基于markov模型的醫(yī)院病人排隊(duì)等時(shí)間的定量研究

基于markov模型的醫(yī)院病人排隊(duì)等時(shí)間的定量研究

本文提出了一種科學(xué)的定量分析方法，并對(duì)醫(yī)院患者的隊(duì)列進(jìn)行了分析，以解決醫(yī)院病人隊(duì)列等待時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題。同時(shí)，醫(yī)院服務(wù)人員和工作人員可以有效組織和應(yīng)用，為醫(yī)院醫(yī)療資源的合理配置提供決策依據(jù)。11病人到達(dá)和接收量某醫(yī)院有s個(gè)服務(wù)窗口,在t時(shí)刻到達(dá)的患者數(shù)N(t)服從強(qiáng)度為λ的Poisson分布,到達(dá)服務(wù)設(shè)施的患者當(dāng)有空閑的設(shè)施時(shí),立即接受服務(wù),否則排隊(duì)等待,直到有一個(gè)正在接受服務(wù)的患者結(jié)束服務(wù)離開(kāi),窗口空出來(lái)后再為排隊(duì)等待的患者服務(wù)。每個(gè)患者接受服務(wù)的時(shí)間T都服從負(fù)指數(shù)分布,即Ρ{Τ≤t}=(1-e-μt,t≥00,t＜0)而每位患者的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立,且與N(t)獨(dú)立。用X(t)表示t時(shí)刻醫(yī)院內(nèi)的患者數(shù)目,那么{X(t),t≥0}是Markov過(guò)程。即已知t時(shí)刻醫(yī)院內(nèi)的患者數(shù),在t+Δt時(shí)刻到達(dá)的患者數(shù)由于Poisson過(guò)程增量的獨(dú)立性,與t以前到達(dá)的無(wú)關(guān),而t時(shí)刻正在接受服務(wù)的患者在t+Δt時(shí)服務(wù)是否結(jié)束由于負(fù)指數(shù)分布的無(wú)記憶性,也與該患者在t以前已接受服務(wù)時(shí)間無(wú)關(guān)。所以X(t)是Markov過(guò)程。設(shè)A(t)為0到t時(shí)刻服務(wù)完后離開(kāi)醫(yī)院的平均患者數(shù),可得到:pk=λ0λ1?λk-1μ1μ2?μkp0={λkk!μkp00≤k≤sλΚs!sk-sμkp0k＞sp0=(1+∞∑k=1λ0λ1?λk-1μ1μ2?μk)-1=[1+s∑k=11k!(λμ)k+∞∑k=s+1sss!(λsμ)k]-1當(dāng)λs＜1時(shí),存在平穩(wěn)分布。λ<sμ就是在單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)醫(yī)院的患者平均數(shù)少于s個(gè)服務(wù)窗口中服務(wù)單位時(shí)間完成的患者平均數(shù)。p0=[1+s∑k=11k!(λμ)k+λs!(sμ-λ)(λμ)s]-1由以上推導(dǎo)出的公式可求出pk,k=1,2,…。這樣,可以對(duì)醫(yī)院服務(wù)的狀況進(jìn)行定量分析,計(jì)算出服務(wù)系統(tǒng)性能指標(biāo)。①一位病人來(lái)到而無(wú)需等待的概率A1=P{X(t)≤s-1}=p0+p1+…+ps-1②一位病人來(lái)到而需等待2位或2位以上病人服務(wù)完成后才能接受服務(wù)的概率A2=P{X(t)≥s+1}=1-(p0+p1+…+ps)③在系統(tǒng)排隊(duì)等待的病人平均數(shù)Lq=∞∑k=1kps+k=(sρ)sρs!(1-ρ)2p0式中,ρ=λsμ。④系統(tǒng)中的病人平均數(shù)Ls=∞∑k=1kpk=Lq+λμ對(duì)某醫(yī)院門(mén)診手術(shù)室進(jìn)行抽樣調(diào)查,該手術(shù)設(shè)有外科手術(shù)大夫1人,負(fù)責(zé)外科門(mén)診病人的活體檢查小手術(shù)。