基于博弈論的在校大學生幾部多因的出勤行為分析

基于博弈論的在校大學生幾部多因的出勤行為分析

現在，高校學生的教學效率已經開始崛起。張忠德從學生與老師、學生與校方、學生與企業(yè)之間的博弈分析探討大學生逃課現象存在的原因,進而針對性地提出解決方法。趙曉東運用博弈論知識,建立老師和愛曠課的學生之間的課堂點名博弈模型,用經濟學的原理解釋了學生曠課的本質原因,最后僅從老師的收益最大化為出發(fā)點,通過采取策略性行動來改善老師在此博弈中的收益,從而減少曠課現象的發(fā)生。沈智祥和陳晨運用經濟學的基本方法分析了大學生的逃課現象,分析表明逃課現象是經濟行為人在課程市場信號傳遞強度及逃課成本的約束下追求自身利益最大化的選擇行為。預期收益與度量費用的比較,預期凈收益越大,被選擇作為市場信號的可能性越大,其市場信號傳遞強度越大,逃課成本取決于課程的性質特點。與此同時,師生之間的博弈,特別是在考核方式和制度約束的軟硬程度,成為控制逃課現象的重要因素。汪曉文和張科舉用博弈論的知識,建立一個關于學生逃課與教師點名行為的博弈均衡模型,來解釋日常學習生活中的這種學生逃課、老師點名的博弈現象。同時,試圖把模型分析的范圍擴大化。陳杰,蔡秒和殷智遠認為高校是以提升綜合實力為根本利益訴求的整體利益主體,高校教師則是追求其個體利益訴求最大化的個體利益主體,二者之間存在合作與沖突并存的利益博弈—委托—代理關系。深入認識和分析二者之間的這種博弈關系,對于消除高校教師“棘輪效應”,提升高校教育、教學、科研質量,促進優(yōu)良校風、教風養(yǎng)成,最終實現高校整體利益訴求和教師個體利益訴求的“雙贏”具有重要作用?？梢?前人雖有從經濟學方面著手進行研究,但都不夠充分,本文在比較分析前人研究成果的基礎上,從經濟學的角度出發(fā),利用信息經濟學、博弈論等工具將出勤率低轉化為學生與教師間的博弈分析,對在校大學生的上課出勤率低的問題進行了更全面、更系統(tǒng)的研究。本文假設教師采取的是無規(guī)律點名,即隨機點名策略,使得每一名學生被點到的概率均相同。這樣學生無規(guī)律可循,只有通過期望收益的考慮來做出決策。而對于那些教師在第一節(jié)課便做出不點名的承諾,或者點名有規(guī)律可行的情況都不是本文討論的重點。此外,我們有必要對“點名”進行定義,本文中的“點名”泛指教師檢查學生出勤的行為,只要是教師采取的、目的是檢查學生出勤的行為都被稱作“點名”。其形式多種多樣,比如教學實踐中經常采用的教師點名學生答到這最基本的方式,學生簽到、目的是檢查學生出勤的課堂小測、隨機提問等。1基本假設和模型的建立1.1“抗形成”中的“百分點”第一,在博弈過程中,博弈雙方都是理性的。雙方對各自及對方的特征、策略空間以及收益函數等都具有明確的認識,沒有任何的不確定。博弈雙方均能在客觀約束條件下,做出最優(yōu)化的實現其決策目標的理性決策,博弈雙方的成本和收益均由制度外生的決定。第二,假定一名教師要教授一門課,其中學習這門課程的學生總數為N。學生分為兩類:一類是喜歡上這門課的,即他們上課的收益將大于曠課所得,我們稱之為“勤奮學生”(本文中的勤奮與懶惰沒有褒貶,只是方便討論)。顯然,“勤奮學生”是不會選擇曠課的。我們假設整體中“勤奮學生”的比例為θ,則“勤奮學生”的總數為N×θ。另外一類是不喜歡上這門課的,即他們上課的收益將小于曠課所得,我們稱之為“懶惰學生”。他們可能會選擇曠課的。具體是否選擇曠課與對教師是否會點名的判斷有關,且所有的“懶惰學生”是同質的。顯然,“懶惰學生”的數量為N×(1-θ)。第三,本文中“點名”的含義廣泛,其形式多種多樣,只要是教師采取的、目的是檢查學生出勤的行為我們都稱之為“點名”。比如教學實踐中經常采用的教師點名學生答到這最基本的方式、學生簽到以及目的是檢查學生出勤的課堂小測、隨機提問等等。此外學生在“點名”中沒有“作弊”的可能性。第四,教師在點名時不會全部都點,因為學生數量眾多,全點的成本太高,所以教師點名時只會隨機地點N0名學生,那么每一名學生在教師點名時被點到的概率為N0/N。第五,授課教師課上是否點名是在課前決定,這是因為大學教師課時較短,授課任務較重,教師不愿意犧牲授課時間,以未完成授課任務的代價去點名,只有當此次課程任務較少,教師有多余的時間的時候才會選擇點名考勤。所以哪節(jié)課會點名是由教師根據教學任務安排而定的,學生對此一無所知,老師做出點名與否的決策不受當時到課率影響。