車(chē)橋耦合振動(dòng)研究綜述

車(chē)橋耦合振動(dòng)研究綜述

當(dāng)列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化，橋梁的振動(dòng)會(huì)影響車(chē)輛的振動(dòng)。相互作用和相互作用的問(wèn)題是車(chē)輛和橋梁之間的振動(dòng)耦合。人類(lèi)自1825年建成第一條鐵路以來(lái),便開(kāi)始了對(duì)列車(chē)與橋梁相互作用研究探索的漫長(zhǎng)歷史過(guò)程。1849年Willis提交了第一份關(guān)于橋梁振動(dòng)研究的報(bào)告,探討了Chester鐵路橋梁塌毀的原因。在隨后的近100年時(shí)間內(nèi),由于當(dāng)時(shí)力學(xué)水平、計(jì)算技術(shù)、方法及手段的落后,研究中通常將車(chē)輛、橋梁簡(jiǎn)單地看作兩個(gè)獨(dú)立的模型,在這種模型里,機(jī)車(chē)車(chē)輛被簡(jiǎn)化成單個(gè)或多個(gè)集中力,或者將其各種動(dòng)力因素簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧力,而橋梁被處理成均布等截面梁,采用級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法進(jìn)行近似的求解,這些方法基本上只能算是解析法或半解析法。20世紀(jì)60、70年代以來(lái),電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)以及有限元技術(shù)的發(fā)展,使得車(chē)橋耦合振動(dòng)研究有了飛速的發(fā)展,從車(chē)橋系統(tǒng)的力學(xué)模型、激勵(lì)源的模擬到研究方法和計(jì)算手段等都有了質(zhì)的飛躍,人們可以建立比較真實(shí)的車(chē)輛和橋梁計(jì)算模型,然后用數(shù)值模擬法計(jì)算車(chē)輛和橋梁系統(tǒng)的耦合振動(dòng)響應(yīng),美國(guó)、日本、歐洲和國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者為車(chē)橋耦合振動(dòng)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn),在車(chē)輛模型、橋梁模型以及車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)方面取得了不少成就。本文就車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究思路、車(chē)輛分析模型、橋梁分析模型、輪軌接觸關(guān)系、激勵(lì)源、數(shù)值計(jì)算方法6個(gè)方面,較系統(tǒng)地闡述了20世紀(jì)60年代以來(lái)列車(chē)-橋梁耦合振動(dòng)研究的現(xiàn)狀與進(jìn)展,總結(jié)上述6個(gè)方面已取得的研究成果和結(jié)論,同時(shí),指出目前研究工作中存在的尚待進(jìn)一步完善的問(wèn)題,就如何進(jìn)一步開(kāi)展上述領(lǐng)域的研究作了初步探討。1振動(dòng)分析20世紀(jì)60、70年代,西歐和日本開(kāi)始修建高速鐵路,對(duì)橋梁動(dòng)力分析提出了更高的要求;同時(shí),電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)以及有限元技術(shù)的發(fā)展,使得車(chē)橋振動(dòng)研究具備了強(qiáng)有力的分析手段,這極大地促進(jìn)了車(chē)橋耦合振動(dòng)研究的向前發(fā)展。日本在修建本四聯(lián)絡(luò)線時(shí),對(duì)車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)做了大量的理論研究、試驗(yàn)研究和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試工作。通過(guò)分析輪軌橫向力、輪重減載率、脫軌系數(shù)和車(chē)體加速度來(lái)研究列車(chē)走行性,通過(guò)確定橋梁撓度和軌道折角的允許限值來(lái)保證列車(chē)行車(chē)的舒適性與安全性要求,并對(duì)橋梁的豎向、橫向剛度做出了相應(yīng)的規(guī)定。日本的研究工作以松浦章夫?yàn)榇?松浦章夫在研究確定中小跨度橋梁的豎向撓度限值時(shí),采用的車(chē)輛模型為半個(gè)車(chē)輛(半個(gè)車(chē)體、一個(gè)轉(zhuǎn)向架及兩個(gè)輪對(duì))的半車(chē)模型,只考慮車(chē)體的浮沉、一個(gè)轉(zhuǎn)向架的浮沉與點(diǎn)頭自由度,不考慮列車(chē)過(guò)橋時(shí)橋梁本身的振動(dòng),假定橋梁在靜活載下產(chǎn)生的豎向撓度為正弦半波,于是,列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)的車(chē)橋振動(dòng)研究便看作列車(chē)沿一個(gè)或多個(gè)連續(xù)布置的半波正弦曲線運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)分析。松浦章夫由此確定出中小跨度橋梁的豎向撓度限值。1984年,阿部英彥根據(jù)松浦章夫的研究方法,對(duì)多跨簡(jiǎn)支梁的豎向撓跨比限值進(jìn)行修訂與補(bǔ)充。另外,松浦章夫早在1976年就利用二系懸掛多剛體多自由度車(chē)輛模型研究了高速鐵路橋梁的動(dòng)力問(wèn)題,分析了列車(chē)軸距、列車(chē)質(zhì)量、列車(chē)連掛數(shù)目等因素對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響,并給出了橋梁發(fā)生共振時(shí)的列車(chē)速度計(jì)算公式,即vbr=fb(2ls)ii=1,2,3,?vbr=fb(2ls)ii=1,2,3,?