山東省肥城市湖屯鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》例題解析

2022中考數(shù)學(xué)分類匯編一、選擇題1．（2022安徽蕪湖）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y＝EQ\F(a,x)與正比例函數(shù)y＝（b＋c）x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】B2．（2022甘肅蘭州）已知點(diǎn)（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖像上.下列結(jié)論中正確的是A．B．C．D．【答案】B3．（2022山東青島）函數(shù)與（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）【答案】D4．（2022山東日照）已知反比例函數(shù)y=，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象的上的是（A）（－2，1）（B）（1，-2）（C）（-2，-2）（D）（1，2）【答案】D5．（2022四川涼山）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是A．2B．C．D．【答案】B6．（2022浙江寧波）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是(A)圖象經(jīng)過點(diǎn)(B)圖象在第一、三象限(C)當(dāng)時(shí)，(D)當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大【答案】D7．（2022浙江臺(tái)州市）反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，其中，則，，的大小關(guān)系是(▲)A．B．C．D．【答案】B8．（2022四川眉山）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12B．9C．6【答案】B9．（2022浙江紹興）已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn),且x1＜x2＜0，x3＞0,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y【答案】A10．（2022嵊州市）如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為()B.-10C.5【答案】B11．（2022山東聊城）函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）；②當(dāng)x>2時(shí)，y2>y1；③直線x＝1分別與兩函數(shù)圖象相交于B、C兩點(diǎn)，則線段BC的長為3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1的值隨x的增大而增大，y2的值隨x的增大減少．其中正確的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④yyyy1＝xy2＝x第11題圖【答案】D12．（2022四川南充）如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，k的值為（）．OxOxyA3（第9題）（A）1（B）2

（C）3（D）4【答案】C13．（2022江西）如圖，反例函數(shù)圖象的對稱軸的條數(shù)是()A．0B．1C．2D．31212331244-4－1－2-3(第6題圖)【答案】C14．（2022福建福州）已知反比例函數(shù)的圖象y＝eq\f(k,x)過點(diǎn)P(1，3)，則該反比例函數(shù)圖象位于()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限【答案】B15．（2022江蘇無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值 （ ）A． 等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定（第10題）（第10題）【答案】B16．（2022年上海）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)(k＜0)圖像的量支分別在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限【答案】B17．（2022山東臨沂）已知反比例函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、，能正確反映、、的大小關(guān)系的是（A）（B）（C）（D）【答案】C18．（2022山東萊蕪）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是 A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2) B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x＞1，則y＞-2【答案】B19．（2022福建寧德）反比例函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值（）．xyxyO第8題圖A．減小B．增大C．不變D．先減小后不變【答案】A20．（2022年貴州畢節(jié)）函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A.21．（2022浙江湖州）如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，對角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖像上的是（）A．點(diǎn)G B．點(diǎn)E C．點(diǎn)D D．點(diǎn)F．（第10題）（第10題）【答案】A．22．（2022江蘇常州）函數(shù)的圖像經(jīng)過的點(diǎn)是A.B.C.D.【答案】A23．（2022山東濱州）如圖,P為反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,△PAO的面積為6.下面各點(diǎn)中也在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是( )A.(2,3) B.(-2,6) C.(2,6) D.(-2,3)【答案】B24．（2022湖北荊門）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1和函數(shù)y=（k是常數(shù)且k≠0）的圖象只可能是A． B． C． D．【答案】B25．（2022山東濰坊）若正比例函數(shù)y＝2kx與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，1），則k的值是（）．A．或－ B．或－C． D．【答案】B26．（2022湖南懷化）反比例函數(shù)的圖象如圖１所示，隨著值的增大，值（）圖1圖1A．增大B．減小Ｃ．不變Ｄ．先增大后減小【答案】A27．（2022湖北荊州）如圖，直線ｌ是經(jīng)過點(diǎn)（1,0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線ｌ上滑動(dòng)，使A，B在函數(shù)的圖象上．那么k的值是A．3B．６Ｃ．12D．【答案】D28．（2022湖北鄂州）正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)（k≠0）的圖像在第一象限交于點(diǎn)A,且AO=,則k的值為A.B.1C.【答案】B29．（2022山東泰安）函數(shù)y=2x+1與函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)(2,m),則下列各點(diǎn)不在函數(shù)y=的圖象上的是( )Ａ．