1.2教師的總收益現實的教學活動中,課堂點名博弈總是重復進行的,但是重復的次數總是有限的,一般一周一次或數次地持續(xù)一個學期,根據前面的假設可知師生博弈屬于有限次重復靜態(tài)博弈。在建立模型之前,我們首先對雙方的收益函數進行一些假定和解釋說明。我們假設教師的收益函數主要由三部分構成,分別是學生出勤人數給教師帶來的效用,點名的成本,懲罰被發(fā)現曠課的學生以促使其來上課給教師帶來的效用。其中,我們用函數f(x)(N×θ≤x≤N)(其中x表示的是上課時出勤人數)來表示學生出勤人數給教師帶來的效用。實際中,教師在學生出勤上的效用隨著出勤人數的增加而增加,為了便于分析,我們假設f(x)=ax+b(N×θ≤x≤N,a>0),我們可以近似的用圖像來表示函數f(x),如圖1:點名成本指的是上課點名占用教師的授課時間給教師帶來的損失以及點名可能引起的學生對老師的喜歡度降低等等。我們假設點名的單位成本為C0,則點名總成本為點名的單位成本C0與被點人數N0的乘積,即C0×N0。懲罰被發(fā)現曠課的學生,可以提高這些學生對出勤以及學習的重視度,規(guī)勸學生學習可以在職業(yè)道德上為教師帶來效用,同時由于教師點名是隨機的,所以我們用懲罰每一個被發(fā)現曠課的學生給老師帶來的收益與被發(fā)現曠課人數的乘積表示教師在此方面的總收益。我們假設在這方面教師的單位收益為S0。由于“勤奮學生”是不會選擇曠課的,所以我們要分析的是N×(1-θ)個“懶惰學生”與教師的博弈。由于這類學生是同質的,我們可以將這N×(1-θ)個“懶惰學生”等效成一個決策主體。當“懶惰學生”曠課被發(fā)現時,其利用曠課時間去做自己喜歡的事情而獲得效用U,但是又因為曠課被發(fā)現而遭受懲罰F,所以此時學生的收益為U-F;當“懶惰學生”曠課而沒有被發(fā)現時,其利用曠課時間去做自己喜歡的事情而獲得效用U;當“懶惰學生”選擇不曠課,而教師點到其時,由于其“忍受”上課而得到效用-U,但同時在教師點到自己的時候由于上課避免了被發(fā)現曠課的風險,所以獲得一些補償效用S,所以“懶惰學生”的收益為-U+S。當“懶惰學生”選擇不曠課,而教師沒有點到其時,其既“忍受”上課獲得了效用-U,又因為教師沒點到自己不能獲得補償效用S,故此時收益為-U。當“懶惰學生”選擇曠課時,此時課堂上出勤的只有“勤奮學生”,即出勤的只有N×θ名學生。如果教師選擇點名,則此時學生出勤人數給教師帶來的效用為f(N×θ),點名的成本為C0×N0,而懲罰被發(fā)現的曠課學生以促使學生來上課給教師帶來的效用為S0×N0×(1-θ)。所以教師的總收益為f(N×θ)+S0×N0×(1-θ)-C0×N0。此時“懶惰學生”被發(fā)現曠課的概率為N0/N,那么如果被發(fā)現曠課則收益為U-F,如果沒有被發(fā)現,則收益為U。所以此時“懶惰學生”的期望收益為(U-F)×(N0/N)+U×(1-N0/N)。如果教師選擇不點名,則此時學生出勤人數給教師帶來的效用為f(N×θ),點名成本為0,而懲罰被發(fā)現的曠課學生以促使學生來上課給教師帶來的效用為0,所以教師的總收益為f(N×θ)。而此時“懶惰學生”曠課不會被發(fā)現,所以其收益為U。當“懶惰學生”選擇不曠課,則此時課堂上沒有人曠課,即出勤的有N名學生。如果教師選擇點名,則此時學生出勤人數給教師帶來的效用為f(N),點名成本為C0×N0,而懲罰被發(fā)現的曠課學生以促使學生來上課給教師帶來的效用為0。所以教師的總收益為f(N)-C0×N0。此時“懶惰學生”被點到的概率為N0/N,當“懶惰學生”被點到時其收益為-U+S;當其未被點到時,其收益為-U,所以此時“懶惰學生”的期望收益為(-U+S)×(N0/N)+(-U)×(1-N0/N)。如果教師選擇不點名,則此時學生出勤人數給教師帶來的效用為f(N),點名成本為0,而懲罰被發(fā)現的曠課學生以促使學生來上課給教師帶來的效用為0。所以教師的總收益為f(N)。此時“懶惰學生”的收益-U。我們可以建立博弈矩陣,如下:其中:N:學習這門課的學生的總人數;θ:學生中“勤奮學生”所占的比例;N0:教師點名時所點的個數;C0:教師的點名的單位成本,點名成本包括點名所占有的授課時間成本以及點名引起的學生對老師的喜歡度降低等;S0:懲罰每一個被發(fā)現曠課學生給老師帶來的收益,前文提到大多數教師是出于職業(yè)道德和責任感而以點名方式“強迫”學生上課,懲罰被發(fā)現曠課的學生可以促使該學生來上課,從而提高教師效用;U:“懶惰學生”曠課而沒有被發(fā)現所獲得收益,包括利用節(jié)約的時間去做自己喜歡的事情等;F:“懶惰學生”曠課被發(fā)現而遭受的處罰;S:“懶惰學生”上課時被點到從而得到的額外效用,包括因為自己不曠課而免遭曠課懲罰等。