安徽省合肥市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=的導(dǎo)函數(shù)為，則（為虛數(shù)單位）的值為（

）

A.－1－2i

B.－2－2i

C.－2+2i

D.2－2i參考答案：D2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=(

) A．i B．i C．i D．i參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡，求解即可．解答： 解：復(fù)數(shù)===i．故選：D．點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，基本知識的考查．3.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π則的值為A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：D4.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x3+ax2為奇函數(shù)，則f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的定義，求出a，再計算f（1）即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2為奇函數(shù)，∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2，∴a=0，∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1，故選B．6.已知橢圓：和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為.若橢圓上存在點，使得，則橢圓離心率的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A． B． C． D．參考答案：D略8.若向量，，則（

）A.(2,－1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(1,－2)參考答案：C【分析】根據(jù)向量減法的坐標(biāo)運算直接求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查向量減法的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.9.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）=f（4﹣x），②f（x+2）=f（x），③在[0，1]上表達式為f（x）=2x﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】通過條件，得出函數(shù)的對稱性和周期性，根據(jù)條件3可以得出函數(shù)f（x）的圖象，做出y=log3|x|的圖象，通過圖象觀察交點的個數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足：①f（x）=f（4﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x），∴函數(shù)的對稱軸為x=2，∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2，∵在[0，1]上表達式為f（x）=2x﹣1，做出函數(shù)的圖象和y=log3|x|的圖象，通過圖象得出交點的個數(shù)為4．故選A．10.設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|y=log2(x2－2x－3)}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（﹣1，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B可得：x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]∴A∩B=[﹣2，﹣1）故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O的表面積為，點A，B，C為球面上三點，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________．參考答案：

2

12.如圖所示：以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作，交斜邊AB于點D，過點D作的切線，交BC邊于點E．則=________________.參考答案：13.調(diào)查某養(yǎng)殖場某段時間內(nèi)幼崽出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

晚上白天雄性雌性從中可以得出幼崽出生的時間與性別有關(guān)系的把握有_________參考公式：，其中

參考答案：99%14.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當(dāng)弦的長度最大時，的最大值是

．參考答案：2因為是它的內(nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因為點為正方體表面上的動點，，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點在哪個面上無關(guān)，不妨設(shè)，點在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當(dāng)時，，此時最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點時，最大，此時有，所以的最大值為2.15.已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值為___▲____．

參考答案：316.在中，，，，則__________．參考答案：∵，且，即，∴．17.已知___

參考答案：2013三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:，:，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分12分）

如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH。

（Ⅰ）求證：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

.參考答案：

解答：（1）因為C、D為中點，所以CD//AB同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD，D為AQ的中點可得，△ABQ為直角三角形，以B為坐標(biāo)原點，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個法向量為，平面EFG的一個法向量為，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值為20.（本小題滿分7分）已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成，求矩陣M。參考答案：

由①②聯(lián)立解得，∴…………7分21.（本小題滿分10分）設(shè)關(guān)于的不等式(1)當(dāng)時,解這個不等式;(2)若不等式解集為,求的取值范圍;參考答案：(1)

當(dāng)

得:

當(dāng)

不成立

當(dāng)

得:

∴不等式解集