊放在地面上，圖6用一根彈簧連著木塊，如圖6所示，用恒力F拉彈簧，使木塊離開地面，如果力F的作用點向上移動的距離為h，則()A．木塊的重力勢能增加了mghB．木塊的機械能增加了FhC．拉力所做的功為FhD．木塊的動能增加了Fh答案C解析因拉力F為恒力，所以拉力所做的功為W＝Fh，C選項正確；力F的作用點向上移動的距離為h，但物體上升的距離小于h，A選項錯；由功能關(guān)系可知，拉力所做的功等于彈簧增加的彈性勢能與木塊增加的機械能(即木塊增加的動能和重力勢能)之和，所以B、D選項均錯．5．從地面以初速度v0豎直上拋一個小球，不計空氣阻力，小球運動過程中的動能Ek與小球離地面高度h的關(guān)系是下圖中的()答案B解析小球運動過程中機械能守恒，取地面為參考面，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Ek＋mghEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh6．用彈簧槍將一質(zhì)量為m的小鋼球以初速度v0豎直向上彈出，不計空氣阻力，當小鋼球的速度減為eq\f(v0,4)時，鋼球的重力勢能為(取彈出鋼球點所在水平面為參考面)()\f(15,32)mveq\o\al(2,0)\f(17,32)mveq\o\al(2,0)\f(1,32)mveq\o\al(2,0)\f(4,9)mveq\o\al(2,0)答案A解析由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Ep＋eq\f(1,2)m(eq\f(v0,4))2得Ep＝eq\f(15,32)mveq\o\al(2,0).7．如圖7所示，圖7水平地面AB＝10.0m，BCD是半徑為