1.3模型分析1.3.1純策略納均我們來討論這個博弈是否存在純策略納什均衡。顯然,當“懶惰學生”選擇不曠課時,教師應選擇不點名;當教師選擇不點名時,“懶惰學生”應該選擇曠課。所以如果存在純策略納什均衡,那么只能是(不點名,曠課)。根據劃線法,我們可以確定此博弈存在純策略納什均衡等價于:f(N×θ)>f(N×θ)+S0×N0×(1-θ)-C0×N0(1)因此,在C0>S0×(1-θ)的情況下,此博弈矩陣會存在(不點名,曠課)的純策略納什均衡。這與現實也相符,如果點名成本較高,懲罰被發(fā)現曠課的學生給教師帶來的效用不足,會導致教師對點名激勵不足,而學生意識到這一點,會選擇曠課來應對,有些學校呈現了教師不點名,學生曠課這一均衡狀態(tài)。1.3.2教師的最優(yōu)選擇在現實情況中,很少出現“懶惰學生”同時曠課和不曠課的情況,更多的情況是部分“懶惰學生”選擇曠課而部分不曠課,所以我們重點分析其混合策略納什均衡?；旌喜呗圆蝗缂儾呗詠淼弥庇^,因此許多建模者只要博弈中有純策略均衡只談純策略均衡。對混合策略的一個批評是說人們在真實世界中是不會采取隨機性行動的。其實這一批評并不能令人信服,因為混合策略是對真實世界的良好描述,它所需要的僅僅是參與人的行動對于觀察者而言是隨機的,而參與人對于自己將要采取什么行動可以是胸有成竹的。我們假定教師選擇點名策略的概率為P1,“懶惰學生”選擇曠課的概率為P2,那么很顯然,教師選擇不點名的概率為1-P1,學生選擇不曠課的概率為1-P2。教師的期望收益是:π教師=P1×{[f(N×θ)+S0×N0×(1-θ)-C0×N0]×P2(2)經過化簡可以得到,π教師=P1×P2×S0×N0×(1-θ)-P1×C0×N0-P2×a×N×(1-θ)+a×N+b(3)在博弈的混合擴展中,P1和P2可以取0到1區(qū)間的任何值,純策略僅僅是極端情況。按照解最大化問題的通常辦法,我們求支付函數關于選擇變量的導數來得到一階條件:?π教師/?P1=0(4)經過計算,我們可以得到:Ρ2=C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ)(5)即如果“懶惰學生”曠課的概率低于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),那么教師的最優(yōu)選擇是不點名;如果“懶惰學生”曠課的概率高于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),那么教師的最優(yōu)選擇是點名;如果“懶惰學生”曠課概率等于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),那么教師點名或不點名是無差異的。在這里,“懶惰學生”均衡曠課概率可以理解為這些“懶惰學生”在每次課上選擇曠課的比例,由于教師無法區(qū)分“勤奮學生”與“懶惰學生”,所以教師的最優(yōu)選擇是點名還是不點名取決于預測的出勤率。我們知道學生出勤的總人數為N×θ+N×(1-θ)×(1-P2),則可知出勤率為θ+(1-θ)×(1-P2)。那么如果“懶惰學生”曠課的概率低于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),即課上“懶惰學生”出勤的比率高于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),則出勤率高于1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν,此時教師的最優(yōu)選擇是不點名;當“懶惰學生”曠課的概率高于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ)時,即課上“懶惰學生”出勤的比率低于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),此時出勤率低于1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν,此時教師的最優(yōu)選擇是點名;如果“懶惰學生”曠課的概率等于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),即課上“懶惰學生”出勤的比率等于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),則出勤率等于1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν,此時教師點名還是不點名是無差異的。