實驗九典型相關(guān)分析

課時授課計劃課次序號：_22一、課題：實驗九典型相關(guān)分析二、課型：上機實驗三、目的要求：1.掌握典型相關(guān)分析的理論與方法、模型的建立與顯著性檢驗掌握利用典型相關(guān)分析的SAS過程解決有關(guān)實際問題.四、教學(xué)重點：典型相關(guān)分析的SAS過程.教學(xué)難點：相關(guān)分析的理論與方法、模型的建立與顯著性檢驗.五、教學(xué)方法及手段：傳統(tǒng)教學(xué)與上機實驗相結(jié)合．六、參考資料：《應(yīng)用多元統(tǒng)計分析》，高惠璇編，北京大學(xué)出版社，2005；《使用統(tǒng)計方法與SAS系統(tǒng)》高惠璇編，北京大學(xué)出版社，2001；《多元統(tǒng)計分析》（二版），何曉群編，中國人民大學(xué)出版社，2008；《應(yīng)用回歸分析》（二版），何曉群編，中國人民大學(xué)出版社，2007；《統(tǒng)計建模與R軟件》薛毅編著，清華大學(xué)出版社，2007.七、作業(yè)：八、授課記錄：授課日期班次九、授課效果分析：實驗九典型相關(guān)分析（CanonicalCorrelationAnalysis）（2學(xué)時）一、實驗?zāi)康暮鸵竽芾迷紨?shù)據(jù)與相關(guān)矩陣、協(xié)主差矩陣作相關(guān)分析,能根據(jù)SAS輸出結(jié)果選出滿足要求的幾個典型變量.二、實驗內(nèi)容典型相關(guān)分析的SAS過程一PROCCANCORR過程基本語句：PROCCANCORR<data=數(shù)據(jù)集〉<OUT=SAS數(shù)據(jù)集〉<OUTSTAT=SAS數(shù)據(jù)集〉<CORR><NCAN=m><EDF=n-1>;VARvariables;町THvariables;RUN;說明：此過程輸入數(shù)據(jù)可以是原始數(shù)據(jù)，也可以是相關(guān)系數(shù)矩陣或協(xié)方差矩陣，輸出結(jié)果包含相關(guān)系數(shù)矩陣、典型相關(guān)系數(shù)、典型變量的系數(shù)、典型變量對之間的相關(guān)性檢驗的F統(tǒng)計量值、自由度、p值、典型變量與原始變量的相關(guān)系數(shù)等.（1）proccancorr語句的〈選項列表〉：OUT=SAS數(shù)據(jù)集一一創(chuàng)建含原始數(shù)據(jù)和典型相關(guān)變量得分（觀測值）的SAS集.OUTSTAT=SAS數(shù)據(jù)集一一創(chuàng)建含原始變量的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本相關(guān)系數(shù)陣、典型相關(guān)系數(shù)和典型變量的標(biāo)準(zhǔn)化和非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)等SAS集.CORR（或C）——打印原始變量的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣.NCAN=m——規(guī)定要求輸出的典型變量對個數(shù)，默認為兩組變量個數(shù)較小者.EDF=n-1一一針對輸入原始數(shù)據(jù)集為樣本相關(guān)系數(shù)矩陣或樣本協(xié)方差矩陣，借此選項指定樣本容量為觀測個數(shù)減1.輸入為原始觀測數(shù)據(jù)時，省略此項.all——所有輸出項.noprint不輸出分析結(jié)果.short只輸出典型相關(guān)系數(shù)和多元分析統(tǒng)計數(shù).simple——簡單統(tǒng)計數(shù).vname=變量名——為var語句的變量定義名稱.vprefip前綴名為var語句的典型變量定義前綴.wname=變量名——為with語句的變量定義名稱.wprefix^前綴名為with語句的典型變量定義前綴.（2）VARvariables——VAR后列出進行相關(guān)分析的第一組變量名稱.（3）WITHvariables――with后列出進行相關(guān)分析的第二組變量名稱var與with語句經(jīng)常同proccancorr語句一起使用.其他語句類似corr過程.典型相關(guān)分析步驟兩組隨機變量X=(X1,X2,兩組隨機變量X=(X1,X2,…'Xp)T,Y=(Y1,Y2'…'YqA取值X=(X1，X2,…,X/，y=(yi,y2'…,叮Tn組觀測數(shù)據(jù)ipi1i2標(biāo)準(zhǔn)化樣本x*i=(x*,x*,i1i2X*)Tx*i=(x*,x*,i1i2X*)T=(ipx-Xx-Xi11—i22s11X匕i2一_