式中,vbr為橋梁共振速度;fb為橋梁振動(dòng)頻率;2ls為車(chē)輛全長(zhǎng)。前蘇聯(lián)H.T.鮑達(dá)爾在文獻(xiàn)中詳細(xì)介紹了關(guān)于橋跨結(jié)構(gòu)與機(jī)車(chē)車(chē)輛相互作用分析的理論研究方法和試驗(yàn)測(cè)試情況。H.T.鮑達(dá)爾在研究確定中小跨度橋梁豎向撓度限值時(shí)采用的方法與日本松浦章夫的類(lèi)似,只不過(guò)松浦章夫采用半車(chē)模型,而H.T.鮑達(dá)爾采用整車(chē)模型。H.T.鮑達(dá)爾還給出了車(chē)輛發(fā)生共振時(shí)列車(chē)速度的計(jì)算式,即vvr=fvlbii=1,2,3,?vvr=fvlbii=1,2,3,?式中,vvr為車(chē)輛共振速度;fv為車(chē)輛浮沉或點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)自由振動(dòng)頻率;lb為橋跨長(zhǎng)度。美國(guó)伊利諾理工學(xué)院的K.H.Chu[11,12,13,14,15,16]等人最早采用復(fù)雜的車(chē)輛模型來(lái)分析鐵路車(chē)橋系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題,即:將機(jī)車(chē)車(chē)輛簡(jiǎn)化為由車(chē)體、前后轉(zhuǎn)向架、各輪對(duì)等部件組成,各部件看成剛體,在空間具有6個(gè)自由度,它們之間通過(guò)彈簧與阻尼聯(lián)系起來(lái)。以軌道橫向與豎向不平順為激勵(lì)源,將整個(gè)車(chē)橋系統(tǒng)劃分成車(chē)輛與橋梁兩個(gè)子系統(tǒng),分別建立車(chē)輛與橋梁的運(yùn)動(dòng)方程,以輪軌相互作用將這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)系起來(lái)。K.H.Chu等人所建立的多剛體多自由度車(chē)輛分析模型得到了后來(lái)各國(guó)研究人員的廣泛采納,對(duì)現(xiàn)代車(chē)橋振動(dòng)研究理論產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。在此前后,歐洲的法國(guó)、意大利、丹麥等國(guó)研究者也進(jìn)行了類(lèi)似的甚至更深入的研究工作。G.Diana探討了大跨度懸索橋的列車(chē)走行問(wèn)題,以及列車(chē)在已經(jīng)發(fā)生變形的大跨度懸索橋上運(yùn)行時(shí)的動(dòng)力響應(yīng);M.Olsson采用有限元-模態(tài)技術(shù)求解車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng);Green和Cebon提出了在頻域內(nèi)求解分離的車(chē)橋系統(tǒng)方程的新方法,他們利用模態(tài)脈沖響應(yīng)函數(shù)與模態(tài)激擾力,采用模態(tài)迭加法并結(jié)合FFT和IFFT技術(shù)來(lái)求解橋梁的動(dòng)力響應(yīng);Yeong-BinYang采用動(dòng)態(tài)凝聚法求解車(chē)橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題,由于將所有與車(chē)體有關(guān)的自由度在單元級(jí)進(jìn)行凝聚,使得計(jì)算效率大為提高;Bogaert采用簡(jiǎn)化的車(chē)輛模型,研究高速列車(chē)通過(guò)肋式拱橋的豎向振動(dòng)沖擊效應(yīng),并給出了沖擊系數(shù)的簡(jiǎn)化表達(dá)式。國(guó)內(nèi)有關(guān)科研院校從70年代末、80年代初開(kāi)始,對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)理論進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究工作。尤其是在“八五”和“九五”計(jì)劃期間,隨著鐵路提速以及高速鐵路的修建提上議事日程,關(guān)于車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究取得了巨大的發(fā)展。以下從研究思路、車(chē)輛分析模型、橋梁分析模型、輪軌接觸關(guān)系、激勵(lì)源、數(shù)值計(jì)算方法6個(gè)方面,對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)研究的現(xiàn)狀進(jìn)行闡述。1.1車(chē)橋耦合振動(dòng)的理論綜述早期由于理論水平、計(jì)算手段的局限,為了獲取對(duì)列車(chē)過(guò)橋時(shí)車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)的規(guī)律性認(rèn)識(shí),人們傾向于有計(jì)劃地對(duì)實(shí)橋進(jìn)行大量現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,從中找出有規(guī)律性的東西。這一研究工作最早在美國(guó)、英國(guó)、前蘇聯(lián)進(jìn)行。美國(guó)在20世紀(jì)初至40年代先后進(jìn)行了三批大規(guī)模的實(shí)橋測(cè)試,首次提出了“沖擊系數(shù)”、“臨界速度”的概念,初步解釋了橋梁產(chǎn)生“共振”現(xiàn)象的原因。前蘇聯(lián)在20世紀(jì)20～30年代先后進(jìn)行了兩批大規(guī)模實(shí)橋試驗(yàn)工作,采用蓋克爾振動(dòng)儀作了55座橋的橫向振動(dòng)試驗(yàn)。