浙江省臺州市仙居實驗中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

浙江省臺州市仙居實驗中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)滿足條件，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列特稱命題中真命題的個數(shù)是（

）參考答案：D3.已知小王定點投籃命中的概率是，若他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式直接求解．【解答】解：∵小王定點投籃命中的概率是，∴他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率：p==．故選：A．4.下列積分值為2的是()參考答案：D5.設，，則M與N、與的大小關系為

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：B略6.方程所表示的曲線為

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的雙曲線參考答案：D略7.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則A?B”的逆否命題．其中的真命題有()個。A．0B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.在比賽中,如果運動員A勝運動員B的概率是,假設每次比賽互不影響,那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，根據(jù)n次獨立重復試驗的概率計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)n次獨立重復試驗的概率計算公式，可得所求概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了n次獨立重復試驗的概率的計算問題，其中解答中熟記n次獨立重復試驗的判定和概率的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9.若x＞0，則的最大值為(

)A．

B．3-2

C．﹣1

D．3參考答案：A考點:基本不等式．專題:計算題．分析:把所求的式子第二項與第三項提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．解答:解：∵當x＞0時，3x+≥2，當且僅當3x=，即x=時取等號，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A點評:此題考查了基本不等式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號），學生在利用基本不等式時注意a與b都大于0這個條件．10.已知函數(shù)，下列說法正確的是

(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線的方程為

。參考答案：略12.若拋物線C：y2=4x上一點A到拋物線焦點的距離為4，則點A到坐標原點O的距離為

．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先設出該點的坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y，最后利用兩點的距離公式解之即可．【解答】解：設A點坐標為（x，y），根據(jù)拋物線定義可知x+1=4，解得x=3，代入拋物線方程求得y=±2，∴A點坐標為：（3，±2），∴A到坐標原點的距離為=．故答案為：．13.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.2個女生與2個男生排成一排合影，則恰有一個女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為___；參考答案：15.若點關于直線的對稱點為B，以B為圓心，以1為半徑的圓與y軸有公共點，則k的取值范圍____▲____．參考答案：16.若點N（a,b）滿足方程關系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，則的最大值為

．參考答案：2+略17.已知y=f(x)是定義在[-，]上的偶函數(shù)，y=g(x)是定義在[-，]上的奇函數(shù)，x∈[0,]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，寫函數(shù)的解析式；（3）若（2）中平移后所得的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍.參考答案：解:（1）因為函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，

所以

所以

…………6分（2）依題意，所得函數(shù)

………………8分（3）由函數(shù)圖象恒過點，且不經(jīng)過第二象限，可得，即，解得．所以的取值范圍是

………………12分19.（12分）已知直線l過坐標原點O，圓C的方程為.（1）當直線l的斜率為時，求l與圓C相交所得的弦長；（2）設直線l與圓C交于兩點A，B，且A為OB的中點，求直線l的方程．

參考答案：解：（1）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，所以，圓心到直線l的距離為=．…所以，所求弦長為2=2．（2）設A（x1，y1），因為A為OB的中點，則B（2x1，2y1）．又A，B在圓C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．解得y1=1，x1=±1，即A（1，1）或A（﹣1，1）所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x．20.求下列函數(shù)的導數(shù)（1）

(2)

（3）參考答案：（1）；（2）;（3）.試題分析：（1）由題意可得，的導數(shù)為；（2）由題意可得，復合函數(shù)的求導法則，則；（3）由題意可得，復合函數(shù)的求導法則，則.試題解析：：（1）由題意可得，的導數(shù)為.（2）由題意可得，復合函數(shù)的求導法則，則.（3）由題意可得，復合函數(shù)的求導法則，則.【考點】常見的導數(shù)的求導法則運用.21.（2015秋?成都校級月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點P（x0，y0）為拋物線上一點，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過點P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點M，N，切點分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長度的最大值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標，表示出|MN|，即可求線段MN長度的最大值．【解答】解：①設P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時x02=20，即y0=5時取到；②設P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0，設兩根為k1，k2，則k1+k2=﹣，k1k2=，∵M（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0），∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]）∴|MN|=2?，令=p∈[，]，∴|MN|=2，最大值為2，p=，即y0=3時取到．【點評】本題考查圓錐曲線的綜合，考查四邊形面積的計算，考查韋達定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（本題滿分10分）在△ABC中，已知B=30°，，，解三角形并判斷三角形的形狀.參考答案：∵

∴sinC=