222x-X?,ip一p)Vs\ppy*i=(G,&11—y^)Tyq11i=1,2,…,n樣本相關(guān)系數(shù)矩陣(R11IR21R=R)12R丿22y為總體(XT,YT)T相關(guān)系數(shù)矩陣p的估計.樣本典型相關(guān)分析步驟：(1)求A*=R-1RR-1R(B*=R-1RR-1R)的特征值1112222122211112AAAp2>p2>…>p2>012p(2)求A*=R-1RR-1R和B*=R-1RR-1R對應(yīng)的正交單位化特征向量1112222122211112e,e12(3)第k對典型相關(guān)變量為UA=eTR-1x*,k1112其中X*=(X*,X*,…,X*),12TOC\o"1-5"\h\z12p樣本典型相關(guān)系數(shù)為p=pA，k=1,2,…,pAAkUk*,Vk*4)典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗H(k):p=0分H(k):p豐0k=1,2,…，p0k1kd1—A1/1h(k^真統(tǒng)計量F—2kk0?八F(d,d)kdA1/k1k2k1kk檢驗P值為P二P(F>f)二P(F(d,d)>f)kH0kk1k2kk若p<?，拒絕H(k).0依次就k=1,2,,p進行檢驗，若對某個k，檢驗p值首次滿足p>a,則認為只有前k-1對典型變量顯著相關(guān)，選取前k-1對即可.注意：利用樣本協(xié)方差矩陣，分析方法一樣．不需要對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理．實例分析例為研究空氣溫度與土壤溫度的關(guān)系，考慮六個變量X1:日最高土壤溫度；X2:日最低土壤溫度；X:日土壤溫度積分值；123Y:日最高氣溫；Y:日最低氣溫；Y:日氣溫曲線積分值．123觀測了n=46天，數(shù)據(jù)如表.X二(X,X,X)t,Y二(Y,Y,Y)t，做典型相關(guān)分析.123123解：(1)建立輸入數(shù)據(jù)集，程序如下：dataexamp4_6;inputx1-x3yl—y3;cards;85591518465147866115984651498364152796614283651588167147886918084681677767147746613178691597366131846815975671348971195846816191762068672169917620688731769476211907418794752118872171927020158721718768167816915483681627968149876617384691608768177847016088701698470168836617077671479267196876716692721998969171

947220489721809273201937218693722069374188947220894751999573214937419395702109374196957120796751989569202957620296691738473173916916891711708970189887217995712108972179967320891721829775215927419696691989475192956719696751959475211937619892731988874188907419788741789470205917217595712099272190967220892731899571208947519496712089676202run;(2)調(diào)用典型相關(guān)分析cancorr過程菜單操作方法為，選擇Globals/SAS/Assist/Dataanalysis/multivariate/canonicalcorrelationanalysis（典型相關(guān)分析）菜單命令.編程方法如下：proccancorrdata=examp4_6corr;/*調(diào)用相關(guān)分析過程，打印樣本相關(guān)系數(shù)矩陣*/varxl-x3;/*第一組變量x1-x3*/withy1-y3;/*第二組變量yl-y3*/run;R12RR12R22由SASproccancorr過程求得（X,X,X,Y,Y,Y）t樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R=11123123IR21SAS系統(tǒng)10:24Sunday,November2,200814TheCANCORRProcedureCorrelationsAmongtheOriginalVariablesCorrelationsAmongtheVARVariables（變量x1-x3的相關(guān)系數(shù)矩陣R11）x1x1x2x1x2x3x1x2x3x3CorrelationsAmongtheWITHVariables(變量yl-y3的相關(guān)系數(shù)矩陣A??)y1y2y3yiy2y3CorrelationsBetweentheVARVariablesandtheWITHVariables變量xl-x3與yl-y3的相關(guān)系數(shù)矩陣R12yiy2y3xix2x3變量間高度相關(guān)。SAS系統(tǒng)i0:24Sunday,November2,2008i5TheCANCORRProcedureCanonicalCorrelationAnalysis典型相關(guān)分析的一般結(jié)果AdjustedApproximateSquaredCanonicalCanonicalStandardCanonicalCorrelationCorrelationErrorCorrelationA典型相關(guān)系數(shù)pkk校正的典型相關(guān)系數(shù)近似的標(biāo)準(zhǔn)誤典型相關(guān)系數(shù)平方iAp=1Ap2=12Ap=Ap2=223Ap=.3Ap2=33)檢驗各對典型變量是否顯著相關(guān)表各對典型變量相關(guān)性檢驗結(jié)果EigenvaluesofInv(E)*HTestofH0:Thecanonicalcorrelationsinthe=CanRsq/(1-CanRsq)艮卩p2/(1—p2)currentrowandallthatfollowarezerokkEigenvalueDifferenceProportionCumulativeLikelihoodApproximateRatioFValueNumDFDenDFPr>F各對相關(guān)系相鄰兩特特征值占特征值占方差似然比A,kFk值d1kd2kpk數(shù)特征值征值之差方差比例比例累計值i9<.000i20.48230.i42檢驗假設(shè)H(k)：p=00kd1—Ai/1h（k）真檢驗統(tǒng)計量F=—ikk0?F（d,d）,d,d為第一、第二自由度.由檢驗kdA1/k1k2k1k2k1kk結(jié)果可知，p<a=0.05,p<a=0.05,p=0.2816>0.05.故只有前兩對典型變123量顯著相關(guān).取前兩對進行分析即可.另外，從對典型變量（U,V）進行分析求得特征值在方差占比例的累計值（貢獻率）kk為也可看出，只需要前兩對變量即可.以下輸出用wilks'Lambda等四種方法對典型相關(guān)系數(shù)為零的假設(shè)檢驗MultivariateStatisticsandFApproximationsS=3M=N=19StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>F統(tǒng)計方法F值檢驗P值Wilks'Lambda9<.0001Pillai'sTrace1.9126<.0001Hotelling-LawleyTrace6.9<.0001Roy'sGreatestRoot6.342<.0001NOTE:FStatisticforRoy'sGreatestRootisanupperbound.4）求出典型變量及典型相關(guān)系數(shù)，并解釋典型變量的系數(shù)和典型結(jié)構(gòu)SAS系統(tǒng)10:24Sunday,November2,200816TheCANCORRProcedureCanonicalCorrelationAnalysisRawCanonicalCoefficientsfortheVARVariables第一組變量x1-x3的典型變量的系數(shù)（原始變量未標(biāo)準(zhǔn)化）