根據(jù)這些試驗(yàn),Стрелепкий與Ρабинович在文獻(xiàn)中提出了桁梁橋橫向振動(dòng)引起的應(yīng)力系數(shù)隨跨度變化的經(jīng)驗(yàn)公式;Гибшман提出了桁梁橋橫向空間振動(dòng)的所謂“帷幕”理論;隨后,Беришейн又提出了桁梁橋橫向振動(dòng)的“側(cè)向搖擺”理論;60年代,又提出了“聯(lián)合振動(dòng)”理論。上述理論,均是在大量實(shí)橋測(cè)試的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái),均受到當(dāng)時(shí)計(jì)算手段的局限。應(yīng)該看到,以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)工作為主的研究思路,在早期初步探討列車(chē)過(guò)橋時(shí)引起的動(dòng)力問(wèn)題起了很大的作用。但是,大規(guī)模地進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)工作,耗時(shí)且不經(jīng)濟(jì),而且,這種現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試工作只能針對(duì)已建成的橋梁,不能象現(xiàn)代橋梁設(shè)計(jì)中,可以事先通過(guò)車(chē)橋動(dòng)力檢算來(lái)避免橋梁出現(xiàn)過(guò)大的振動(dòng)?，F(xiàn)階段,車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究思路,已經(jīng)由早期以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)為主的分析方法,發(fā)展為現(xiàn)代以理論分析為主、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證的理論與實(shí)踐相結(jié)合的方法。即在橋梁設(shè)計(jì)階段,可以借助車(chē)橋動(dòng)力檢算這一手段,設(shè)計(jì)出低動(dòng)力響應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu);在必要的時(shí)候,選取典型的橋梁,進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)工作來(lái)驗(yàn)證。1.2車(chē)輛空間振動(dòng)模型的建立早期大都將車(chē)輛簡(jiǎn)化成移動(dòng)的單個(gè)或多個(gè)集中力(常量力或簡(jiǎn)諧力),20世紀(jì)70年代,美國(guó)K.H.Chu等[11,12,13,14,15,16]最早采用多剛體多自由度的復(fù)雜車(chē)輛模型,認(rèn)為車(chē)輛由車(chē)體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、輪對(duì)等剛體組成,各剛體在空間具有伸縮、橫擺、浮沉、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭6個(gè)自由度(如圖1所示),它們之間通過(guò)一系、二系懸掛等彈性元件組成。由于車(chē)體、構(gòu)架及輪對(duì)各部件沿列車(chē)運(yùn)行方向的縱向振動(dòng)(伸縮)對(duì)橋梁的豎向和橫向振動(dòng)幾乎無(wú)影響,因此在車(chē)輛模型中一般不考慮各剛體的伸縮位移。這樣,每個(gè)剛體實(shí)際上需考慮5個(gè)自由度。車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的研究表明,車(chē)輛垂向與橫向振動(dòng)之間的耦合效應(yīng)較弱,同時(shí)為了計(jì)算上的簡(jiǎn)便,有時(shí)往往將車(chē)橋豎向與橫向振動(dòng)分平面進(jìn)行。這樣,在研究車(chē)橋豎向耦合振動(dòng)問(wèn)題時(shí),只考慮車(chē)體、轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)的浮沉與點(diǎn)頭自由度;在研究車(chē)橋橫向耦合振動(dòng)問(wèn)題時(shí),只考慮各部件的橫擺、搖頭與側(cè)滾自由度。另外,在選取車(chē)輛模型與自由度數(shù)目時(shí),既可按二系懸掛系統(tǒng)來(lái)處理,也可將轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)合并、或?qū)⑥D(zhuǎn)向架與車(chē)體合并按一系懸掛系統(tǒng)來(lái)處理。隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展以及計(jì)算分析技術(shù)的提高,目前大都傾向于采用車(chē)輛空間振動(dòng)模型。上述車(chē)輛豎向振動(dòng)模型、橫向振動(dòng)模型和空間振動(dòng)模型主要有以下形式:(1)沖擊系數(shù)的簡(jiǎn)化模型①考慮車(chē)體的浮沉與點(diǎn)頭2個(gè)自由度的車(chē)輛豎向振動(dòng)模型,車(chē)輛按一系懸掛系統(tǒng)考慮,忽略轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量,認(rèn)為輪對(duì)的豎向加速度、速度及位移與橋梁一致。松浦章夫早期便采用該模型進(jìn)行橋梁豎向振動(dòng)分析。王慶波、許克賓采用該模型分析了高速列車(chē)通過(guò)連續(xù)梁橋時(shí)的乘坐舒適性與橋梁的沖擊系數(shù)。由于該模型中不考慮轉(zhuǎn)向架的振動(dòng),將實(shí)際車(chē)輛二系懸掛體系簡(jiǎn)化為一系懸掛,導(dǎo)致分析結(jié)果偏大。