同樣,我們來計算學生的收益:π學生=P2×{[(U-F)×(N0/N)+U×(1-N0/N)]×P1+U×(1-P1)}+(1-P2)×{[(-U+S)×(N0/N)+(-U)×(1-N0/N)]×P1+(-U)×(1-P1)}(6)經過化簡可以得到,π學生=P1×P2×[-(F+S)×N0/N]+2P2×U+P1×(S×N0/N)-U(7)在博弈的混合擴展中,P1和P2可以取0到1區(qū)間的任何值,純策略僅僅是極端情況。按照解最大化問題的通常辦法,我們求支付函數關于選擇變量的導數來得到一階條件:?π學生/?P2=0(8)經過計算,我們可以得到:Ρ1=2U×ΝF×Ν0(9)即如果教師點名的概率低于2U×ΝF×Ν0,那么該“懶惰學生”的最優(yōu)選擇是曠課;如果教師點名的概率高于2U×ΝF×Ν0,那么該“懶惰學生”的最優(yōu)選擇是不曠課;如果教師點名的概率等于2U×ΝF×Ν0,那么該“懶惰學生”曠課與否是無差異的。由此得到均衡狀態(tài)下,教師點名的概率為2U×ΝF×Ν0,“懶惰學生”中曠課的比例為C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),此時整體學生的出勤率為1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν。因此,教師點名的概率和“懶惰學生”曠課而沒有被發(fā)現所獲得收益、“懶惰學生”曠課被發(fā)現而遭受的處罰、學生總人數N以及點名時所點的人數相關;而“懶惰學生”曠課的概率和點名成本、懲罰每一個曠課學生給老師帶來的效用、學生總人數、教師每次點名時所點的人數以及整體學生中“勤奮學生”的比例是息息相關的。2不東南角時學生無回應從上面的分析,可以知道不管點名與否“勤奮學生”都不會選擇曠課;而“懶惰學生”則不然。所以如果模型能夠將“勤奮學生”與“懶惰學生”區(qū)分開來,將出勤的檢查對象集中在“懶惰學生”上面,那么其效果會更好。比如,教師可以在第一次開課時允許學生自由選擇是否作出“不曠課保證”。對于作出“不曠課保證”的學生,教師會在出勤方面上檢查較少,但是一旦發(fā)現曠課給予足夠大的懲處;而對于不作“不曠課保證”的學生,教師將會重點檢查其出勤,但處罰沒有像對作出“不曠課保證”的學生那么嚴重。下面我們對這一改進模型進行分析:對于“勤奮學生”來說,做出“不曠課保證”對其來說是有利無害的,因為其不會選擇曠課,而且通過這一措施可以減少點名所占用的時間使其收益增加。對于“懶惰學生”,他們有可能通過作出“不曠課保證”來冒充“勤奮學生”,這取決于發(fā)現作出“不曠課保證”曠課時教師給予懲處的大小而定。假定對于這一現象教師會直接給予學生不及格這一最嚴厲處罰,使得“懶惰學生”不敢冒充“勤奮學生”,從而使得這兩類學生區(qū)別開來。這樣作出“不曠課保證”的學生都是“勤奮學生”,不作“不曠課保證”的學生都是“懶惰學生”。在這種情況下我們假設教師點名中的人主要是未作“不曠課保證”的學生,而對作了“不曠課保證”的學生出勤的檢查較少,可以忽略不計。當“懶惰學生”選擇曠課時,此時課堂上出勤的只有“勤奮學生”,即出勤的只有N×θ名學生。如果教師選擇點名,則此時學生出勤人數給教師帶來的效用為f(N×θ),點名的成本為C0×N0,而懲罰被發(fā)現曠課的學生以促使學生來上課給教師帶來的效用為S0×N0。所以教師的總收益為f(N×θ)+S0×N0-C0×N0。此時“懶惰學生”曠課被發(fā)現的的概率為N0/[N×(1-θ)],那么“懶惰學生”若被發(fā)現曠課則收益為U-F,如果沒有被發(fā)現,則收益為U。所以此時“懶惰學生”的期望收益為(U-F)×(N0/[N×(1-θ)])+U×(1-N0/[N×(1-θ)])。如果教師選擇不點名,則此時學生出勤人數給教師帶來的效用為f(N×θ),點名成本為0,而懲罰被發(fā)現曠課的學生以促使學生來上課給教師帶來的效用為0,所以教師的總收益為f(N×θ)。而此時“懶惰學生”曠課不會被發(fā)現,所以其收益為U。