湖南省益陽市歐江岔鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市歐江岔鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.

.

.

.參考答案：B2.在水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

3.某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計(jì)算機(jī)取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術(shù)不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.參考答案：B略4.過點(diǎn)P（﹣，﹣1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：由題意可得點(diǎn)P（﹣，﹣1）在圓x2+y2=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設(shè)為k，則直線方程為y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是[0，]，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選C.7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′(x)＞f(x)，若f(2)=0，則不等式的解集為（

）A．{x|－2＜x＜0或0＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2}C．{x|－2＜x＜0或x＞2} D．{x|x＜－2或0＜x＜2}參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.44 B.32 C. D.參考答案：D【分析】復(fù)原出對應(yīng)的幾何體后根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其表面積.【詳解】三視圖對應(yīng)的幾何體為四棱錐，其底面為矩形，頂點(diǎn)在底面上的投影為矩形對角線的交點(diǎn)（如圖所示），且，，高，故底邊上的高為，底邊上的高為，四棱錐的表面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．9.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：D10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是_____________;IF

THENelsePRINTy參考答案：612.設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i為虛數(shù)單位），若|z1|=|z2|，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，則a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長公式的應(yīng)用，解方程是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是

．參考答案：略14.若都是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是。參考答案：

15.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________________.

參考答案：．因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，又因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，根據(jù)圖像可知:．16.球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點(diǎn)評】本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．17.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，底面邊長和側(cè)棱長均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥C1D；（2）求證：平面ADC1∥平面A1D1B．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可．【解答】（1）證明：∵底面邊長均為2，D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：連結(jié)A1C交于AC1O，連結(jié)DO，如圖示：∵O是正方形ACC1A1對角線的交點(diǎn)∴O為A1C中點(diǎn)∵D是BC的中點(diǎn)∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，∴AA1∥DD1，AA1=DD1，∴四邊形AA1D1D是平行四邊形∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1∩A1B=A1，∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．19.已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

設(shè)

，是等差數(shù)列，

（2）

略20.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA⊥底面ABCD，，，E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是PC上的點(diǎn).（1）求證：平面AEF⊥平面PAD；（2）若M是PD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)AP為何值時(shí)，直線EM與平面AEF所成角的正弦值為，請說明理由.參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）連接，由是正三角形，是的中點(diǎn)，證得，又，得，利用線面垂直的判定定理得平面，得到，進(jìn)而得到平面，最后利用面面垂直的判定定理，即可求解。（2）建立所示空間直角坐標(biāo)系，令，求得平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，列出方程，求得的值，即可【詳解】（1）連接，因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，所以是正三角形，是的中點(diǎn)，平面，又，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．?）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，得，設(shè)直線與平面所成角為，則，化簡得：0，解得，∴∴，∴時(shí)，直線與平面的所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21.已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點(diǎn)P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據(jù)f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，……………8分由在區(qū)間上恒成立，得在區(qū)間上恒成立，只需…………………10分令，則=．當(dāng)時(shí)，恒成立．所以在區(qū)間單單調(diào)遞減，．…………12分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………13分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性22.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。（1）求、的方程；（2