②考慮車(chē)體與前后轉(zhuǎn)向架的浮沉與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng),共6個(gè)自由度的車(chē)輛豎向振動(dòng)模型,該模型按二系懸掛系統(tǒng)處理車(chē)輛,仍假定輪對(duì)的豎向加速度、速度及位移與橋梁一致。在車(chē)橋豎向振動(dòng)分析中,這一模型采用較多,如松浦章夫、H.T.鮑達(dá)爾、曹雪琴、許克賓等。③考慮輪軌彈性接觸的車(chē)輛豎向振動(dòng)模型:即在上述模型的基礎(chǔ)上,假定輪對(duì)與軌道為彈性接觸,各輪對(duì)豎向位移作為獨(dú)立的自由度加以考慮。(2)車(chē)橋橫向振動(dòng)典型的車(chē)輛橫向振動(dòng)模型是只考慮車(chē)體與前后轉(zhuǎn)向架的橫擺、側(cè)滾與搖頭、輪對(duì)的橫擺與搖頭共17個(gè)自由度的振動(dòng)模型,車(chē)輛按二系懸掛系統(tǒng)處理。這一模型,不論是在車(chē)輛動(dòng)力學(xué)中研究車(chē)輛的橫向振動(dòng),還是車(chē)橋耦合振動(dòng)中研究車(chē)橋橫向振動(dòng),都得到廣泛采用。陳英俊在研究地震作用下橋上列車(chē)的運(yùn)行安全性問(wèn)題時(shí),由于在水平地震作用下導(dǎo)致的列車(chē)運(yùn)行安全性指標(biāo)如脫軌系數(shù)往往起控制作用,因此,其研究中采用的車(chē)輛便是上述17個(gè)自由度的橫向振動(dòng)模型。應(yīng)該看到,盡管由于車(chē)輛垂向與橫向振動(dòng)之間的弱耦合性,單獨(dú)研究車(chē)輛的振動(dòng)狀態(tài)時(shí)可分平面進(jìn)行。但是,由于車(chē)輛通過(guò)橋梁時(shí)橋梁的振動(dòng)是空間的,再加上雙線鐵路橋運(yùn)行單線列車(chē)時(shí)的偏載作用等,因此,分平面的車(chē)橋振動(dòng)研究方法難以全面反映車(chē)輛過(guò)橋時(shí)實(shí)際的車(chē)輛與橋梁振動(dòng)狀態(tài)。計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展,也使得建立車(chē)輛空間振動(dòng)模型并不比車(chē)輛橫向振動(dòng)模型復(fù)雜與耗時(shí),因此,目前車(chē)橋耦合振動(dòng)研究中機(jī)車(chē)車(chē)輛均采用空間振動(dòng)模型。(3)政府機(jī)構(gòu)間的車(chē)輛振動(dòng)常見(jiàn)的車(chē)輛空間振動(dòng)模型主要有:①考慮車(chē)體與轉(zhuǎn)向架的浮沉、點(diǎn)頭、橫擺、搖頭、側(cè)滾以及輪對(duì)的橫擺、搖頭共23個(gè)自由度的車(chē)輛空間振動(dòng)模型,車(chē)輛按二系懸掛系統(tǒng)處理,輪對(duì)的豎向位移認(rèn)為與橋梁保持一致。這一模型最早是美國(guó)伊利諾理工學(xué)院T.L.Wang在M.H.Bhatti的博士論文中建立的21個(gè)自由度的車(chē)輛模型基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái),之后,在國(guó)內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用。②在前述模型①的基礎(chǔ)上,略去前后轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)得到的21個(gè)自由度的車(chē)輛空間振動(dòng)模型。這一模型類(lèi)似M.H.Bhatti在其博士論文中所建立的21個(gè)自由度的車(chē)輛模型。其實(shí)質(zhì)是忽略轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng),而用各轉(zhuǎn)向架下前后兩個(gè)輪對(duì)的豎向位移來(lái)表示。③在前述模型①的基礎(chǔ)上,略去前后轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)、輪對(duì)的搖頭運(yùn)動(dòng),將輪對(duì)的豎向位移(浮沉)作為獨(dú)立自由度的21個(gè)自由度的車(chē)輛空間振動(dòng)模型。曾慶元等采用該模型研究了桁梁橋、混凝土簡(jiǎn)支梁橋與連續(xù)梁橋、斜拉橋等橋型的車(chē)橋振動(dòng)問(wèn)題。實(shí)際上,在這一模型里,每一輪對(duì)只考慮其浮沉與橫擺運(yùn)動(dòng),而輪對(duì)的浮沉運(yùn)動(dòng)由于受到鋼軌位移的約束,并不是獨(dú)立的自由度。后來(lái)的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)研究表明,輪對(duì)的橫擺與搖頭這兩個(gè)自由度都是不能忽略的,忽略這兩個(gè)或其中的一個(gè)均會(huì)使輪軌接觸關(guān)系與輪軌相互作用力的計(jì)算產(chǎn)生較大的誤差。④在前述模型①的基礎(chǔ)上,略去轉(zhuǎn)向架的振動(dòng),將轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量分配到車(chē)體與輪對(duì)上,按等效一系懸掛系統(tǒng)處理車(chē)輛,只考慮車(chē)體的浮沉、點(diǎn)頭、橫擺、搖頭、側(cè)滾以及輪對(duì)的橫擺、搖頭,共13個(gè)自由度的車(chē)橋空間振動(dòng)模型。1987年,沈銳利采用該模型分析了列車(chē)過(guò)橋時(shí)桁梁橋的空間振動(dòng)問(wèn)題;作者在文獻(xiàn)中也對(duì)該模型進(jìn)行過(guò)比較,發(fā)現(xiàn)忽略轉(zhuǎn)向架全部振動(dòng)自由度、按一系懸掛處理的車(chē)輛模型,計(jì)算得到的車(chē)橋振動(dòng)響應(yīng)明顯偏大,其中車(chē)輛豎向與橫向加速度、橋梁動(dòng)力系數(shù)最為顯著,這說(shuō)明按一系懸掛處理的車(chē)輛模型并不能真實(shí)反映車(chē)輛振動(dòng)的實(shí)際情況。