表1為病人到達(dá)的時(shí)間分布,表2為病人完成手術(shù)時(shí)間的分布。經(jīng)χ2檢驗(yàn)可知,病人到達(dá)時(shí)間服從λ=2.31的泊松分布,醫(yī)生完成手術(shù)時(shí)間服從μ=2.88人/小時(shí)的負(fù)指數(shù)分布。2病人到達(dá)和材料距離根據(jù)Markov鏈的M/M/S/∞排隊(duì)模型,對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本進(jìn)行定量分析,可求出平穩(wěn)狀態(tài)下的系統(tǒng)特征值,如表3所示。表3中第1行為1名醫(yī)生做手術(shù)時(shí)的單隊(duì)單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型,如圖1所示;第2行為增加1名醫(yī)生后的單隊(duì)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型,如圖2所示,其中假設(shè)醫(yī)生的服務(wù)強(qiáng)度相等,即兩個(gè)醫(yī)生的μ相同。①當(dāng)只有1位手術(shù)醫(yī)生,即s=1時(shí):1位病人來(lái)到而無(wú)需等待的概率A1=p0=[1+s∑k=11k!(λμ)k+λs!(sμ-λ)(λμ)s]-1=0.1981位病人來(lái)到而需等待2位或2位以上病人手術(shù)完成后才能手術(shù)的概率A2=1-(p0+p1)=0.643在手術(shù)室門(mén)口排隊(duì)等待的病人平均數(shù)Lq=∞∑k=1kps+k=(sρ)sρs!(1-ρ)2p0=3.25該手術(shù)系統(tǒng)中的病人平均數(shù)Ls=Lq+λμ=4.05②當(dāng)增加1位手術(shù)醫(yī)生,即s=2時(shí):1位病人來(lái)到而無(wú)需等待的概率A1=p0+p1=[1+s∑k=11k!(λμ)k+λs!(sμ-λ)(λμ)s]-1(1+λμ)=0.7701位病人來(lái)到而需等待2位或2位以上病人手術(shù)完成后才能手術(shù)的概率A2=1-(p0+p1+p2)=0.092在手術(shù)室門(mén)口排隊(duì)等待的病人平均數(shù)Lq=∞∑k=1kps+k=(sρ)sρs!(1-ρ)2p0=0.15該手術(shù)系統(tǒng)中的病人平均數(shù)Ls=Lq+λμ=0.96由計(jì)算結(jié)果可看出,增加1個(gè)醫(yī)生后,病人到達(dá)即手術(shù)而無(wú)需等待的概率由0.198提高至0.770,排隊(duì)等待手術(shù)的病人數(shù)由3.25降為0.15人。從該門(mén)診手術(shù)室情況看,單純靠提高手術(shù)醫(yī)生的工作效率,可能造成醫(yī)療質(zhì)量降低,因此,可行的方法是增加1名手術(shù)大夫。3服務(wù)窗口設(shè)置太少在醫(yī)院服務(wù)系統(tǒng)中,由于病人到達(dá)的隨機(jī)性和醫(yī)生服務(wù)差異性,排隊(duì)現(xiàn)象不可避免。如果增加服務(wù)窗口(包括人員和設(shè)備),易發(fā)生空閑和浪費(fèi);如果服務(wù)窗口設(shè)置太少,易導(dǎo)致病人因排隊(duì)時(shí)間久而抱怨、不滿,對(duì)醫(yī)院的滿意度下降,直接影響病人對(duì)醫(yī)院的選擇。醫(yī)院的醫(yī)療活動(dòng)本身具有病人支付費(fèi)用從而獲得醫(yī)療服務(wù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì),病人在醫(yī)院處于被動(dòng)消費(fèi)狀態(tài)或大量