中考模擬好題匯編第2講 函數(shù)小題（解析版）

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)聯(lián)系刪除PAGEPAGE1僅供參考第2講函數(shù)小題一、單選題1．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先證明，再證明，即得解.【詳解】，，因?yàn)椋?故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)，從而達(dá)到比較大小的目的.2．（2021·廣東汕頭市·高三一模）若，則（）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)的關(guān)系得，代入目標(biāo)式求值即可.【詳解】由題意知：，即.故選：B.3．（2021·廣東廣州市·高三一模）2020年11月10日，我國(guó)“奮斗者”號(hào)載人深潛器在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達(dá)到驚人的，創(chuàng)造了我國(guó)載人深潛的新記錄.當(dāng)“奮斗者”號(hào)下潛至某一深度時(shí)，處于其正上方海面處的科考船用聲吶裝置向“奮斗者”號(hào)發(fā)射聲波.已知聲波在海水中傳播的平均速度約為，若從發(fā)出至回收到聲波所用時(shí)間為，則“奮斗者”號(hào)的實(shí)際下潛深度約為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】可得聲波從海面?zhèn)鞯健皧^斗者”號(hào)的時(shí)間為3s，即可求出實(shí)際下潛深度.【詳解】可得聲波從海面?zhèn)鞯健皧^斗者”號(hào)的時(shí)間為，則“奮斗者”號(hào)的實(shí)際下潛深度約為.故選：B.4．（2021·廣東湛江市·高三一模）已知a=3.20.1，b=log25，c=log32，則（）A．b>a>c B．c>b>a C．b>c>a D．a(chǎn)>b>c【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)得單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】所以故選：A5．（2021·廣東韶關(guān)市·高三一模）人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少.血壓的最大值?最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓(單位：)，為時(shí)間(單位：)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值 B．收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值C．收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值 D．收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值【答案】C【分析】根據(jù)已知函數(shù)式求得收縮壓和舒張壓，與標(biāo)準(zhǔn)值比較可得．【詳解】由三角函數(shù)知識(shí)，函數(shù)的最大值(即收縮壓)為126，函數(shù)的最小值(即舒張壓)為76，比較得：收縮壓高與標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值，故選：C.6．（2021·廣東揭陽(yáng)市·高三一模）在新冠肺炎疫情期間，某學(xué)校定期對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒.教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：毫克）隨時(shí)間（單位：小時(shí)）的變化情況如圖所示.在藥物釋放的過(guò)程中，與成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室.那么，從藥物釋放開始到學(xué)生能回到教室，至少在（）（參考數(shù)值）A．42分鐘后 B．48分鐘后C．50分鐘后 D．60分鐘后【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出時(shí)的函數(shù)解析式，即求出的值，再解不等式求得答案.【詳解】把點(diǎn)代入中，，解得.所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室所以，解得.至少需要經(jīng)過(guò)分鐘后，學(xué)生才能回到教室.故選：B.7．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用定義確定函數(shù)為偶函數(shù)，再利用單調(diào)性證明在上為增函數(shù)，所以不等式化簡(jiǎn)為，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求出的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù).又當(dāng)時(shí),是增函數(shù)，任取，且，，，所以在上是增函數(shù)，即在上是增函數(shù).所以不等式對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)化為，即，從而轉(zhuǎn)化為和在上恒成立①若在上恒成立，則，解得；②若在上恒成立，，則，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了解抽象不等式，要設(shè)法把隱性劃歸為顯性的不等式求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為的模型；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組）來(lái)求解，但要注意奇偶函數(shù)的區(qū)別.8．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，排除B、C選項(xiàng)；再由函數(shù)的奇偶性，排除D選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可排除B、C選項(xiàng)；又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除D選項(xiàng).故選：A.9．（2021·江蘇常州市·高三一模）若則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】按或0，，和四種情況，分別化簡(jiǎn)解出不等式，可得x的取值范圍．【詳解】①當(dāng)或0時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，，可有，解得；③當(dāng)且時(shí)，若，則，解得若，則，解得所以則原不等式的解為，故選：B10．（2021·浙江高三專題練習(xí)）函數(shù)在其定義域上的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)時(shí)的符號(hào)可得正確的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又，故為奇函數(shù)，故排除AB選項(xiàng)，又當(dāng)時(shí)，，故選：D.11．（2021·遼寧沈陽(yáng)市·高三一模）技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)公式:.它表示:在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的可以忽略不計(jì).假設(shè)目前信噪比為若不改變帶寬，而將最大信息傳播速度提升那么信噪比要擴(kuò)大到原來(lái)的約（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，，兩式聯(lián)立，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由條件可知，設(shè)將最大信息傳播速度提升那么信噪比要擴(kuò)大到原來(lái)的倍，則，所以，即，所以，解得，故答案為：D12．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)法判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，A選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，由，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，由，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在上為增函數(shù)，C選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在上為增函數(shù)，D選項(xiàng)不滿足條件.