⑤在前述模型④的基礎(chǔ)上,將每臺(tái)轉(zhuǎn)向架下的兩個(gè)輪對(duì)合并成一個(gè)輪對(duì),共9個(gè)自由度的車(chē)輛空間振動(dòng)模型。在這一模型里,由于將同一轉(zhuǎn)向架下的兩個(gè)輪對(duì)合并成一個(gè)等效輪對(duì),其結(jié)果導(dǎo)致車(chē)橋豎向振動(dòng)響應(yīng)偏大。⑥在前述模型①的基礎(chǔ)上,再考慮前后轉(zhuǎn)向架的菱形變形與翹曲位移共27個(gè)自由度的車(chē)輛空間振動(dòng)模型。1988年,許蔚平在其博士論文中最早采用這一模型。⑦考慮車(chē)體和前后轉(zhuǎn)向架的浮沉、點(diǎn)頭、橫擺、搖頭、側(cè)滾以及輪對(duì)的浮沉、橫擺、側(cè)滾、搖頭共31個(gè)自由度的車(chē)輛空間振動(dòng)模型。MakotoTanabe采用該模型建立了新干線列車(chē)的振動(dòng)模型,分析了列車(chē)高速運(yùn)行下新干線橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。⑧考慮車(chē)體、前后轉(zhuǎn)向架、4個(gè)輪對(duì)的浮沉、點(diǎn)頭、橫擺、搖頭、側(cè)滾運(yùn)動(dòng),共35個(gè)自由度的車(chē)輛空間振動(dòng)模型。這一模型考慮的車(chē)輛自由度比較齊全,主要是用于研究列車(chē)曲線通過(guò)時(shí)的車(chē)輛振動(dòng)問(wèn)題與曲線橋的車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題。1.3晶圓級(jí)結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)法建立用于車(chē)橋耦合振動(dòng)的橋梁模型時(shí),不外乎有限元法和模態(tài)坐標(biāo)法。其中,根據(jù)所分析的橋梁結(jié)構(gòu)型式的不同,有限元法又包括桿系有限元法和桁段有限元法。桿系有限元是目前建立橋梁分析模型最廣泛采用的。采用桿系有限元建立橋梁模型時(shí),自由度一般很多,往往需采用“靜力凝聚法”來(lái)縮減自由度,這會(huì)帶來(lái)一定的近似性。另外,對(duì)某些復(fù)雜的橋梁,采用桿系有限元建模時(shí),需要對(duì)結(jié)構(gòu)作大量簡(jiǎn)化,這可能導(dǎo)致一定的誤差。因此,往往還需采用板殼單元、實(shí)體單元與桿系單元一起來(lái)模擬橋梁結(jié)構(gòu)。桁段有限元最初是為分析桁梁橋的空間振動(dòng)問(wèn)題而提出來(lái)的,也就是將一段桁梁(通常一個(gè)節(jié)間)作為有限元的一個(gè)單元,單元之間的聯(lián)系在4個(gè)角點(diǎn)。其優(yōu)點(diǎn)是能大量減少結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)目,但不能考慮結(jié)構(gòu)局部桿件的振動(dòng)以及由此產(chǎn)生的對(duì)整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響,另外,桁梁結(jié)構(gòu)的改變必將導(dǎo)致推導(dǎo)新的桁段單元?jiǎng)偠染仃嚒ＤB(tài)坐標(biāo)法是減少結(jié)構(gòu)自由度的又一簡(jiǎn)便方法,其主要優(yōu)點(diǎn)是可以大量減少計(jì)算自由度,但其缺點(diǎn)也是明顯的:(1)只能適用于線性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題;(2)無(wú)法考慮結(jié)構(gòu)局部桿件的振動(dòng);(3)對(duì)復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu),由于多階振型參與貢獻(xiàn),其計(jì)算自由度也會(huì)大量增加,無(wú)法體現(xiàn)其優(yōu)點(diǎn)。總之,采用有限元的方法,用空間桿系單元以及板殼單元、實(shí)體單元來(lái)模擬橋梁結(jié)構(gòu),是目前建立橋梁分析模型的主流。1.4車(chē)橋振動(dòng)源的篩選對(duì)于車(chē)橋系統(tǒng)的激勵(lì)源問(wèn)題,一直存在兩種不同的看法,一種是將軌道不平順作為系統(tǒng)的激勵(lì)源;另一種是將車(chē)橋振動(dòng)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)向架振動(dòng)加速度響應(yīng)的實(shí)測(cè)波形或人工蛇行波(即人工生成的轉(zhuǎn)向架振動(dòng)加速度時(shí)程)作為系統(tǒng)的激勵(lì)源。前者是從輪軌關(guān)系的微觀分析出發(fā),通過(guò)輪軌接觸蠕滑理論,將輪軌之間的復(fù)雜相互作用力與位移協(xié)調(diào)關(guān)系描述清楚;后者認(rèn)為輪軌關(guān)系太復(fù)雜,無(wú)法描述清楚,因而直接將轉(zhuǎn)向架振動(dòng)加速度的實(shí)測(cè)波形或人工蛇行波作為車(chē)橋系統(tǒng)的激勵(lì)源。由于人為地假定轉(zhuǎn)向架加速度的振動(dòng)波形為已知,因此可求解車(chē)橋系統(tǒng)響應(yīng)。實(shí)際上,以蛇行波作為車(chē)橋系統(tǒng)的激勵(lì)源,這一方法是20世紀(jì)中葉前后在國(guó)外手算車(chē)橋振動(dòng)時(shí)所通用的。當(dāng)時(shí)沒(méi)有軌檢車(chē)來(lái)獲得實(shí)測(cè)軌道不平順數(shù)據(jù),難以形成軌道不平順譜。