(－2,－5) Ｂ．(,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2)【答案】C30．（2022云南紅河哈尼族彝族自治州）不在函數(shù)圖像上的點(diǎn)是A．（2,6）B.（-2，-6）C.（3,4）D.（-3,4）【答案】D31．（2022黑龍江哈爾濱）反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的數(shù)值范圍是（） （A） （B） （C） （D）．【答案】A32．（2022四川內(nèi)江）函數(shù)y＝EQ\f(eq\r(x＋1),x)中自變量x的取值范圍是A．x≥－1 B．x＞－1 C．x≥－1且x≠0 D．x＞－1且x≠【答案】C33．（2022四川內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)y＝EQ\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為ABABCDEyxOMA．1 B．2 C．3 D．【答案】B34．（2022福建三明）在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可能是 （） A．—1 B．0 C．1 D．2【答案】D35．（2022山東東營）如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是，若，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）12120（A）120(B)12120(C)120(D)【答案】D36．（2022湖北孝感）雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（） A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A二、填空題1．（2022安徽蚌埠二中）已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________。【答案】2．（10湖南益陽）如圖6，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），請?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P，你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】答案不唯一,、滿足且即可3．（2022江蘇南京）若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(－2,－1),則這個(gè)函數(shù)的圖像位于第象限.【答案】一、三4．（2022江蘇鹽城）如圖，A、B是雙曲線eq\a(y=\f(k,x)(k>0))上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOCk=▲．yxyxOBCA（第18題）【答案】45．（2022遼寧丹東市）寫出具有“圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)”的反比例函數(shù)____（寫出一個(gè)即可）．【答案】等6．（2022山東煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為____________?！敬鸢浮?7．（2022浙江省溫州）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，則它的解析式可能是▲．(寫出一個(gè)即可)【答案】8．（2022福建德化）如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)．將直線向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；若，則．OxOxyABC【答案】（，129．（2022湖南長沙）已知反比例函數(shù)的圖象如圖，則m的取值范圍是．【答案】m＜0．10．（2022山東濟(jì)南）若是雙曲線上的兩點(diǎn)，且，則{填“>”、“=”、“<”}．【答案】<11．（2022湖南邵陽）如圖（七），直線y=kx與雙曲線y=相交于點(diǎn)P、Q．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____．圖（七）【答案】）（－1，－2）12．（2022重慶綦江縣）有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V＝2m3時(shí)，氣體的密度是_______kg/m3【答案】413．（2022湖南衡陽）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝____________．【答案】214．（2022浙江衢州）若點(diǎn)（4，m）在反比例函數(shù)(x≠0)的圖象上，則m的值是．【答案】215．（2022湖北武漢）如圖，直線y＝與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝在第一象限交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且ABAC＝4，則k＝．答案：16．（2022四川巴中）點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的兩點(diǎn)，若，則y1 y2（填“=”、“＞”、“＜”）。【答案】>17．（2022江蘇淮安）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為l，則反比例函數(shù)關(guān)系式為．【答案】B18．（2022湖北荊門）函數(shù)y=k（x－1）的圖象向左平移一個(gè)單位后與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)為A、B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．【答案】（-1，-2）19．（2022四川成都）已知是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中．記，，若（是非零常數(shù)），則A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代數(shù)式表示）．【答案】20．（2022廣東中山）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則的b值為．A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a【答案】-121．（2022湖北省咸寧）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列四個(gè)結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF； ④．其中正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）yxyxDCABOFE（第16題）【答案】①②④（多填、少填或錯(cuò)填均不給分）22．（2022江蘇揚(yáng)州）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，3），則此反比例函數(shù)的關(guān)系式是__________．【答案】y=—23．（2022湖北恩施自治州）在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則0（填“＞”、“=”或“＜”）.【答案】＞24．（2022山東泰安）如圖，一次函數(shù)y=ax（a是常數(shù)）與反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)）的圖象相交與A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】（2，-3）25．