湖南省邵陽(yáng)市杉樹(shù)坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市杉樹(shù)坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知集合，，則P∩Q=（

）A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}參考答案：A集合,則＝,故選A.點(diǎn)睛:集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.本題利用了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.3.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合,,如果,則等于

A．

B．

C．或

D．參考答案：C5.若方程表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案均不對(duì)

參考答案：A6.已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積(單位：cm2)為()．A．48

B．64

C．80

D．120參考答案：C略8.某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課的時(shí)間為7：50～8：30，課間休息10分鐘.某同學(xué)請(qǐng)假后返校，若他在8：50～9：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽(tīng)第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】確定第二節(jié)課的上課時(shí)間和時(shí)長(zhǎng)，從而得到聽(tīng)課時(shí)間不少于分鐘所需的達(dá)到教室的時(shí)間，根據(jù)幾何概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，第二節(jié)課的上課時(shí)間為：，時(shí)長(zhǎng)分鐘若聽(tīng)第二節(jié)課的時(shí)間不少于分鐘，則需在之間到達(dá)教室，時(shí)長(zhǎng)分鐘聽(tīng)第二節(jié)課的時(shí)間不少于分鐘的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.9.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D． 參考答案：B略10.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線(xiàn)方程的概念直接求解．【詳解】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：，整理，得y2＝2x2，解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若已知f（x）=mtanx+2sinx+3，f（2015）=5，則f（﹣2015）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】令g（x）=mtanx+2sinx，可知函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性結(jié)合f（2015）=5求得f（﹣2015）．【解答】解：令g（x）=mtanx+2sinx，函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，g（﹣2015）=﹣g（2015），由f（2015）=5，得g（2015）+3=5，∴g（2015）=2．∴f（﹣2015）=g（﹣2015）+3=﹣g（2015）+3=﹣2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.已知，則

．參考答案：13.已知函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=?（log2x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，知．所以在函數(shù)y=?（log2x）中，，由此能求出函數(shù)y=?（log2x）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴．∴在函數(shù)y=?（log2x）中，，∴．故答案為：[]．14.已知橢圓：，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的兩焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，線(xiàn)段的中點(diǎn)在上，則

．參考答案：

15.已知等腰△OAB中，|OA|=|OB|=2且，那么的取值范圍是．參考答案：[﹣2，4）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用表示出，將平方可得的范圍，再利用數(shù)量積的定義得出的最值．【解答】解：∵=||，∴≥（），又，∴≥﹣2．又=2×2×cosA＜4，∴﹣2≤＜4．故答案為：[﹣2，4）．16.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的規(guī)律，第行（，）從左向右的第4個(gè)數(shù)為

.參考答案：略17.用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是

人．參考答案：900【分析】用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，根據(jù)其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，算出全校共有的人數(shù)．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，∴高二年級(jí)要抽取45﹣20﹣10=15∵該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∴該校學(xué)生總數(shù)是=900，故答案為：900．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分16分）已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)交此拋物線(xiàn)于不同的兩個(gè)點(diǎn)、．（1）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，證明為定值；（2）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)再作一條與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩個(gè)不同點(diǎn)、．設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，記線(xiàn)段的中點(diǎn)為．問(wèn)是否存在一條直線(xiàn)和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)到它們的距離相等？若存在，求出這條直線(xiàn)和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，由得，．……4分（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)，其中（若時(shí)不合題意）．由得．，從而．………6分從而，得，即，即過(guò)定點(diǎn)．………………8分當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在，設(shè)，代入得，，，從而，即，也過(guò)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．…………10分（3）依題意直線(xiàn)的斜率存在且不為零，由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入得，即．由于與互相垂直，將點(diǎn)中的用代，得．…………12分設(shè)，則消得………………14分由拋物線(xiàn)的定義知存在直線(xiàn)，點(diǎn)，點(diǎn)到它們的距離相等．………16分略19.

如圖，三棱柱ABC-

的側(cè)棱平面ABC，△ABC為等邊三角形，側(cè)面是正方形，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱上的點(diǎn)．

(I）若F是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：AE平面；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．參考答案：【解】（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接,是的中點(diǎn),是棱中點(diǎn),∥,,,則四邊形是平行四邊形，,又因?yàn)闉檎切?，?cè)面是正方形,,所以,,因?yàn)閭?cè)棱⊥平面，所以，,，所以,又因?yàn)?，，所以平?…6分（Ⅱ）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為由于E是的中點(diǎn)，△EAB的面積為定值?！纹矫?，點(diǎn)F到平面的距離為定值即為點(diǎn)C到平面平面的距離

又，且=即，所以正方形的邊長(zhǎng)為6.…12分略20.已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且.寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)過(guò)程中所獲得的年利潤(rùn)最大？參考答案：略21.某校高三年級(jí)共有450名學(xué)生參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試，其中男生250名，女生200名?，F(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學(xué)生的成績(jī)。

（I）求抽取的男生與女生的人數(shù)？

（II）從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如下表1和表2；表1成績(jī)分組人數(shù)3m86

表2成績(jī)分組人數(shù)25n5

分別估計(jì)男生和女生的平均分?jǐn)?shù)，并估計(jì)這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)。（精確到0.01）

參考答案：（Ⅰ）由抽樣方法知，被抽取的男生人數(shù)為250×＝25，被抽取的女生人數(shù)為200×＝20．……………2分（Ⅱ）男生甲和女生乙被抽到的概率均為0.1，所以男生甲與女生乙至少有1人被抽到的概率P＝1－(1－0.1)2＝0.19．……………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，m＝25－(3＋8＋6)＝8，n＝20－(2＋5＋5)＝8，據(jù)此估計(jì)男生平均分為＝81.8，女生平均分為＝83；這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為≈82.33．………12分略22.已知不等式|2x﹣3|＜x與不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（I）解不等式|2x﹣3|＜x得出x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集，從而可求得m，n；（II）利用基本不等式得出（a+b+c）2的最小值，從而得出a+b+c的最小值．【解答】解：（I）∵|2x﹣3|＜x，∴﹣x＜2x﹣3＜