中考二次根式及一元二次方程

二次根式與一元二次方程1（2011樂山）若m為正實(shí)數(shù)，且，=2（2011樂山）已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值。3（2011南充）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2.（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k為整數(shù)，求k的值。4（2011日照）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足=0，那么x2011-y2011=．5.（2011日照）為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房．6（2011綿陽）若x1、x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）＝1（a＜b）的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1、x2、a、b的大小關(guān)系為A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x27（2011貴州六盤水）小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，媽媽準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)花園，并使花園面積為空地面積的一半，小明設(shè)計(jì)了如下的四種方案供媽媽挑選，請你選擇其中的一種方案幫小明求出圖中的x值。886xxxx方案一886xxxxxxxx方案二的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求：的值．24（2011?遵義）如圖，由四個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是3225（2011?遵義）若x、y為實(shí)數(shù)，且x+3+∣y﹣26（2011?畢節(jié)地區(qū)）函數(shù)y=x+2A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠127（2011?畢節(jié)地區(qū)）廣州亞運(yùn)會(huì)期間，某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下列所列方程正確的是（） A、168（1+a%）2=128 B、168（1﹣a%）2=128ABCFABCFDEG（圖①）ADBMNH（圖②）28．（2011咸寧）（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求的度數(shù)．（2）如圖②，在Rt△ABD中，，，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADH位置，連接，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若，，，求AG，MN的長．29．（11·珠海）（本題滿分9分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3＋2eq\r(,2)＝(1＋eq\r(,2))2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋beq\r(,2)＝(m＋neq\r(,2))2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a＋beq\r(,2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(,2)．∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a＋beq\r(,2)的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋beq\r(,3)＝(m＋neq\r(,3))2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝_▲，b＝_▲；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：_▲＋_▲eq\r(,3)＝(_▲＋_▲eq\r(,3))2；（3）若a＋4eq\r(,3)＝(m＋neq\r(,3))2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．30（2011攀枝花）、要使有意義，則x應(yīng)該滿足 ( )A、0≤x≤3 B、0<x≤3且x≠1C、0<x≤3 D、0≤x≤3且x≠131（2011?綦江縣）若2x﹣1有意義，則x的取值范圍是x≥32（2011?綦江縣）一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE=米時(shí)，有DC2=AE2+BC2．33、（2011?綦江縣）先化簡，再求值：（1+x）234．（2011?潛仙）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且滿足，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值.35（2011?黔東南）、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________36（2011?曲靖）先化簡，再求值..37（2011?曲靖）、方程x2﹣2x=0的解為x1=0，x2=2．38（2011?衢州）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？39（2011?上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（）．(A)；(B)；(C)；(D)．40（2011?上海）如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m＝______．41（2011?上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是_________．42（2011?沈陽）.先化簡，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x為整數(shù)．43(2010．十堰)方程x2+2x－1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用此方法可推斷方程x3+x－1=0的實(shí)根x所在范圍為（C）A．B．C．D．44(2010．十堰)函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥2且x≠3.45(2010．十堰)（本小題滿分8分）如圖所示，直線AB與反比例函數(shù)圖像相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（1，4）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；xxyOBCA(1，4)（2）連結(jié)OA，OB，當(dāng)△AOB的面積為EQ\F(15,2)時(shí)，求直線AB的解析式.46(2010．蘇州)下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．方程（其中a為常數(shù)，且）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根47(2010．蘇州)函數(shù)的自變量x的取值范圍是▲．48(2010．蘇州)已知a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于▲．49(2010．蘇州)先化簡，再求值：，其中．50(2010．綏化)函數(shù)中．白變量x的取值范圍是____________。51(2010．綏化)一元二次方程的解為___________．52.(2010．天津)若分式的值為0，則x的值等于__________。53（2011?潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求證：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的長．54（2011?濰坊）下面計(jì)算正確的是()．A．B、C．D．55（2011?濰坊）關(guān)千x的方程的根的情況描述正確的是()．A．k為任何實(shí)數(shù)．方程都沒有實(shí)數(shù)根B，k為任何實(shí)數(shù)．方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．k為任何實(shí)數(shù)．方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．根據(jù)k的取值不同．方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種56（2011?烏魯木齊）關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則實(shí)數(shù)a的值為A． B．0 C．1 D．或157（2011?蕪湖）函數(shù)中，自變量的取值范圍是()ABC.D.58（2011?蕪湖）已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=________。59（2011?蕪湖）如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長為()，正六邊形的邊長為()cm（其中)，求這兩段鐵絲的總長解：60（2011?廈門）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則=__1_______.61（2011?廈門）如圖3，以第=1\*GB3①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長作為第=2\*GB3②個(gè)等腰直角三角形的腰，以第=2\*GB3②個(gè)等腰直角三角形的斜邊長做為第=3\*GB3③個(gè)等腰直角三角形的腰，依次類推，若第=9\*GB3⑨個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為厘米，則第=1\*GB3①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為_________厘米.62（2011?湘潭）一元二次方程的兩根分別為A.3,－5B.－3，－5C.－3,5D.3，563（2011?襄陽）若為實(shí)數(shù)，且，則的值是64（2011?孝感）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.65（2011?孝感）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（4分）（2）若，求的值；66（2011山東煙臺）如果，則（）A．a(chǎn)＜B.a≤C.a＞D.a≥67（2011山東煙臺）先化簡再計(jì)算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根.68（2011?鹽城）將1、EQ\R(,2)、EQ\R(,3)、EQ\R(,6)按右側(cè)方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右的兩數(shù)之積是▲．69（2011?宜賓）根式eq\r(\s\do1(),x–eq\r(\s\do1(),3))中x的取值范圍是()A.x≥eq\r(\s\do1(),3)B.x≤eq\r(\s\do1(),3)C.x<eq\r(\s\do1(),3)D.x>eq\r(\s\do1(),3)70（2011?宜賓）.已知一元二次方程x2–6x–5=0兩根為a、b，則eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的值是71（2011?宜賓）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加，到2011年提高到345.6元，則該城市兩年最低生活保障的平均年增長率是.72（2011?宜賓）計(jì)算：3(eq\r(\s\do1(),3)–π)0–eq\f(eq\r(\s\do1(),20)–eq\r(\s\do1(),15),eq\r(\s\do1(),5))+(–1)201173（2011?宜昌）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資。尹進(jìn)2008年的月工資為2000元，在2010年時(shí)他的月工資增加到2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長．（1）尹進(jìn)2011年的月工資為多少?（2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書的單價(jià)，認(rèn)為用自己2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時(shí)把這兩種工具書的單價(jià)弄對換了，故實(shí)際付款比2011年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校．請問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？74（2011?義烏）．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？75（2011?棗莊）．對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．76（2011?湛江）．函數(shù)中自變量的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值.77（2011?張家界）、已知1是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（）A、1B、—1C、0D、無法確定78（2011?張家界）閱讀材料：如果是一元二次方程的兩根，那么，，。這就是著名的韋達(dá)定理?，F(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問題：已知是方程的兩根（1）填空：，；（2）計(jì)算的值。79（2011?重慶）．80（2011?重慶）先化簡，再求值：，其中x滿足.8