第一典型變量U第二典型變量力U123V1V2V3x1x2x3第二組變量y1-y3的典型變量的系數(shù)（原始變量為標(biāo)準(zhǔn)化）RawCanonicalCoefficientsfortheWITHVariablesTOC\o"1-5"\h\z第一典型變量扌第二典型變量匕/V12V3W1W2W3y1y2y3數(shù)據(jù)未標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果，即利用協(xié)方差矩陣分析的結(jié)果U=0.1280x—0.03139x+0.0219x1123

U=—0.0115y-0.0612y+0.0624y1223其余略SAS系統(tǒng)10:24Sunday,November2,200817TheCANCORRProcedureCanonicalCorrelationAnalysis第一組變量xl-x3的典型變量的系數(shù)（原始變量標(biāo)準(zhǔn)化后）StandardizedCanonicalCoefficientsfortheVARVariables第一典型變量U*第二典型變量UU*123V1V2V3x1（即x*）x2（即x2）x3（即x3）第二組變量yl-y3的典型變量的系數(shù)（原始變量標(biāo)準(zhǔn)化后）StandardizedCanonicalCoefficientsfortheWITHVariables3W3第一典型變量V*第一典型變量V3W312W1W2y1y2給出A*二R-1RR-1R的三個特征值1112222102二0.86091902二0.316047P2=0.027547TOC\o"1-5"\h\z1,2,3第一對典型變量U*=0.6485x*-0.1149x*+0.4600x*主要日最高、日均土壤溫度加權(quán)1123V*=-0.0863y*-0.2016y*+1.2527y*主要受日均氣溫影響1123第一對典型變量主要表現(xiàn)日均氣溫與日均、最高土壤溫度相關(guān)性。氣溫高，則土壤溫度高。第一對典型相關(guān)系數(shù)為S=0.9278571第二、第三對典型變量及典型相關(guān)系數(shù)U*=0.5550x*+1.6993x*-1.6963x*主要日最低土壤溫度和日均土壤溫度差異TOC\o"1-5"\h\z2123V*=0.2320y*+2.8436y*-2.7674y*主要最低氣溫和日均氣溫的差異2123第二對變量主要表現(xiàn)日均溫差與土壤溫差的關(guān)系。溫差大，則土壤溫度差異大U*=-2.0575x*-0.2749x*+2.3422x*3123V*=-1.6609y*-0.3950y*+1.6293y*312302=0.56218103=0.1659745）以下輸出原變量和典型變量間的相關(guān)系數(shù)（可不要求）SAS系統(tǒng)10:24Sunday,November2,200818TheCANCORRProcedureCanonicalStructure第一組變量x1-x3和它們的典型變量U*,U,U的相關(guān)系數(shù)123CorrelationsBetweentheVARVariablesandTheirCanonicalVariablesV1V2V3x1x2x3第二組變量yl-y3和它們的典型變量V*,V*,滬*的相關(guān)系數(shù)123CorrelationsBetweentheWITHVariablesandTheirCanonicalVariablesW1W2W3y1y2y3第一組變量x1-x3和第二組典型變量V*,V*,滬*的相關(guān)系數(shù)123CorrelationsBetweentheVARVariablesandtheCanonicalVariablesoftheWITHVariablesW1W2W3x1x2x3第二組變量yl-y3和第一組典型變量u*,u*,U*的相關(guān)系數(shù)123CorrelationsBetweentheWITHVariablesandtheCanonicalVariablesoftheVARVariablesV1V2V3y1y2y3原變量和第一對變量相關(guān)程度高，后兩組提取的信息很少，與典型對系數(shù)一致練習(xí)：評委打分問題dataexampl;in]putx1-x3y1-y3ca:rds;8643854393719974997899893722102724335195)61311:38454355395458213221343532

