小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)

數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)（四）本講采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的問題。比如老奶奶數(shù)雞蛋，她小心翼翼地把雞蛋從藍(lán)子里一個(gè)一個(gè)地往外拿，邊拿邊數(shù)?；@子里的雞蛋拿光了，有多少個(gè)雞蛋也就數(shù)出來了。這種最簡單的數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的方法就叫做枚舉法。例1用分別寫有數(shù)字1和2的兩張紙片，能夠排出多少個(gè)不同的二位數(shù)？解：用可和②代表這兩張紙片。把所有可能的排法枚舉出來，可知能排出兩個(gè)二位數(shù)來。它們是：例2用分別寫有數(shù)字0，1,2的三張紙片回，込，圖，能排出多少個(gè)不同的二位數(shù)？解：因?yàn)椤?”不能作為首位數(shù)字，所以只能排出4個(gè)二位數(shù)，它們是：1作十位數(shù)字，0或2作個(gè)位數(shù)字：回，寸可2作十位數(shù)字，0或1作個(gè)位數(shù)字：例3用分別寫有數(shù)字1,2,3的三張紙片叵]，國能排出多少不同的三位數(shù)？解：用枚舉法，即把所有可能排出的每一個(gè)三位數(shù)都寫出來。再數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)。BEE,CUITItlL國11][11共6個(gè)不同的三位數(shù)。例4小明左邊抽屜里放有三張數(shù)字卡片叵］，國右邊抽屜里也放有三張卡片B，叵L國。如果他每次從左右兩邊抽屜里任意各拿一張出來,組成一個(gè)二位數(shù)，在紙上記下來之后，再把卡片放回各自原來的抽屜里。然后再拿、再組數(shù)、再記、再放回……這樣一直做下去，問他一共可能組成多少個(gè)不同的二位數(shù)？解：不妨假設(shè)小明先從左邊抽屜拿，把拿出的數(shù)字卡片排在十位；再從右邊抽屜拿，把拿出的數(shù)字卡片排在個(gè)位。下面是記下來的所有不同的二位數(shù)：11，12，13，21，22，23，31，32，33。共9個(gè)不同的二位數(shù)。例5有一群人，若規(guī)定每兩個(gè)人都握一次手而且只握一次手，求他們共握多少次手？假設(shè)這群人是：①兩個(gè)人，②三個(gè)人，③四個(gè)人解：畫圖。用點(diǎn)“?”代表人。如果兩人握一次手就在兩個(gè)點(diǎn)之間連一條線。那么，點(diǎn)和點(diǎn)之間連線的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見以下的圖。①兩個(gè)人：兩點(diǎn)之間只能連一條線，表示兩個(gè)人共握1次手。③四個(gè)人：四點(diǎn)之間有六條連線，表示四個(gè)人共握6次手。

例6鐵路上的火車票價(jià)是根據(jù)兩站距離的遠(yuǎn)近而定的，距離愈遠(yuǎn)，票價(jià)愈高。如果一段鐵路上共有五個(gè)車站，每兩站間的距離都不相等，問這段鐵路上的火車票價(jià)共有多少種？解：12345*4*?4如圖所示，用一條線段表示這段鐵路，用線段上的五個(gè)點(diǎn)代表五個(gè)車站，各點(diǎn)間距離不同表示各車站間距離不同，因而票價(jià)不同。2車站!和車站

乜、去4」之間#4種票價(jià)嫖種票價(jià)土站2車站!和車站

乜、去4」之間#4種票價(jià)嫖種票價(jià)土站4：v7?由圖可見，各段長度不同的線段就表示各種不同的票價(jià)。數(shù)一數(shù)，票價(jià)種數(shù)是：4+3+2+1=10種。例7小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有a，b，c三條路（如下圖所示）。小明經(jīng)過小華家去找小英，他想每次都不走完全重復(fù)的路線，問有多少種不同的走法？解：共有6種不同的走法，見下圖。解：共有6種不同的走法，見下圖。習(xí)題用三張數(shù)字卡片0-0^0，可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)？其中最大的比最小的大多少？有四張數(shù)字卡片可，囚，叵，回，從中抽出三張組成三位數(shù)，問這些卡片可能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？用兩套數(shù)字卡片B，②，③，辺，⑤，可組成多少個(gè)不同的二位數(shù)？在一次小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上有五名同學(xué)上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，他們每兩個(gè)人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手？全區(qū)六所小學(xué)舉行小足球賽，每個(gè)學(xué)校派出一個(gè)代表隊(duì)，要求規(guī)定每兩個(gè)校隊(duì)之間都要賽一場，問一共要賽多少場？右圖是小英家和學(xué)校之間的街道圖。問小英去上學(xué)時(shí)，共有多少種不同的走法？（不準(zhǔn)故意繞遠(yuǎn)走）小英家如右圖所示，一只螞蟻從一個(gè)正方體的A點(diǎn)沿著棱爬向B點(diǎn)，如不故意繞遠(yuǎn)，一共有幾種不同的走法？1.解：注意，0不能當(dāng)作首位數(shù)字。所能排出的三位數(shù)字共有4個(gè)。它們是：407，470，704，740。最大的數(shù)是740，最小的數(shù)是407。最大的數(shù)比最小的數(shù)大740-407=333。2．解：注意0不能當(dāng)作首位數(shù)字。所能排出的三位數(shù)字共18個(gè)102，104，120，124，140，142；201，204，210，214，240，241；401，402，410，412，420，421。3．解：共組成25個(gè)不同的二位數(shù)。11，12，13，14，15；21，22，23，24，2531，32，33，34，3541，42，43，44，4551，52，53，54，55。4．解：畫圖。用點(diǎn)代表人，用兩點(diǎn)之間的連線代表兩個(gè)人的一次握手。按這種規(guī)定連線的總條數(shù)就是握手的總次數(shù)。數(shù)一數(shù)，共有10條連線，所以共握手10次。5．解：共賽15場。見下圖。①方法1：如右圖所示這樣數(shù)一小和二小、三小、四小、五小、六小共賽5場；二小再和三小、四小、五小、六小共賽4場；（二小不能再和一小賽，因?yàn)樗鼈円呀?jīng)比賽過了，下同）三小再和四小、五小、六小共賽3場；四小再和五小、六小共賽2場；五小再和六小共賽1場。比賽場次總數(shù)：5+4+3+2+1=15（場）。②方法2：每個(gè)學(xué)校都要和其他的五個(gè)學(xué)校各賽一場，共5場。因而六個(gè)學(xué)校所賽的場次是5X6=30場。但是這樣計(jì)算還有個(gè)問題，比如說一小和二小賽了一場，這一場比賽被兩個(gè)學(xué)校都計(jì)算在了自己所賽的場次里因而