上海華師大一附中高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海華師大一附中高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A．1+ B．1+2 C．2+ D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷得出三棱錐O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=，AB⊥BC，可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，運(yùn)用面積求解即可．【解答】解：∵∴三棱錐O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=該四面體的表面積：2，故選：C．2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋堑臉O大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）A．

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)

D.是的極小值點(diǎn)參考答案：D3.把方程化為以t為參數(shù)的參數(shù)方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時，在上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知圓x2＋y2=9與圓x2＋y2－4x＋4y－1=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()A．4x－4y＋1=0

B．x－y=0

C．x＋y=0

D．x－y－2=0參考答案：D6.已知集合，B={6,9,11,18}，則集合A∩B=中元素的個數(shù)為（

）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個參考答案：C【分析】根據(jù)描述法可知集合A中元素，利用交集計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以A中元素為被5除余1的自然數(shù)，所以，元素有2個，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合描述法，集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.7.下列集合運(yùn)算正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，該選項(xiàng)錯誤；B.，該選項(xiàng)錯誤；C.，該選項(xiàng)錯誤；D.，該選項(xiàng)正確本題選擇D選項(xiàng).

8.如圖所示，輸出的n為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量n的值，并輸出滿足條件：“S＜0“的n的值．模擬程序的運(yùn)行，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：n=1，S=﹣滿足條件S＜0，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，n=12，S=滿足條件S＜0，執(zhí)行循環(huán)體，n=13，S=+不滿足條件S＜0，退出循環(huán)體，最后輸出的n即可．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．9.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（） A．14 B．30 C．20 D．55參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)． 【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i＞4，計(jì)算輸出S的值即可． 【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=1，i=1+1=2，不滿足條件i＞4，循環(huán)， 第二次運(yùn)行S=1+4=5，i=2+1=3，不滿足條件i＞4，循環(huán)， 第三次運(yùn)行S=5+9=14，i=3+1=4，不滿足條件i＞4，循環(huán)， 第四次運(yùn)行S=14+16=30，i=4+1=5，滿足條件i＞4，終止程序， 輸出S=30， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法． 10.已知命題p：?x∈R，32x+1＞0，有命題q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假．【解答】解：∵命題p：?x∈R，32x+1＞0，∴命題p為真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要條件，∴命題q為假，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查了對數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線的極坐標(biāo)方程為，圓C:

(為參數(shù))被直線截得的劣弧長為

.參考答案：略12.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，有下列五個命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤.其中正確的命題是

（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）參考答案：①、②、⑤13.在等差數(shù)列中,若,則數(shù)列的前11項(xiàng)和________.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（4）=． 參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對已知等式兩邊求導(dǎo)，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4計(jì)算即可． 【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），兩邊求導(dǎo)得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0； 故答案為：0． 【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；關(guān)鍵是求出f'（2）的值，從而知道導(dǎo)數(shù)解析式． 15.設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f′（）＞f（）的解集為．參考答案：{x|1≤x＜2}【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案為{x|1≤x＜2}．【點(diǎn)評】本題以積的導(dǎo)數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．16.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47的概率為參考答案：17.已知向量，滿足||=1，||=3，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則|﹣|等于．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長公式計(jì)算．解答：解：設(shè)夾角為θ，則cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案為．點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及模長運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

(1)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，求φ的值。參考答案：解：．………4分(1)，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,(k∈Z)..............8分(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，其圖象對稱軸方程為：，……12分，由得．

……14分略19.如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點(diǎn)，M為底面△OBF的重心．（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）求證：PM∥平面AFC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB，所以可推斷出CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，所以CB⊥AF，進(jìn)而由余弦定理求得BF，推斷出AF2+BF2=AB2得AF⊥BF同時利用AF∩CB=B判斷出AF⊥平面CFB，即可證明平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）連結(jié)OM延長交BF于H，則H為BF的中點(diǎn)，又P為CB的中點(diǎn)，推斷出PH∥CF，又利用線面判定定理推斷出PH∥平面AFC，連結(jié)PO，同理推斷出PO∥平面AFC，利用面面平行的判定定理，推斷出平面POO1∥平面AFC，最后利用面面平行的性質(zhì)推斷出PM∥平面AFC【解答】證明：（Ⅰ）∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB∴CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，∴CB⊥AF又AB=2，AF=1，∠BAF=60°，由余弦定理知BF=，AF2+BF2=AB2得AF⊥BF∵AF∩CB=B，∴AF⊥平面CFB∵AF?平面AFC，∴平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）連結(jié)OM延長交BF于H，則H為BF的中點(diǎn)，又P為CB的中點(diǎn)，∴PH∥CF，又∵AF?平面AFC，∴PH∥平面AFC連結(jié)PO，則PO∥AC，AC?平面AFC，PO∥平面AFCPO∩PO1=P，∴平面POO1∥平面AFC，PM?平面AFC，∴PM∥平面AFC．【點(diǎn)評】本題主要考查了面面垂直的判定，線面平行的判定，面面平行的判定，以及線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）＝在x＝1處取得極值2.（1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)A(x0，y0）為f（x）圖象上任意一點(diǎn)，直線l與f（x）的圖象相切于點(diǎn)A，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求證：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)（a+b）（a﹣b）的符號關(guān)系，將絕對值不等式進(jìn)行化簡，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥|1﹣x+x+3|=4，…函數(shù)f（x）的最小值為4，…（Ⅱ）若（a+b）（a﹣b）≥0，則|a+b|+|a﹣b|=|a+b+a﹣b|=2|a|＜4，…若（a+b）（a﹣b）＜0，則|a+b|+|a﹣b|=|a+b﹣（a﹣b）|=2|b|＜4…因此，|a+b|+|a﹣b|＜4，而f（x）≥4，故：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）成立…【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用，