（2022云南楚雄）點(diǎn)（－2，3）在反比例函數(shù)的圖像上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是．【答案】y＝－26．（2022云南昆明）第15題圖G第15題圖G【答案】27．（2022陜西西安）已知都在反比例函數(shù)的圖象上。若，則的值為?！敬鸢浮?1228．（2022江蘇鎮(zhèn)江）反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為，為圖象上兩點(diǎn)，則y1y2（用“<”或“>”填空）【答案】三、解答題1．(2022江蘇蘇州)(本題滿分8分)如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．(1)求k的值；(2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的解析式．【答案】2．（2022安徽省中中考）點(diǎn)P(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式?！敬鸢浮?．（2022廣東廣州，23，12分）已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如圖9，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】解：（1）∵圖像過點(diǎn)A(－1，6)，．∴eq\f(m－8,－1)=6（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，由題意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴．∵AB＝2BC，∴∴，∴BE＝2．即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y＝2時(shí)，x＝－3，易知：直線AB為y＝2x＋8，∴C(－4，0)4．（2022甘肅蘭州）（本小題滿分6分）已知：y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x＝1時(shí)，y＝3；x＝-1時(shí)，y＝1.求x＝-時(shí)，y的值．【答案】（2）（本小題滿分6分）解：解：y1與x2成正比例，y2與x成反比例設(shè)y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………2分把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分別代入上式得……3分∴…………5分當(dāng)x＝-,y＝2×(-)2＋＝-2＝-………………6分5．（2022甘肅蘭州）（本題滿分9分）如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)．（1）當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△P1OA1的面積將如何變化？（2）若△P1OA1與△P2A1此反比例函數(shù)的解析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）解：（1）△P1OA1的面積將逐漸減?。?分（2）作P1C⊥OA1，垂足為C，因?yàn)椤鱌1OA1所以O(shè)C=1，P1C=，所以P1．……3分代入，得k=，所以反比例函數(shù)的解析式為．……………4分作P2D⊥A1A2，垂足為D、設(shè)A1D=a，則OD=2+a，P2D=a所以P2．……………6分代入，得，化簡得解的：a=-1±……………7分∵a＞0∴………………8分所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為﹙，0﹚………………9分6．（2022江蘇南通）（本小題滿分9分）如圖，直線與雙曲線相交于A（2，1）、B兩點(diǎn)．（1）求m及k的值；（2）不解關(guān)于x、y的方程組直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）直線經(jīng)過點(diǎn)B嗎？請說明理由．ABABOxy（第21題）2123－3－1－213－3－1－2【答案】(1)把A（2，1）分別代入直線與雙曲線的解析式得:m=-1，k=2;(2)B的坐標(biāo)(-1，-2);(3)當(dāng)x=-1，m=-1代入，得y=-2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2，所以直線經(jīng)過點(diǎn)B(-1，-2);7．（2022山東濟(jì)寧）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.(第20(第20題)【答案】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則.∴.∵,∴.∴.∴反比例函數(shù)的解析式為. 3分(2)由得∴為（，）. 4分設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.令直線的解析式為.∵為（，）∴∴∴的解析式為. 6分當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)為（，）. 7分8．（2022山東威海）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OA，OC．求△AOC的面積．OAOABCxyD【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A﹙-2，-5﹚，∴m=(-2)×(-5)＝10．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．……………………2分∵點(diǎn)C﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴C的坐標(biāo)為﹙5，2﹚．…………………3分∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得………5分∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x-3．…………………6分(2)∵一次函數(shù)y=x-3的圖像交y軸于點(diǎn)B，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為﹙0，-3﹚．………………7分∴OB＝3．∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=．………………10分9．（2022浙江杭州）(本小題滿分6分)給出下列命題：命題1.點(diǎn)(1,1)是直線y=x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn);命題2.點(diǎn)(2,4)是直線y=2x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn);命題3.點(diǎn)(3,9)是直線y=3x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn);…….（1）請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù));（2）證明你猜想的命題n是正確的.【答案】(1)命題n:點(diǎn)(n,n2)是直線y=nx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)(是正整數(shù)).(2)把代入y=nx，左邊=n2，右邊=n·n=n2，∵左邊=右邊，∴點(diǎn)(n，n2)在直線上.同理可證：點(diǎn)(n，n2)在雙曲線上，∴點(diǎn)(n，n2)是直線y=nx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確.10．（2022浙江嘉興）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為和．