我國(guó)在20世紀(jì)中葉前后也廣泛使用。隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與迅速發(fā)展,輪軌接觸理論研究的突破,以及大量實(shí)測(cè)軌道不平順數(shù)據(jù)的獲取,軌道不平順譜的形成,對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)激勵(lì)源的研究不斷深化。近20年來(lái),從美國(guó)[11,12,13,14,15,16]、日本、歐洲各國(guó)[17,18,19,20,21,22,23],到國(guó)內(nèi)絕大多數(shù)研究單位[30,31,33,34,35,36,37,46,47,48,49],基本上都采用軌道不平順譜或?qū)崪y(cè)的軌道不平順數(shù)據(jù)作為車(chē)橋振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)源。從物理概念上來(lái)講,對(duì)任意振動(dòng)系統(tǒng),在激勵(lì)(或輸入)作用下將產(chǎn)生一定的響應(yīng)(或輸出),系統(tǒng)、激勵(lì)、響應(yīng)三者之間的關(guān)系如圖2所示。在轉(zhuǎn)向架上測(cè)得的振動(dòng)波形(即蛇行波,一般是加速度振動(dòng)時(shí)程)或依此給出的人工蛇行波,都是車(chē)橋系統(tǒng)在激勵(lì)(輸入)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)(輸出),所以,構(gòu)架蛇行波不宜作為車(chē)橋系統(tǒng)的激勵(lì)源。以構(gòu)架蛇行波作為車(chē)橋系統(tǒng)的激勵(lì)源,這種分析方法認(rèn)為“可以避開(kāi)輪軌關(guān)系”。但是,車(chē)橋耦合振動(dòng)研究的一個(gè)重要內(nèi)容,就是根據(jù)計(jì)算出的輪軌相互作用力,來(lái)得到車(chē)輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率,進(jìn)而評(píng)價(jià)橋上列車(chē)的運(yùn)行安全性。而輪軌間的相互作用力,只有通過(guò)建立詳細(xì)的輪軌接觸關(guān)系模型才能得到,因此,研究車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題時(shí),輪軌關(guān)系是無(wú)法避免的。車(chē)輪在鋼軌上運(yùn)行時(shí),豎向?qū)⒊霈F(xiàn)“跳軌”,橫向?qū)⒊霈F(xiàn)“游間”。以構(gòu)架蛇行波作為車(chē)橋系統(tǒng)激勵(lì)源的分析方法始終認(rèn)為輪軌之間的“游間”導(dǎo)致輪軌關(guān)系的不確定性。實(shí)際上,隨著新型輪軌空間動(dòng)態(tài)耦合模型的建立,輪軌間的“跳軌”與“游間”完全可以通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算模擬得到,該模型已經(jīng)得到國(guó)際著名軟件NUCARS以及大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證。另外,對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)輸入人工蛇行波與地震分析中輸入人工地震波兩者之間并不存在可比性。如果說(shuō)地震反應(yīng)分析的人工地震波能給予啟示的話,那就是人工生成軌道不平順數(shù)據(jù)。如在當(dāng)前我國(guó)尚沒(méi)有高速鐵路軌道實(shí)測(cè)軌道不平順數(shù)據(jù)的情況下,要分析列車(chē)高速運(yùn)行下車(chē)橋系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng),就可以根據(jù)高速鐵路軌道管理標(biāo)準(zhǔn),由高速鐵路軌道不平順譜來(lái)人工生成軌道不平順數(shù)據(jù)。1.5輪軌滑動(dòng)非線性車(chē)輛動(dòng)力學(xué)輪軌接觸關(guān)系包括輪軌接觸幾何參數(shù)的確定以及輪軌間接觸(蠕滑)力的計(jì)算。在輪軌接觸幾何學(xué)領(lǐng)域,Cooperrider于1976年解決了兩維輪軌幾何接觸問(wèn)題,即不考慮輪對(duì)搖頭角位移來(lái)確定輪軌接觸點(diǎn)位置和接觸幾何參數(shù)。DePater和Yang應(yīng)用空間解析幾何和一階近似方法,成功地解決了輪軌幾何接觸的三維計(jì)算問(wèn)題。國(guó)內(nèi)的研究者也大都采用考慮輪對(duì)搖頭角的空間分析方法研究輪軌接觸幾何參數(shù)。一般將某一種形狀的車(chē)輪踏面與某一型號(hào)的鋼軌相匹配,組成一對(duì)輪軌關(guān)系,以輪對(duì)的橫移量和搖頭角為變量,計(jì)算出各輪軌接觸幾何參數(shù),以數(shù)表形式存入計(jì)算機(jī),在具體進(jìn)行車(chē)橋耦合振動(dòng)分析時(shí),根據(jù)求得的輪對(duì)橫移和搖頭角,由上述數(shù)表進(jìn)行線性插值得到。對(duì)于輪軌滾動(dòng)接觸蠕滑理論,Carter在20世紀(jì)20年代就對(duì)蠕滑率與蠕滑力的關(guān)系進(jìn)行了系統(tǒng)分析,他運(yùn)用彈性體滾動(dòng)接觸理論將輪軌接觸斑區(qū)分為滑動(dòng)區(qū)和粘著區(qū)。他將鋼軌模擬成彈性半空間,將車(chē)輪模擬成彈性圓柱體,求解這一兩個(gè)半空間接觸的二維彈性問(wèn)題,并提出縱向蠕滑率和橫向蠕滑率的計(jì)算方法。之后,Johnson和Vermeulen一起分析了滾動(dòng)接觸的二維問(wèn)題,列出了縱向蠕滑、橫向蠕滑和切向力的變化關(guān)系和計(jì)算公式,還做了試驗(yàn)論證。