內(nèi)流作用下深海采礦揚礦硬管渦激振動分析

內(nèi)流作用下深海采礦揚礦硬管渦激振動分析

深度精煉和研磨管是整個精煉和研磨管系統(tǒng)的重要組成部分，直接影響著集礦機和管道的流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的工作狀態(tài)。開采期間,揚礦硬管內(nèi)部有礦漿通過,外部承受波浪海流作用。當波浪海流流經(jīng)管道時,在一定的流速下會產(chǎn)生漩渦脫落,使立管與流速垂直的升力方向產(chǎn)生橫向振動,從而導(dǎo)致硬管的疲勞破壞。揚礦硬管的渦激振動問題,受到國內(nèi)外學(xué)術(shù)界重視,各國學(xué)者進行了大量實驗和數(shù)值模擬工作,并建立了很多模型,但是至今還未見考慮深海采礦揚礦硬管內(nèi)流輸送速度影響管道渦激振動問題的研究,本文以Matteoluca改進的渦激振動結(jié)構(gòu)和尾流振子耦合系統(tǒng)模型為基礎(chǔ),結(jié)合研究簡支狀態(tài)下石油輸送管線時推導(dǎo)的渦激振動公式,針對內(nèi)流輸送時懸臂狀態(tài)下的揚礦硬管的動力學(xué)特性進行了分析。1數(shù)學(xué)模型1.1硬管振動方程所研究的揚礦硬管是均勻圓形截面,管線頂端通過升沉補償裝置吊裝在采礦船上,底端與中間倉連接。將揚礦硬管近似為懸臂梁并做出如下假設(shè):①波浪方向和洋流一致,管內(nèi)礦漿輸送速度為U恒定向上。②硬管和外部流場耦合方式為加速度耦合。③硬管在圖1所示的平面運動,忽略管道和流體之間的阻力。④硬管長度是大長徑比管,硬管豎直方向的運動不考慮。研究所建立的坐標系以及波浪、洋流、平臺的運動方向如圖1所示,坐標系的原點定于下端中間倉處,Z軸向上為正,波浪、洋流沿X軸正方向運動,研究硬管在YOZ平面內(nèi)的運動,由文獻可得硬管振動微分方程:ˉm?2y?t2+C?y?t+2mfU?2y?z?t+?{[mfU2-(mf+mr-ρeAe)g(L-z)-Τtop+AiΡtop(1-2ν)]?y?z}/?z+EΙ?4y?z4=f(z,t),(1)式中,ˉm=mr+mf+m′,m′=CmρeπD24,E為硬管彈性模量,I為硬管慣性矩,mf為單位長度硬管中的礦漿質(zhì)量,mr為單位長度硬管質(zhì)量,U為礦漿的輸送速度,ρe為外部流場液體密度,Ae為硬管外截面面積,L為硬管長度,Ttop為硬管的頂張力,Ai為硬管內(nèi)截面面積,Ptop為硬管頂端壓強,ν為硬管泊松比,C為硬管結(jié)構(gòu)阻尼,D為硬管外徑,f(z,t)由漩渦升力和流體阻尼力兩部分疊加而成,可表示為:f(z,t)=ρeD[Vc+Vw(z,t)]2CL2-[(CmρeπD24)¨y+C′˙y],(2)式中,Vc為洋流流速,Vw(z,t)為波浪水平速度,且Vw(z,t)=πΗeΚz′cos(kx+ωwt)Τw,其中z′=L-z,Tw、H、k和ωw分別為波周期、波高、波數(shù)和波浪頻率;CL為流體對結(jié)構(gòu)的瞬時升力系數(shù),Cm為附加質(zhì)量系數(shù),C′為等效流體阻尼,且C′=γωsρD2,γ為系數(shù),ωs=2πStVD為斯特哈爾頻率,St為斯特哈爾數(shù)。把式(2)代入式(1),并把同類項移到左邊,可得硬管的振動微分方程:ˉm?2y?t2+ˉC?y?t+2mfU?2y?z?t+?{[mfU2-(mf+mr-ρeAe)g(L-z)-Τtop+AiΡtop(1-2ν)]?y?z}/?z+EΙ?4y?z4=ρeV2DCL0η4,(3)式中,V=Vc+Vw?ˉC=C+C′,CL0為固定結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷漩渦脫落時觀察到的升力系數(shù)幅值,η為無量綱化的尾振子變量,且η=2CLCL0。為簡化式(3)可以用分離法將參數(shù)η(z,t)寫成下面的形式:η(z,t)=∑n=1∞φn(z)ηˉn(t)。(4)硬管的邊界條件為:y(0,t)=?y(0,t)?z=?y2(L,t)?z2=?y3(L,t)?z3=0。(5)假定懸臂狀態(tài)下硬管振動響應(yīng)為:y(z,t)=∑n=1∞φn(z)yˉn(t),(6)式中,φn(z)因為滿足邊界條件(5),故其表達式可寫為:φn(z)=Cn[cosβnz-chβnz+rn(sinβnz-shβnz)],(7)式中,Cn,βn,rn是第n階主振型函數(shù)對應(yīng)的系數(shù)。把式(6)代入式(3),等式兩邊同乘以φn(z),然后對z在區(qū)間[0,L]進行積分,得到下面的結(jié)果:yˉ¨n+(2ξnδn+γωsμ)yˉ˙n+ωn2yˉn=Fn(t),(8)式中,ωn=[Cn1(mf+mr-ρeAe)gL3+Cn2(Τtop-AiΡtop(1-2ν)-mfU2)L2+Cn3EΙ]mˉL4,Cn1,Cn2,Cn3是第n階頻率所得的系數(shù),ξn=C2mωn是硬管第n階的阻尼參數(shù);μ=mˉρeD2為質(zhì)量比;結(jié)構(gòu)振子第n階耦合力Fn(t)=1Μ∫0L14ρeV2DCL0ηˉ(t)φn2(z)dz,其中,Μ=mˉL2。