浙江省杭州市余杭區(qū)初中數(shù)學(xué)競賽（假日杯）試卷

PAGEPAGE1浙江省杭州市余杭區(qū)初中數(shù)學(xué)競賽（假日杯）試卷題次一二三總分1～89～1415161718題分403012121214得分得分評卷人得分評卷人一、選擇題(共8小題，每題5分，總分值40分．以下每小題均給出代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只ACACFDEB(第1題)括號里．不填、多填或錯填均得零分)1.如圖，折疊三角形紙片ABC，使點A落在BC邊上的點F．假設(shè)∠C=46°，∠DFE=80°，∠ADE=54°，那么（）A．EF∥AB B．DE∥BCC．DF∥AC D．前3個結(jié)論都不成立2.已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，…，滿足以下條件：a1=0，a2=a1+(-1)，a3=a2+(-1)2，a4=a3+(-1)3，a5=a4+(-1)4，…，依次類推，那么a2023=（）A．-1 B．0 C．1 D．20233.有20位同學(xué)在一次30秒打字速度測試中的成績?nèi)缦卤恚捍蜃謹?shù)(個)5862656668人數(shù)3x4y4已知這20位同學(xué)打字成績的平均數(shù)是64.4個，那么這些同學(xué)打字成績的中位數(shù)是（）A．63.5個 B．65個 C．65.5個 D．66個4.已知數(shù)據(jù)x1，x2的平均數(shù)是a，方差是b，那么數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是（）11俯視圖(第6題)主視圖A． B． C． D．11俯視圖(第6題)主視圖5.已知x，y是實數(shù)，且滿足，那么x-y=（）A．1 B．-1 C．2 6.一個直六棱柱的主視圖和俯視圖如下圖(單位：cm)，那么該棱柱的側(cè)面積是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．6cm2

7.給甲乙丙丁四人打電話，假設(shè)打電話的順序是任意的，那么恰好第一個打電話給乙第二個打電話給甲的概率為（）A． B． C． D．8.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2︰3︰7，假設(shè)最小的一邊長是，記最大的一邊長是x，那么（）A．1.5≤x＜2 B．2≤x＜2.5 C．2.5≤x＜3 D．3≤x＜得分得分評卷人二、填空題(共6小題，每題5分，總分值30分)ACFDEB(第9題)9.如圖，在邊長為的正方形ABCDACFDEB(第9題)且AE∶EB=2∶1，點F在BC邊上，且AF⊥DE，那么四邊形AFCD的面積為．10.已知，，那么m2+n2=．11.當x=時，代數(shù)式的最大值是．AC′(第12題)BCB′12.如圖，在Rt△ABC中，∠AC′(第12題)BCB′將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置(其中B，A，C′三點共線)，那么線段BC掃過的區(qū)域面積為．13.計算的結(jié)果是．AACFDEB(第14題)14.如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，∠D=90°，AB＝2，AD＝．在BC，CD上分別找一點E，F(xiàn)，那么△AEF周長的最小值是．

三、解答題(共4小題，總分值50分)得分評卷人15.得分評卷人如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為a和，O為原點．已知點C是線段AB的三等分點，且點C表示的數(shù)為1．求數(shù)a．AAB0aO得分評卷人16.得分評卷人華剛從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路．假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，從家里到學(xué)校需10分鐘．華剛放學(xué)回家，假設(shè)上坡路每分鐘走a米，那么需15分鐘到家；假設(shè)上坡路每分鐘走1.25a那么需13分鐘到家．求華剛家距離學(xué)校的路程．

17.(此題12分)得分評卷人如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E得分評卷人∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．請盡可能多地求出圖中未知線段的長度．AACDEB得分評卷人18.得分評卷人如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB邊上一點，將邊BC沿CE對折，使得BC落在CD處．CD，AE相交于點F．假設(shè)BC=4，AC=3，BE=2，求重疊局部△CFE的面積S．AACFDEBS余杭區(qū)“假日杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷參考答案和評分標準一、選擇題(共8小題，每題5分，總分值40分)1.B2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.C二、填空題(共6小題，每題5分，總分值30分)9.210.511.，12.13.14.6三、解答題(共4小題，分值依次為12分、12分、12分和14分，總分值50分)15．(12分)解：． ……2分以下分兩種情況進展討論．AB0C(1)a1O(1)當AC>AB0C(1)a1O∴． ……3分AB0C(2)a1O(2)當AC<AB0C(2)a1O∴． ……3分綜上，，或．

16．(12分)解法1：設(shè)華剛上學(xué)平路走了x分鐘，根據(jù)題意，得a(15-x)=1.25a(13-x)． ……3x=5． ……3分從而，5×60+(10-5)×80=700(米)． ……6分答：華剛家距離學(xué)校的路程是700米．解法2：設(shè)坡路有x米，根據(jù)題意，得． ……3分．所以，華剛平路單趟走時15-10=5(分)． ……3分從而，5×60+(10-5)×80=700(米)． ……6分答：華剛家距離學(xué)校的路程是700米．解法3：設(shè)華剛家距離學(xué)校的平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意，得 ……6分②-①，③-①，整理，得，得．∴y=400． ……3分將y=400代入①，得x=300．∴x+y=700．答：華剛家距離學(xué)校的路程是700米． ……3分

17．(12分)解：BD=BE+DE=． ……1分GACDEBF在等腰直角三角形ABE中，GACDEBF作AF⊥BD于點F，得AF=，F(xiàn)D=，∴AD=． ……3分作DG⊥AC于點G，得DG=EG=1，∴DC=2DG=2． ……3分又CG=，AG=AE+EG=2+1=3，∴AC=AG+GC=3+，EC=EG+GC=1+． ……2分BC=． ……1分(注：共有８條未知線段，算得BD，AB，AE，AC，EC，BC各得1分，算得AD，DC各得3分)18．(14分)GACFDEB1234S解：先說明CFGACFDEB1234S∵∠1+∠3=∠2+∠4，∠1=∠2，∴∠3=∠4． ……2分∴△EFC≌△EGC(ASA)．又∵AB=5，AE=5-2=3=AC，∴∠ACE=∠3，從而∠ACE=∠4．∴DG∥AC． ……2分∵