2022年浙江省金華市白云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省金華市白云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：探究型；空間位置關(guān)系與距離．分析：由幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體，棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，由此可得結(jié)論．解答： 解：由幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體由俯視圖可得，棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，頂點到正方體上底面的距離為1由此可知B滿足條件故選B．點評：本題考查三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．2.命題“存在為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A依題意，“存在為假命題”得，解得，所以命題“存在為假命題”是命題“”的充要條件.3.已知，，，四點均在以點為球心的球面上，且，，.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球直徑的最大值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：D4.對于函數(shù)，若存在,使成立，則稱為的不動點.

已知函數(shù)，若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不對參考答案：A略5.在數(shù)列中，，，則的值為（

）A.B.C.D.參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為A．243B．363C．729D．1092參考答案：D7.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查集合的交集和并集及其運算，注意集合元素的互異性，以及對數(shù)恒等式和真數(shù)是正數(shù)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用．8.已知函數(shù)對任意的，都有，且當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A．(0,3)

B．(－∞,0)∪(3,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：D9.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.

已知數(shù)列的通項公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．與n的取值相關(guān)參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為,則=______參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-4i，那么z=____.參考答案：-1-3i13.如圖，在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω.向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m，n，則圖形Ω面積的估計值為________．

參考答案：14.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來輸出此數(shù)列的前若干項并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________.參考答案：1515.已知均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：816.已知變量滿足約束條件若取整數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：5

17.等差數(shù)列滿足：

，公差為，則按右側(cè)程序框圖運行時，得到的

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2.(Ⅰ)求整數(shù)的值;(Ⅱ)已知，若，求的最大值參考答案：（I），得

不等式的整數(shù)解為2，

又不等式僅有一個整數(shù)解2，

……3分

（Ⅱ）顯然

由柯西不等式可知：

所以即

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，最大值為

………7分19.（本小題滿分12分）已知：集合，，（）。（1）求：；（2）若，求：實數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點】集合及其運算.A1【答案解析】(1)(2)

解析：解：(1)(2)①當(dāng)m>0時，②當(dāng)m=0時，不合題意.③當(dāng)m<0時，綜上所述，【思路點撥】根據(jù)集合的關(guān)系進行運算，對于字母參數(shù)進行討論.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的上、下、左、右四個頂點分別為A、B、C、D，x軸正半軸上的某點G滿足（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點M在圓上，且M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P,Q兩點，求證：△PF2Q的周長是定值．

參考答案：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為（），可知，，

…………2分，.

…………4分因此橢圓的方程是

…………5分（2）方法1：設(shè)，則，

…………6分，∵，∴，

…………8分在圓中，是切點，∴，

……………10分∴，同理，∴，

…………11分因此△的周長是定值． …………12分方法2：設(shè)的方程為，由，得

…………7分設(shè)，則，，

…………8分∴，

…………9分∵與圓相切，∴，即，∴，

∵，

…………10分∵，∴，同理可得，∴，

……11分因此△的周長是定值．

…………12分

21.在等差數(shù)列中，，公差，記數(shù)列的前項和為.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若成等比數(shù)列，求.參考答案：（1）∵，∴，∴，∴，∴，（2）若成等比數(shù)列，則，即，∴∵，∴.22.（14分）（2015?青島一模）已知函數(shù)f（x）=（ax2+2x﹣a）ex，g（x）=f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（2，f（2））處的切線過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)a=0時，對于滿足0＜x1＜x2的兩個實數(shù)x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=成立，試比較x0與x1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]ex，通過f'（2），求出函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（2，f（2））處的切線方程，通過切線過坐標(biāo)原點，求出a即可．（Ⅱ）通過f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，只要f'（x）≥0，構(gòu)造Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a通過①當(dāng)a=0時，推出函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)．②當(dāng)a＞0時，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，Γ（x）min=Γ（﹣1）=﹣2a≥0a≤0推出矛盾．③當(dāng)a＜0時，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a類比②，得到結(jié)果．（Ⅲ）利用，g'（x）=lnx+1．通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義，說明存在x0＞0，使得，然后構(gòu)造函數(shù)，利用新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后推出x0＞x1即可．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）∵f（x）=（ax2+2x﹣a）ex，∴f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]ex則f'（2）=（7a+6）e2，f（2）=（3a+4）e2∴函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（2，f（2））處的切線為：y﹣f（2）=（7a+6）e2（x﹣2）∵切線過坐標(biāo)原點，0﹣f（2）=（7a+6）e2（0﹣2），即（3a+4）e2=2（7a+6）e2，∴…（3分）（Ⅱ）f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]ex要使f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，只要ax2+2（a+1）x+2﹣a≥0令Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a①當(dāng)a=0時，Γ（x）=2x+2，在[﹣1，1]內(nèi)Γ（x）≥Γ（﹣1）=0，∴f'（x）≥0函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)…（4分）②當(dāng)a＞0時，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a是開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為，∴Γ（x）在[﹣1，1]上遞增，為使f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，必須Γ（x）min=Γ（﹣1）=﹣2a≥0a≤0而此時a＞0，產(chǎn)生矛盾∴此種情況不符合題意

…（6分）③當(dāng)a＜0時，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a是開口向下的二次函數(shù)，為使f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，必須f'（x）≥0，即Γ（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，∴又a＜0，∴﹣2≤a＜0綜合①②③得實數(shù)a的取值范圍為[﹣2，0]…（8分）（Ⅲ），g'（