當“懶惰學生”選擇不曠課時,此時課堂上沒有人曠課,即出勤的有N名學生。如果教師選擇點名,則此時學生出勤人數給教師帶來的效用為f(N),點名成本為C0×N0,而懲罰被發(fā)現曠課的學生以促使學生來上課給教師帶來的效用為0。所以教師的總收益為f(N)-C0×N0。此時學生被點到的概率為N0/[N×(1-θ)],當學生被點到時其收益為-U+S,當學生未被點到時其收益為-U,所以學生的收益為:(-U+S)×N0/[N×(1-θ)]+(-U)×{1-N0/[N×(1-θ)]}。如果教師選擇不點名,則此時學生出勤人數給教師帶來的效用為f(N),點名成本為0,而懲罰被發(fā)現的曠課學生以促使學生來上課給教師帶來的效用為0。所以教師的總收益為f(N)。此時學生的收益為-U。我們可以建立博弈矩陣,如圖3:2.1不百分點,拋課我們討論這個博弈是否存在純策略納什均衡。顯然,當“懶惰學生”選擇不曠課時,教師應選擇不點名;當教師選擇不點名時,“懶惰學生”應該選擇曠課。所以這個博弈如果存在純策略納什均衡,那么只可能是(不點名,曠課),根據劃線法我們可以確定此博弈存在純策略納什均衡等價于:f(N×θ)>f(N×θ)+S0×N0-C0×N0(10)即在C0>S0的情況下,此博弈矩陣會存在(不點名,曠課)的純策略納什均衡。這種情況比較特殊,即教師的點名的單位所得小于單位成本,與實際情況不相符,所以現實中不存在純策略納什均衡。2.2“勞動能力”的計算下面我們按照上面混合策略納什均衡的尋找思路來分析改進的模型:我們假定教師選擇點名策略的概率為P1,“懶惰學生”選擇曠課的概率為P2,那么很顯然,教師選擇不點名的概率為1-P1,“懶惰學生”選擇不曠課的概率為1-P2。教師的期望收益是:π教師=P1×{[f(N×θ)+S0×N0-C0×N0]×P2+[f(N)-C0×N0]×(1-P2)}+(1-P1)×[f(N×θ)×P2+f(N)×(1-P2)](11)經過化簡可以得到,π教師=P1×P2×S0×N0-P1×C0×N0-P2×a×N×(1-θ)+a×N+b(12)按照解最大化問題的通常辦法,我們求支付函數關于選擇變量的導數來得到一階條件:?π教師/?P1=0(13)經過計算,我們可以得到:Ρ2=C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)(14)在這里,“懶惰學生”均衡曠課概率可以理解為這些“懶惰學生”每次課中選擇曠課的比例。則學生出勤的總數為N×θ+N×(1-θ)×(1-P2),即出勤率為θ+(1-θ)×(1-P2),那么均衡狀態(tài)下學生整體出勤率為1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)。如果“懶惰學生”曠課的概率低于C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),即學生整體出勤率高于1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),那么教師的最優(yōu)選擇是不點名;如果“懶惰學生”曠課的概率高于C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),即整體出勤率低于1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),那么教師的最優(yōu)選擇是點名;如果“懶惰學生”曠課概率等于C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),即學生整體出勤率等于1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)那么教師點名或不點名是無差異的。同樣,我們來計算學生的收益:π學生=P2×{[(U-F)×N0/[N×(1-θ)]+U×[1-N0/[N×(1-θ)]]×P1+U×(1-P1)}+(1-P2)×{[(-U+S)×N0/[N×(1-θ)])+(-U)×(1-N0/[N×(1-θ)])]×P1+(-U)×(1-P1)}(15)經過化簡可以得到:π學生=P1×P2×{-(F+S)×N0/[N×(1-θ)]}+2P2×U+P1×{S×N0/[N×(1-θ)]}-U(16)按照解最大化問題的通常辦法,我們求支付函數關于選擇變量的導數來得到一階條件:?