3678487542786931853270524098369964862614408252151683868487263867987769539805780556878407242755856495448526139807176528165553116741281131122335503268234958699869978199559978976090361151526577186127685467339534596145874685678061726363627541637455507665135513285335513159662079186755run;(2)調(diào)用典型相關(guān)分析cancorr過程菜單操作方法為，選擇Globals/SAS/Assist/Dataanalysis/multivariate/canonicalcorrelationanalysis(典型相關(guān)分析)菜單命令.編程方法如下：proccancorrdata=ex5corr;/*調(diào)用相關(guān)分析過程，打印樣本相關(guān)系數(shù)矩陣*/varx1-x3;withy1-y3;run;/*第一組變量x1-x3*//*第二組變量y1-y3*/SAS系統(tǒng)2008年08月01日星期五下午09時25分34秒1TheCANCORRProcedureCorrelationsAmongtheOriginalVariablesCorrelationsAmongtheVARVariablesx1x1x2x3x1x1x2x3x2x3x333CorrelationsAmongtheWITHVariables

y1y2y3y1y2y3CorrelationsBetweentheVARVariablesandtheWITHVariablesy1y2y3y1y2y3x1x2x3x1x2x3SAS系統(tǒng)2008年08月01日星期五下午09時25分34秒2TheCANCORRProcedureCanonicalCorrelationAnalysisCanonicalCorrelation1AdjustedCanonicalCorrelation1AdjustedCanonicalCorrelationApproximateStandardErrorSquaredCanonicalCorrelationEigenvaluesofInv(E)*H=CanRsq/(1-CanRsq)thecurrentrowandallthatfollowarezeroLikelihoodApproximateTestofH0:ThecanonicalcorrelationsinRatioFValueNumDFDenDFPr>FEigenvaluesofInv(E)*H=CanRsq/(1-CanRsq)thecurrentrowandallthatfollowarezeroLikelihoodApproximateTestofH0:ThecanonicalcorrelationsinRatioFValueNumDFDenDFPr>FEigenvalueDifferenceProportionCumulative9<.0001450<.00010.126MultivariateStatisticsandFApproximationsS=3M=N=11StatisticValueFValueNumDFDenDFPrStatisticValueFValueNumDFDenDFPr>FWilks'Lambda<.0001Wilks'Lambda<.0001Pillai'sTrace2.78<.0001Pillai'sTrace2.78<.0001Hotelling-LawleyTrace119.9<.0001Roy'sGreatestRoot108.326<.0001NOTE:FStatisticforRoy'sGreatestRootisanupperbound.SAS系統(tǒng)2008年08月01日星期五下午09時25分34秒3TheCANCORRProcedureCanonicalCorrelationAnalysisRawCanonicalCoefficientsfortheVARVariablesV1V2V3x1x2x3RawCanonicalCoefficientsfortheWITHVariablesW1W2W3y1y2y3SAS系統(tǒng)2008年08月01日星期五下午09時25分34秒4TheCANCORRProcedure標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)典型相關(guān)分析CanonicalCorrelationAnalysisStandardizedCanonicalCoefficientsfortheVARVariablesV1V2V3x1x2x3StandardizedCanonicalCoefficientsfortheWITHVariablesW1W2W3y1y2y3給出A*二R-1RR-1R的三個特征值1112222102二0.99544002二0.952820P2=0.6373231,2,3第一特征根貢獻率91.18%,選一對就可以。也說明，兩組變量高度相關(guān)。第一對典型變量

U*=0.1489x*+0.9770x*-0.0520x*主要高學(xué)歷、低學(xué)歷加權(quán)與網(wǎng)絡(luò)調(diào)查差異。1123認=0.8575y*+0.0193y*+0.1454y*主要藝術(shù)家、部門主管、發(fā)行部門加權(quán)。1123第一對典型變量主要表現(xiàn)高低學(xué)歷打分與藝術(shù)家部門主管打分的關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)調(diào)查占比