蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)題第1章全等三角形 （1）（含解析）

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)題第1章全等三角形（1）蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章全等三角形》期中復(fù)習(xí)題1（附答案）1．根據(jù)下列已知條件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°2．一塊三角形玻璃，被摔成如圖所示的四塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來(lái)一樣的玻璃，借助“全等三角形”的相關(guān)知識(shí)，小敏只帶了一塊去，則這塊玻璃的編號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④3．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，則能直接判斷Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SSS4．如圖，方格紙中四個(gè)大小一樣的正方形拼在一起，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．120° C．135° D．150°5．如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°6．如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A、C，點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP＝CD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（4，1） B．（4，2） C．（2，2） D．（4，2）或（2，4）7．如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，證明：AE＝DF．8．已知如圖，AB＝AC．點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)．∠DAE＝∠BAC．AD＝AE．連接EC．求證：BD＝CE．9．李華同學(xué)用11塊高度都是1cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），點(diǎn)B在EF上，點(diǎn)A和C分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離EF．10．如圖，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠C＝∠D，點(diǎn)E在線段BC上．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）求∠AEC的度數(shù)．11．如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求證：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長(zhǎng)．12．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2cm，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒acm（a≤2），當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）BQ＝，BP＝．（用含a或t的代數(shù)式表示）（2）運(yùn)動(dòng)過程中，連接PQ，DQ，△BPQ與△CDQ能否全等？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的t和a的值，若不能，說明理由．13．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD、CD．若∠B＝65°，則∠BCD的大小是°．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1、P2、P3、P4四點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有個(gè)．15．如圖，已知AB＝DB，只添加一個(gè)條件就能判定△ABC≌△DBC，則你添加的條件是．（寫出一個(gè)即可）16．如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降40cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是cm．17．如圖，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的對(duì)應(yīng)邊分別是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝度．18．如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若∠BAE＝80°，則∠EAC的度數(shù)為．19．三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于．20．如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，連結(jié)AD，若∠B＝60°，則∠1的度數(shù)是．21．如圖，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，則∠ACB＝．22．如圖，已知△ABC≌△ADE，且點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，則∠E的度數(shù)是°．23．已知△ABC中，∠ACB＝∠DCE＝α，AC＝BC，DC＝EC，且點(diǎn)A、D、E在同一直線上，AE與BC相交于點(diǎn)F，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，求出∠AEB的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，若∠CBE＝∠BAE，CF＝2，AB＝8，求△ABF的面積．24．如圖所示，BD、CE是△ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，CA＝BP，點(diǎn)Q在CE上，QC＝AB．（1）探究PA與AQ之間的關(guān)系；（2）若把（1）中的△ABC改為鈍角三角形，AC＞AB，∠A是鈍角，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．25．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE＝BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE＝CE，連接BD，CD．（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．26．已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如圖1，點(diǎn)E在BC上，求證：BC＝BD+BE；（2）如圖2，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，寫出成立的式子并證明．

參考答案1．解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA，∴不能畫出三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4時(shí)，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC的唯一性；D．已知三個(gè)角，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．解：因?yàn)榈冖蹓K中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第3塊．故選：C．3．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），故選：A．4．解：在△ACB和△BDE中，，∴△ACB≌△BDE（SAS）．∵∠1所在的三角形與∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°．故選：C．5．解：∵BD是高，∠CBD＝20°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．6．解：①當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊AB上時(shí)，在Rt△OCD和Rt△AOP中，，∴Rt△OCD≌Rt△AOP（HL），∴OD＝AP，∵點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，∴OD＝AD＝OA，∴AP＝AB＝2，∴P（4，2），②當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊BC上時(shí)，同①的方法，得出CP＝BC＝2，∴P（2，4），∴P（2，4）或（4，2）．故選：D．7．證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．8．證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．9．解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，∴EF＝5+6＝11（cm）．10．（1）證明：∵∠1＝∠2＝40°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；（2）解：由（1）得：△ABC≌△AED，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠AEC＝∠1+∠B＝40°+70°＝110°．11．（1）證明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．12．解：（1）由題意得，AP＝atcm，BP＝（8﹣at）cm，BQ＝2tcm，故答案為：2tcm，（8﹣at）cm；（2）△BPQ與△CDQ能全等；∵∠B＝∠C，∴△BPQ與△CDQ全等存在兩種情況：①當(dāng)△PBQ≌△QCD時(shí)，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3；②當(dāng)△PBQ≌△DCQ時(shí)，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2；綜上，△BPQ與△CDQ能全等，此時(shí)a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．13．解：由題意可知：AB＝CD．BC＝AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝115°．14．解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P2，P4三個(gè)，故答案為：3．15．解：∵AB＝DB，而BC＝BC，∴當(dāng)AC＝CD時(shí)，可根據(jù)“SSS”判斷△ABC≌△DBC；當(dāng)∠ABC＝∠DBC時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△DBC．故答案為AC＝DC或∠ABC＝∠DBC．16．解：在△OCF與△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝40，∴小明離地面的高度是50+40＝90，故答案為：90．17．解：∵∠C＝60°，∠ABC＝80°，∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵△ABC≌△ABD，∴∠DAB＝∠CAB＝40°，∴∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝80°，故答案為：80．18．解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCA，∵∠EAC＝∠D+∠DCA，∴∠B+∠BCA＝∠EAC，∵∠B+∠BCA＝180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，∴∠CAE＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，∵∠BAE＝80°，∴∠EAC＝50°，故答案為：50°．19．解：如圖所示：由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三個(gè)三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．故答案為：180°．20．解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∴∠CDE＝30°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴∠1＝∠ADC﹣∠CDE＝15°，故答案為：15°．21．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案為60°．22．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠ABD＝70°，∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，故答案為：36．23．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CFA＝∠BFE，∴∠AEB＝∠ACF＝60°．（2）同理可證△ACD≌△BCE，∴∠CAF＝∠CBE，∵∠CBE＝∠BAE，∴∠CAF＝∠BAE，∴AF平分∠CAB，∵FC⊥AC，CF＝2，∴點(diǎn)F到AB的距離＝CF＝2，∴S△ABF＝?AB?CF＝×8×2＝8．24．（1）結(jié)論：AP＝AQ，AP⊥AQ證明：∵BD、CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠1+∠CAB＝90°，∠2+∠CAB＝90°，∴∠1＝∠2，在△QAC和△APB中，，∴△QAC≌△APB（SAS），∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，而∠DAP+∠P＝90°，∴∠DAP+∠QAC＝90°，即∠QAP＝90°，∴AQ⊥AP；即AP＝AQ，AP⊥AQ；（2）上述結(jié)論成立，理由如下：如圖所示：∵BD、CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠1+∠CAE＝90°，∠2+∠DAB＝90°，∵∠CAE＝∠DAB，∴∠1＝∠2，在△QAC和△APB中，，∴△QAC≌△APB（SAS），∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，∵∠PDA＝90°，∴∠P+∠PAD＝90°，∴∠QAC+∠PAD＝90°，∴∠QAP＝90°，∴AQ⊥AP，即A