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性的判定方法與策略：（1）定義法：一般步驟：設(shè)元作差變形判斷符號(hào)得出結(jié)論；（2）圖象法：如果函數(shù)是以圖象的形式給出或者函數(shù)的圖象易作出，結(jié)合圖象可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）導(dǎo)數(shù)法：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（4）復(fù)合函數(shù)法：先將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)，再討論這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)法“同增異減”的規(guī)則進(jìn)行判定.13．（2021·河南高三月考（文））函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】通過(guò)函數(shù)的定義域判斷選項(xiàng)C，通過(guò)函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，通過(guò)函數(shù)的正負(fù)判斷選項(xiàng)A，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，則，故排除C；而，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；當(dāng)時(shí)，，，所以排除A．故選：D．14．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））溶液酸堿度是通過(guò)計(jì)算的，的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，人體血液的氫離子的濃度通常在之間，如果發(fā)生波動(dòng)，就是病理現(xiàn)象，那么，正常人體血液的值的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】按題設(shè)所給公式求相應(yīng)的值即可.【詳解】依題意，，因此，正常人體血液的值的范圍是．故選:D．15．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（文））函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B項(xiàng)；又因?yàn)?，排除C項(xiàng)；又因?yàn)?，排除D項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)椋訡選項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)?，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.16．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）區(qū)塊鏈作為一種革新的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為256比特，則密碼一共有種可能；因此，為了破解密碼，最壞情況需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)機(jī)器，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，假設(shè)機(jī)器一直正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下這臺(tái)機(jī)器破譯密碼所需時(shí)間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】B【分析】根據(jù)題目意思得到，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求出.【詳解】解：設(shè)這臺(tái)機(jī)器破譯所需時(shí)間大約為秒，則，兩邊同時(shí)取底數(shù)為10的對(duì)數(shù)得，所以，所以所以，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路:（1）拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并；（2）合：將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算.二、多選題17．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）若10a＝4，10b＝25，則（）A．a(chǎn)+b＝2 B．b﹣a＝1 C．a(chǎn)b＞8lg22 D．b﹣a＜lg6【答案】AC【分析】由指對(duì)互化求出，進(jìn)而利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求出a+b和b﹣a的值，可判斷ACD，且ab＝2lg2×2lg5＝4lg2?lg5＞4lg2?lg4，可判斷C．【詳解】∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，ab＝2lg2×2lg5＝4lg2?lg5＞4lg2?lg4=8lg22．故選：AC．18．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)在上為增函數(shù) D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼D【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義及判定方法，可判定A正確，B錯(cuò)誤；求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，可判定C不正確，D正確.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以A正確，B錯(cuò)誤；由函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，可得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以C不正確，D正確.故選：AD.三、填空題19．（2021·廣東深圳市·高三一模）岡珀茨模型是由岡珀茨（Gompertz）提出，可作為動(dòng)物種群數(shù)量變化的模型，并用于描述種群的消亡規(guī)律.已知某珍稀物種t年后的種群數(shù)量y近似滿足岡珀茨模型：（當(dāng)時(shí)，表示2020年初的種群數(shù)量），若年后，該物種的種群數(shù)量將不足2020年初種群數(shù)量的一半，則m的最小值為_________.【答案】6【分析】依題意得通過(guò)計(jì)算化簡(jiǎn)得，則問題可解．【詳解】令由題意知，，所以得，則所以，解得，所以m的最小值為6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題通過(guò)實(shí)際問題考查指對(duì)數(shù)不等式，關(guān)鍵要掌握指對(duì)數(shù)不等式求解法則．20．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，當(dāng)時(shí)，f(x)=2x，則f(2021)=_____________.【答案】【分析】由已知條件推出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期和奇偶性求值即可．【詳解】y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則又，可得，即的周期為故答案為：21．（2021·湖南衡陽(yáng)市·高三一模）使得“”成立的一個(gè)充分條件是___________.【答案】（答案不唯一，）.【分析】由于，故不等式等價(jià)于，解得，故只需寫出的子集即可.【詳解】由于，故等價(jià)于，解得：，使得“”成立的一個(gè)充分條件只需為集合的子集即可，故答案可以為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件，指數(shù)不等式，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知解指數(shù)不等