π學生/?P2=0(17)經過計算,我們可以得到:Ρ1=2U×Ν×(1-θ)F×Ν0(18)即如果教師點名的概率低于2U×Ν×(1-θ)F×Ν0,那么“懶惰學生”的最優(yōu)選擇是曠課;如果教師點名的概率高于2U×Ν×(1-θ)F×Ν0,那么“懶惰學生”的最優(yōu)選擇是不曠課;如果教師點名的概率等于2U×Ν×(1-θ)F×Ν0,那么“懶惰學生”曠課與否是無差異的。2.3學生整體出勤率下面我們把原先模型與改進后的模型進行比較分析,以檢驗改進是否有效,即可以降低學生曠課的概率同時降低教師點名的概率。通過1.3.2的分析,我們知道在原先模型中,在均衡狀態(tài)下,教師點名概率為2U×ΝF×Ν0,“懶惰學生”曠課的概率為C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),此時學生的整體出勤率為1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν;而通過2.2的分析,我們知道在改進的模型中,教師可以將“勤奮學生”與“懶惰學生”區(qū)分開來,在均衡狀態(tài)下,教師點名的概率為2U×Ν×(1-θ)F×Ν0,“懶惰學生”曠課的概率為C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),此時學生的整體出勤率為:1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)。經過計算我們可以得到:2U×Ν×(1-θ)F×Ν0<2U×ΝF×Ν0(19)C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)<C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ)(20)1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)>1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν(21)經過模型的改進,教師將“勤奮學生”與“懶惰學生”區(qū)別開來,可以在一定程度上降低教師點名的概率、降低學生曠課的概率,從而提高學生的出勤率。3結論3.1降低學生傳統(tǒng)領域的按份差差異,適當提高教師的政策和效果從前文分析中我們得到學生與教師之間的博弈的均衡狀態(tài)是教師點名概率為2U×ΝF×Ν0,而“懶惰學生”曠課的概率為C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),此時課上學生整體出勤率為1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν。從均衡狀態(tài)下,“懶惰學生”曠課的概率為C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ)。我們可以知道“懶惰學生”曠課的概率和點名成本、懲罰每一個曠課學生給老師帶來的效用、學生總人數教師每次點名時所點的人數以及整體學生中“勤奮學生”的比例是息息相關的。所以如果想降低學生曠課的概率可以從以下幾個方面著手:一是降低教師的點名成本。點名成本包括點名占用的授課時間成本以及教師因為點名而“得罪”學生的成本,所以一方面應該降低點名的時間成本,比如學校排課時應當避免一個教室安排的學生過多等,另一方面不得不提到學生評教制度?，F在高校推行學生評教制度,并將學生評教結果作為評定教師的一個重要方面。這一措施在很大程度上增加了教師的點名成本,因為學生普遍不喜歡愛點名的教師,理性的教師會選擇盡量少點名或者不點名以迎合學生。所以,從提高出勤率的角度出發(fā),應該取消學生為教師打分的制度,而采取其他方式來考察教師的授課效果。二是提高懲罰每一個曠課學生給老師帶來的收益。在前面分析中,這種收益主要指授課教師出于職業(yè)道德等采取“點名”并給予一定懲罰的方式“規(guī)勸”學生上課。所以一方面可以提高教師的職業(yè)道德和責任感,使其意識到“規(guī)勸”學生上課的重要性。另一方面,學?？梢酝ㄟ^獎勵的方式提高教師在這方面的收益。三是適當縮小上課班級規(guī)模。因為從所得均衡結果中我們可以看出“懶惰學生”曠課的概率隨著上課總人數N的增大而增加,這是因為上課總人數過多使得教師點名成本過高而點名較少,同時人數眾多使得點名時被點到的概率較小。此外,教師可以利用“不曠課保證”將“勤奮學生”與“懶惰