Kalker在輪軌滾動(dòng)接觸理論方面作出了杰出貢獻(xiàn)。他從20世紀(jì)60年代開(kāi)始,先后提出用于小蠕滑的線性理論、簡(jiǎn)化理論、三維非線性精確理論、新簡(jiǎn)化理論等,并相繼開(kāi)發(fā)了CONTACT、FASTSIM、DUVOROL等用于輪軌滾動(dòng)接觸計(jì)算分析的程序,比較完整地解決了兩彈性體在干摩擦下的滾動(dòng)接觸理論及工程應(yīng)用。沈志云—J.K.Hedrick—J.A.Elkins理論在文獻(xiàn)中將自旋考慮進(jìn)去,得到了最適合鐵路車(chē)輛仿真的非線性理論,這是目前在車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中廣泛應(yīng)用于輪軌關(guān)系的方法。陳果、翟婉明等建立了一種新型輪軌空間動(dòng)態(tài)耦合模型,該模型在輪軌接觸幾何關(guān)系、輪軌法向力以及輪軌蠕滑力的求解上均有所創(chuàng)新:(1)在輪軌接觸幾何關(guān)系上,徹底擺脫了傳統(tǒng)求解輪軌接觸關(guān)系的輪軌剛性接觸和始終接觸的假設(shè),避免了輪對(duì)側(cè)滾角的迭代,同時(shí)考慮鋼軌橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及軌道不平順對(duì)接觸幾何的影響,因而較傳統(tǒng)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的求解方法更為完善;(2)在輪軌法向力求解中,運(yùn)用輪軌非線性赫茲接觸理論,通過(guò)與輪軌接觸幾何計(jì)算結(jié)合,簡(jiǎn)潔快速求得輪軌法向力,實(shí)現(xiàn)了輪軌法向力與蠕滑力的計(jì)算分開(kāi),同時(shí)還考慮輪軌瞬時(shí)脫離情形(跳軌);(3)在輪軌蠕滑力求解中,首先按Kalker線性理論確定蠕滑力,然后再按Johnson—Vermulen方法進(jìn)行非線性修正,并且在縱向、橫向和自旋蠕滑率的求解中,充分考慮了軌道不平順變化速度和鋼軌振動(dòng)速度的影響。該模型目前已用于車(chē)-線-橋大系統(tǒng)動(dòng)力仿真分析。1.6車(chē)輛與橋梁模型建立方法車(chē)橋耦合振動(dòng)的數(shù)值計(jì)算方法主要有時(shí)域法和頻域法。由于車(chē)橋系統(tǒng)實(shí)際是時(shí)變問(wèn)題,因此,大都采用時(shí)域方法。根據(jù)所建立的車(chē)橋系統(tǒng)方程的不同,目前大體分為以下兩種方法:(1)將車(chē)橋系統(tǒng)以輪軌接觸處為界,分為車(chē)輛與橋梁兩個(gè)子系統(tǒng),分別建立車(chē)輛與橋梁的運(yùn)動(dòng)方程,兩者之間通過(guò)輪軌接觸處的位移協(xié)調(diào)條件與輪軌相互作用力的平衡關(guān)系相聯(lián)系,采用迭代法求解系統(tǒng)響應(yīng);(2)將車(chē)輛與橋梁的所有自由度集中建立統(tǒng)一方程組,進(jìn)行同步求解。具體進(jìn)行直接積分時(shí),可采用Newmark-β法、Wilson-θ法等。頻域法只能適用等截面或近似等截面梁,要求橋梁的運(yùn)動(dòng)方程可以用解析公式得到,因而其應(yīng)用范圍很小。2車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究橋梁振動(dòng)研究涉及的領(lǐng)域很廣。在移動(dòng)列車(chē)荷載作用下的車(chē)橋振動(dòng)問(wèn)題研究已有100多年的歷史,許多學(xué)者為此花費(fèi)了大量的時(shí)間和心血,提出和建立了許多分析理論與分析方法,其研究工作取得了不少重要的成果。但是,由于車(chē)橋耦合振動(dòng)研究的復(fù)雜性,仍有一些問(wèn)題尚待進(jìn)一步的完善與深入研究。可以預(yù)見(jiàn),在隨后的一段時(shí)期,車(chē)橋耦合振動(dòng)研究有可能在以下領(lǐng)域取得進(jìn)一步的發(fā)展。2.1車(chē)輛-線路-橋梁耦合振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型在經(jīng)典車(chē)輛動(dòng)力學(xué)中,一般只建立車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)方程,軌道對(duì)車(chē)輛振動(dòng)的研究是通過(guò)輪軌相互作用關(guān)系及軌道不平順來(lái)考慮的,軌道本身的振動(dòng)并未涉及。在經(jīng)典軌道動(dòng)力學(xué)中,無(wú)法忽視軌道本身的振動(dòng),此時(shí),一般將軌道作為等截面Euler梁來(lái)建立其動(dòng)力學(xué)方程;同時(shí),仍建立車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)方程,車(chē)輛輪對(duì)與鋼軌的彈性接觸通過(guò)在輪對(duì)與軌道之間用線性彈簧模擬。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析理論的迅速發(fā)展,建立車(chē)輛-軌道耦合振動(dòng)模型已經(jīng)在20世紀(jì)90年代初實(shí)現(xiàn)。車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)研究成果表明,軌道本身的振動(dòng)屬于高頻范圍,這種高頻振動(dòng)本身對(duì)車(chē)輛振動(dòng)、橋梁振動(dòng)的影響不大(因橋梁大都屬于低頻振動(dòng)),但是,對(duì)輪軌相互作用力的影響極大,也就是說(shuō),考慮軌道的振動(dòng),并不顯著影響車(chē)輛與橋梁的振動(dòng)響應(yīng)(動(dòng)位移、加速度),但是會(huì)極大地影響脫軌系數(shù)與輪重減載率的大小。