17.三角形的基礎(chǔ)知識(shí)B

三角形的基礎(chǔ)知識(shí)一、選擇題1．（2016廣西賀州，7，3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（）A．12B．16C．20D．16或20【答案】C2．（2016，6，3分）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【解答】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選：D．3．（2016?四川樂(lè)山，3，3分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．4．（2016四川內(nèi)江，3，3分）將一副直角三角板如圖1放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為()A．75°B．65°C．45°D．30°[答案]A[解析]方法一：∠1的對(duì)頂角所在的三角形中另兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某個(gè)三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算．故選A．圖1圖130°45°15．(2016湖北襄陽(yáng)，2，3分）如圖，AD是ZEAC的平分線，AD∥BC，zfB=300，則么C的度數(shù)為()【答案】C6．（2016青海西寧，3，3分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D7．（2016四川資陽(yáng)，7，3分）如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9，6，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則m﹣n等于（）A．2B．3C．4D．無(wú)法確定【分析】設(shè)空白出的面積為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式，相減即可求出m﹣n的值．【解答】解：設(shè)空白出圖形的面積為x，根據(jù)題意得：m+x=9，n+x=6，則m﹣n=9﹣6=3．故選B．（2016新疆內(nèi)高班，8，5分）輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A．25B．25C．50D．25【分析】根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答．【解答】解：根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．（2016湖南永州，7，4分）對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（）A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C．將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理D．將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理【分析】根據(jù)圓的有關(guān)定義、垂線段的性質(zhì)、三角形的穩(wěn)定性等知識(shí)結(jié)合生活中的實(shí)例確定正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，正確；B、木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，故錯(cuò)誤；C、將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；D、將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理，正確，故選B．二、填空題17．（2016青海西寧，17，2分）如圖6，平分，，∥，于點(diǎn)，則．【答案】2 17．18．19．20．11．（2016吉林長(zhǎng)春，11，3分）如圖，在△ABC中，AB>AC.按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；作直線MN交AB于點(diǎn)D；連結(jié)CD．若AB=6,AC=4,則△ACD的周長(zhǎng)為．(第11題)【答案】.10（2016湖南婁底，17，3分）如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，已知AB=7，BC=6，則△BCD的周長(zhǎng)為13．【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而利用AD+CD=AB得出即可．【解答】解：∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴AD=CD，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周長(zhǎng)=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．故答案為：13三、解答題21.（2016江蘇南京，21，8分）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”。如圖，、、是△ABC的三個(gè)外角.求證°.證法1：∵_(dá)_______. ∴+++++==540°. ∴. ∵_(dá)_______. ∴請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，兩直線平行的性質(zhì)。解析：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°．∠1＋∠2＋∠3＝180°．證法2：過(guò)點(diǎn)A作射線AP，使AP∥BD．∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP．∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．26．（（2016四川內(nèi)江，17，12分）2016四川內(nèi)江，26，12分）問(wèn)題引入：(1)如圖13①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A＝α，則∠BOC＝______(用α表示)；如圖13②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝______(用α表示)．(2)如圖13③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請(qǐng)猜想∠BOC＝______(用α表示)，并說(shuō)明理由．類比研究：(3)BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請(qǐng)猜想∠BOC＝______．OOCBA圖13②ABCO圖13①OCBAED圖13③解：(1)第一個(gè)空填：90°＋； 2分第一個(gè)空填：90°＋． 4分第一空的過(guò)程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋．第二空的過(guò)程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝12