人教版2712-相似多邊形課件

第二十七章

相似27.1圖形的相似第2課時(shí)

相似多邊形第二十七章相似27.1圖形的相似第2課時(shí)相似11課堂講解相似多邊形相似多邊形的性質(zhì)相似比2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解相似多邊形2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升2

你看上邊的圖形有何特點(diǎn)呢？今天我們就來研究這個(gè)問題！你看上邊的圖形有何特點(diǎn)呢？今天我們就來研究31知識(shí)點(diǎn)相似多邊形問

題知1－導(dǎo)

圖中的兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.1知識(shí)點(diǎn)相似多邊形問題知1－導(dǎo)圖中的兩個(gè)大4知1－導(dǎo)歸

納定義：如果兩個(gè)多邊形的角分別相等，邊成比例，那

么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．判定相似多邊形的條件：(1)所有的角分別相等；(2)所有的邊成比例．

以上的角分別相等，邊成比例這兩個(gè)條件是判定相

似多邊形必備的條件，缺一不可．知1－導(dǎo)歸納定義：如果兩個(gè)多邊形的角分別相等，邊成比例5例1

如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD,

GF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).

求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．知1－講導(dǎo)引：要判定兩個(gè)多邊形相似，從邊和角兩個(gè)方面

證明，即需證對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC

＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四邊形AFGE為正方形．∴，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．例1如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥A6總

結(jié)知1－講

判斷兩個(gè)多邊形是否相似，既要看它們的角是否分別相等，也要看邊是否成比例，兩者缺一不可．例如：兩個(gè)矩形不一定相似，兩個(gè)菱形也不一定相似，兩個(gè)正方形一定相似．總結(jié)知1－講判斷兩個(gè)多邊形是否相似，既71

如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？2任意兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？

知1－練1如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？知1－練8甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖①的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊長為3和5的矩形按圖②的方式向外擴(kuò)張，得到新矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．3(中考·河北)在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)

如下：

對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是(

)A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)

C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)知1－練甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖①的方式向3(中考·94放大鏡中的多邊形與原多邊形的關(guān)系是(

)A．形狀不同，大小不同

B．形狀相同，大小相同C．形狀相同，大小不同

D．形狀不同，大小相同知1－練4放大鏡中的多邊形與原多邊形的關(guān)系是()知1－練102知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì)知2－導(dǎo)

如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．問

題1

對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．問

題22知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì)知2－導(dǎo)如圖的左邊格點(diǎn)圖中有11知識(shí)點(diǎn)知2－講

圖中的兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，

∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.

由相似多邊形的定義可知，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.知識(shí)點(diǎn)知2－講圖中的兩個(gè)大小不同的四邊形12總

結(jié)知2－講相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，

對(duì)應(yīng)角相等．作用：常用來求相似多邊形中未知的邊的長度和角的

度數(shù)．總結(jié)知2－講相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相13知2－講例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大

小和EF的長度x.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相

似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，

由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四邊形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)邊

成比例，由此可得解得x=28.知2－講例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α14總

結(jié)知2－講

利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長或角度，關(guān)鍵扣住“對(duì)應(yīng)”二字，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解決問題的關(guān)鍵．需要注意的是對(duì)應(yīng)邊是比相等，而對(duì)應(yīng)角是直接相等．總結(jié)知2－講利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長或角度，151

如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求a，b，c，d的值.知2－練1如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求a，b，c，知2－練16知2－練2如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是(

)A．87°B．60°C．75°D．120°3一個(gè)多邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個(gè)多

邊形和這個(gè)多邊形相似，且最短邊長為6，則最長邊

長為(

)

A．18B．12C．24D．30知2－練2如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是(17知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)相似比

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.例如，放映電影時(shí)，投在屏幕上的畫面就是膠片上圖形的放大；用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小后所得的圖形，都與原來的圖形相似.圖中有2對(duì)圖形，每對(duì)圖形中的兩個(gè)圖形相似.其中較大(小)的圖形可以看成是由較小(大)的圖形放大(縮小)得到的.

上邊的圖形是相似圖形，它們對(duì)應(yīng)的比值有何關(guān)系呢？我們用尺子測(cè)量一下，看看.通過測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊的比值相等，我們把相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)相似比兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)18歸納知3－導(dǎo)相似比的定義：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．要點(diǎn)精析：(1)相似比與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān)；(2)相似比為1的兩個(gè)相似多邊形為全等多邊形．歸納知3－導(dǎo)相似比的定義：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比19知3－講導(dǎo)引：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，其比值就是相似比．解：(1)設(shè)AD＝x，則DM＝.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，∴x2＝32.∴x＝4或x＝－4(舍去)，即AD的長為4.(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為例3如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與

矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．知3－講導(dǎo)引：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，其比值就是相似比．20總

結(jié)知3－講

利用相似多邊形的性質(zhì)求線段長及相似比的方法：先找出與已知邊、未知邊相關(guān)的四條對(duì)應(yīng)線段，再通過設(shè)未知數(shù)并用含未知數(shù)的式子表示其中的部分線段，最后通過相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程進(jìn)行計(jì)算．這種巧用方程思想的方法在相似多邊形的計(jì)算中經(jīng)常運(yùn)用．總結(jié)知3－講利用相似多邊形的性質(zhì)求線段長及相似211如圖，DE∥BC.(1)求的值;(2)證明△ADE與△ABC相似．知3－練1如圖，DE∥BC.(1)求222如果兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊長分別為3cm

和2cm，那么它們的相似比是(

)A.B.C.D.知3－練2如果兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊長分別為3cm知3231．相似多邊形的定義可作為判斷兩個(gè)多邊形是否相似的

判定，即在多邊形中，只有“邊數(shù)相同”“角分別相等”“邊成比例”這三個(gè)條件同時(shí)成立時(shí)，才能說明這兩個(gè)

多邊形是相似多邊形．2．相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān)．3．相似比為1的兩個(gè)相似多邊形是全等多邊形．1．相似多邊形的定義可作為判斷兩個(gè)多邊形是否相似的241、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭。——弗萊格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母?！掖雀?、當(dāng)你還不能對(duì)自己說今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺?！ｎD堡4、人天天都學(xué)到一點(diǎn)東西，而往往所學(xué)到的是發(fā)現(xiàn)昨日學(xué)到的是錯(cuò)的?！狟.V5、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多?！蹇?、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。——阿卜·日·法拉茲7、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿思想的勞動(dòng)。——烏申斯基8、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。10、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢－茅以升12、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學(xué)會(huì)吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艱苦勞動(dòng)＋正確方法＋少說空話－－愛因斯坦14、不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹－《真心英雄》15、只有登上山頂，才能看到那邊的風(fēng)光。16只會(huì)幻想而不行動(dòng)的人，永遠(yuǎn)也體會(huì)不到收獲果實(shí)時(shí)的喜悅。17、勤奮是你生命的密碼，能譯出你一部壯麗的史詩。18．成功，往往住在失敗的隔壁！19生命不是要超越別人，而是要