鑒于此,現(xiàn)有車(chē)橋耦合振動(dòng)研究中不考慮軌道的振動(dòng)是一個(gè)急需解決的問(wèn)題。有必要建立車(chē)輛-線路-橋梁整個(gè)大系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析理論與模型,已有一些研究作了初步探討。在這一理論中,將整個(gè)車(chē)-線-橋大系統(tǒng)分為車(chē)輛、軌道、橋梁三個(gè)子系統(tǒng),分別建立車(chē)輛、軌道、橋梁各自的運(yùn)動(dòng)方程,然后,通過(guò)輪軌相互作用關(guān)系將車(chē)輛與軌道兩個(gè)子系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái),通過(guò)線橋相互作用關(guān)系將軌道與橋梁兩個(gè)子系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)。可以預(yù)見(jiàn),隨著車(chē)輛-線路-橋梁大系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論的建立與應(yīng)用,該分析模型能夠更真實(shí)地模擬車(chē)線橋振動(dòng)的實(shí)際情況,從而得到更真實(shí)的計(jì)算分析結(jié)果,為解決鐵路提速及高速鐵路中的橋梁動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供強(qiáng)有力的分析手段。2.2越來(lái)越大的大陸法系隨著鐵路建設(shè)的發(fā)展,跨越大江大河的大跨度橋梁日益增加,跨度也將越來(lái)越大。對(duì)大跨度鐵路橋梁而言,不僅要研究列車(chē)過(guò)橋時(shí)的振動(dòng)問(wèn)題,更重要的是要研究在風(fēng)荷載、地震荷載等特殊荷載作用下,橋上列車(chē)運(yùn)行的安全性和舒適性問(wèn)題,以及橋梁結(jié)構(gòu)本身的安全與振動(dòng)狀態(tài)問(wèn)題。(1)風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)在強(qiáng)風(fēng)作用下,大跨度橋梁的動(dòng)力響應(yīng)與結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能問(wèn)題一直是影響大跨度橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要因素,對(duì)大跨度橋梁必須進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)和抗風(fēng)分析。同時(shí),列車(chē)過(guò)橋時(shí),由于列車(chē)的阻風(fēng)面積較大,在風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)性能與無(wú)車(chē)時(shí)可能有較大的變化,一方面可能導(dǎo)致橋梁在一定的風(fēng)速下發(fā)生明顯影響的抖振響應(yīng),另一方面,又影響列車(chē)過(guò)橋時(shí)的車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng),或者說(shuō),列車(chē)過(guò)橋時(shí)由于風(fēng)的脈動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生的車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)往往有可能起重要作用。1995年,夏禾根據(jù)Darvenport風(fēng)速功率譜模擬脈動(dòng)風(fēng)樣本,以軌道不平順與輪對(duì)蛇行作為系統(tǒng)激勵(lì)源,車(chē)輛采用簡(jiǎn)化的11個(gè)自由度的一系懸掛車(chē)輛橫向振動(dòng)模型,橋梁采用模態(tài)法,分析了斜拉橋在風(fēng)荷載作用下的橫向振動(dòng)響應(yīng)以及系統(tǒng)的動(dòng)力可靠性,得到一些有意義的研究成果。但其車(chē)輛模型與輪軌接觸關(guān)系過(guò)于簡(jiǎn)單。最近,夏禾等將其研究方法作了進(jìn)一步的完善:(1)車(chē)輛模型采用27個(gè)自由度的空間分析模型;(2)考慮風(fēng)荷載作用在橋梁與車(chē)輛上的靜風(fēng)力、抖振力和風(fēng)與橋梁或車(chē)輛運(yùn)動(dòng)形成的相互作用而產(chǎn)生的自激力。夏禾等運(yùn)用該方法分析了香港青馬大橋在風(fēng)與列車(chē)荷載同時(shí)作用下的振動(dòng)響應(yīng),對(duì)比分析了橋梁在有風(fēng)與無(wú)風(fēng)狀態(tài)的動(dòng)力響應(yīng),結(jié)果表明,青馬大橋在60m/s的風(fēng)速下,橋梁的動(dòng)力響應(yīng)由風(fēng)力控制,橋梁橫向和豎向振幅分別達(dá)到160cm和90cm。作者認(rèn)為,在研究風(fēng)荷載作用下的車(chē)橋振動(dòng)問(wèn)題,需要通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn),研究、測(cè)試在有車(chē)和無(wú)車(chē)情況下結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)參數(shù)(包括橋梁與列車(chē)的),用數(shù)值方法進(jìn)行大跨度橋梁橋址區(qū)的風(fēng)場(chǎng)模擬,考慮風(fēng)荷載作用在橋梁與車(chē)輛上的靜風(fēng)力、抖振力和風(fēng)與橋梁或車(chē)輛運(yùn)動(dòng)形成的相互作用而產(chǎn)生的自激力,在此基礎(chǔ)上建立考慮車(chē)輛、橋梁與風(fēng)荷載三者共同作用下的