1.2尾流振子動力函數(shù)參數(shù)的定義外部流場對硬管施加的作用可用Vanderpol振子方程來表示,研究以Matteoluca改進的渦激振動結(jié)構(gòu)和尾流振子模型為基礎(chǔ),分析研究硬管與尾流振子之間的耦合作用,尾流振子的振動微分方程為:ηˉ¨n+εωs(ηˉn2-1)ηˉ˙n+ωs2ηˉn=ADyˉ¨n,(9)式中,ε是非線性項系數(shù),A是液動力系數(shù)。定義下面關(guān)系式:δn=ωnωs,κn=ωvnωs,(10)式中,ωn為硬管第n階固有頻率,ωvn為硬管第n階的響應(yīng)頻率。引入無量綱時間τ=tωs?Yn=yˉnD為第n階無量綱位移。代入式(3)和式(9)可得硬管和尾流振子的流固耦合動力學(xué)系統(tǒng)運動方程:Y¨n+(2ξnδn+γμ)Y˙n+δn2Yn=Rηˉn,(11)ηˉ¨n+ε(ηˉn2-1)ηˉ˙n+ηˉn=AY¨n,(12)式中,R=CL016π2μSt2,則方程(11)、(12)的解可用下面的形式描述:Yn(τ)=Yn0cos(κnτ),(13)ηn(τ)=ηn0cos(κnτ-θn)。(14)將式(13)、(14)代入式(11)、(12)可得到:κn6-[1+2δn2-(2ξnδn+γμ)2]κn4+[2δn2+δn4-(2ξnδn+γμ)2]κn2+AR(κn2-δn2)κn2=0,(15)Yn0=2R[(κn2-δn2)2+(2ξnδn+γμ)2]-0.5ηˉn0。(16)2硬管流場參數(shù)對響應(yīng)的影響本研究采用加速度耦合方式考慮波浪頻率的影響,即近似用加速度耦合力模型f=-Aκ2Y0cos(κτ)代替波速Vw(z,t)=πΗeΚz′cos(kx+ωwt)Τw。當ωn=(0.9～1.4)ωs時耦合系統(tǒng)處于鎖振狀態(tài)。采用最小二乘法求解出式(15)中的κn值。用MATLAB按照上述思路編制程序以分析硬管的動力學(xué)特性,以及硬管在內(nèi)外流場作用下的渦激振動響應(yīng)。研究取海水平面以下30m處波浪高度為H=4.0m,波浪周期Tw=12s,洋流流速為Vc=0.15m/s作為硬管的外部流場條件,運用表1給出的硬管特征參數(shù);外部流場的相關(guān)參數(shù)為:Cm=1,γ=0.8,CL0=0.3,ε=0.3,R=12,St=0.21。為了驗證方法的有效性,先假定管內(nèi)礦漿輸送速度、頂部張力和頂端壓強為0,使用上述外部流場參數(shù)和表1所列硬管的相關(guān)參數(shù),用研究編寫的計算程序計算硬管模型的渦激振動響應(yīng),并同ANSYS的計算結(jié)果進行對比(如圖2),可看出計算結(jié)果大致相同。然后采用本研究所編的計算程序計算硬管模型的動力學(xué)行為以及不同情況下前四階疊加的渦激振動響應(yīng)。管內(nèi)礦漿輸送速度分別采用以下6種速度:U=0m/s,U=25m/s,U=50m/s,U=75m/s,U=90m/s,U=115m/s。由圖3、圖4分析可知,管道流速和長度的增加會顯著降低管道系統(tǒng)的前四階固有頻率,并且當流速和長度達到臨界值時管道的固有頻率降為0,管道會失穩(wěn)。表2給出在不同礦漿輸送速度情況下硬管模型前四階振型的渦激振動情況和對應(yīng)的一階固有頻率。圖5、圖6分別為硬管振子和尾流振子在不同輸送速度下最大振幅處(z=20m)的時間相應(yīng)曲線。由表2、圖5和圖6觀察到,當管內(nèi)輸送速度為除U=90m/s的其他速度時,未觀察到鎖振情況,硬管模型單元以斯特哈爾頻率脫落,而硬管的振幅幅值不大,同時尾流振子振幅變化是一致的。當硬管輸送速度為U=90m/s時硬管模型單元發(fā)生鎖振,發(fā)生鎖振的硬管模型單元升降力系數(shù)增大,漩渦脫落力變大,且以硬管模型的固有頻率發(fā)生脫落。輸送速度從U=0m/s增大到U=115m/s的過程中,硬管模型單元的固有頻率降低,發(fā)生鎖振情況的管單元從無到有,在這個過程中硬管模型的振幅增加,尾流振子振幅增加。當達到輸送速度為90m/s時,響應(yīng)振幅出現(xiàn)最大值。隨著速度增加,進入鎖振狀態(tài)的管單元又逃離了鎖振狀態(tài),硬管模型振幅降低,尾流振子振幅也同時減小。3充填速度對內(nèi)流振子的影響研究采用Matteoluca改進的渦激振動結(jié)構(gòu)和尾流振子耦合系統(tǒng)模型作為基礎(chǔ),以加速度耦合方式,研究了揚礦硬管在進行礦漿輸送時管線的動力學(xué)特性,詳細分析了內(nèi)流輸送對管道振動和尾流振子的影響,可得到如下結(jié)論:①硬管的固有頻率隨著管內(nèi)流體輸送速度和管長的增加而減小,并可能會導(dǎo)致管道的失穩(wěn)。不同的輸送速度下