（1）求k和m的值；（2）若行駛速度不得超過60（km/h），則汽車通過該路段最少需要多少時(shí)間？（第20（第20題）【答案】（1）將代入，得，解得．函數(shù)解析式為：．當(dāng)時(shí)，，解得．所以，，．…4分（2）令，得．結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要小時(shí)．…4分11．（2022浙江義烏）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，yxPBDAOCyxPBDAOC（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.【答案】解：（1）在中，令得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）（2）∵AP∥OD∴Rt△PAC∽R(shí)t△DOC∵∴∴AP=6又∵BD=∴由S△PBD=4可得BP=2∴P(2，6)把P(2，6)分別代入與可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2反比例函數(shù)解析式為：（3）由圖可得x＞212．（2022重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連結(jié)，若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式；22題圖22題圖ABCOxy（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，求△的面積．【答案】解：（1）由，得．∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)，．∴．∴． （2分）∴點(diǎn)的坐標(biāo)是． （3分）設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，∴． （4分）∴反比例函數(shù)的解析式為：． （5分）設(shè)直線的解析式為．將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，得 （6分）解得 （7分）∴直線的解析式為． （8分）（2）在中，令，得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．∴． （9分）∴． （10分）13．（2022重慶市潼南縣）（10分）如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式.【答案】解：（1）∵AC⊥x軸AC=1OC=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）------------------------------1分∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）∴m=2------------------------------------------4分∴反比例函數(shù)的解析式為---------------------5分（2）由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)B且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-）---------------------------6分∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）點(diǎn)B（-4，-）∴解得：k=b=----------------------------------9分∴一次函數(shù)的解析式為----------------------10分14．（2022江蘇宿遷）（本題滿分10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍是▲．（把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）OOByxA【答案】解：（1）由題意得：………2分解之得：或………4分∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A、B……6分（2）的取值范圍是：或……………10分15．（2022浙江金華）(本題10分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P點(diǎn)重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y=的圖像上.小明對上述問題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M1在第二象限.yPyPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23題圖)（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y=，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個(gè)正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個(gè)正方形PQ1M1N1，并寫出點(diǎn)M1的坐標(biāo)；M1的坐標(biāo)是（2）請你通過改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對直線M1M的解析式y(tǒng)﹦kx＋b進(jìn)行探究可得k﹦▲，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）時(shí)，則b﹦▲ （3）依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），請你求出點(diǎn)M1和點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】解：（1）如圖；M1的坐標(biāo)為（－1，2）M1M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2），（3）由（2）知，直線M1M的解析式為x則(，)滿足x解得，∴，∴M1，M的坐標(biāo)分別為（，），（，）．16．（2022山東濟(jì)南）如圖,已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.（1）求k的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1）∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）…………2’∵點(diǎn)A是直線與雙曲線（k>0）的交點(diǎn)，∴k=4×2=8………….3’(2)解法一：∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8）………..4’過點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMONS矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4S△AOC=S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM=32－4－9－4=15………..6’解法二：過點(diǎn)C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1。∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8）∵點(diǎn)C、A都在雙曲線上，∴S△COE=S△AOF=4∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB∴四邊形APBQ是平行四邊形∴S△POA=S平行四邊形APBQ=×24=6設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m>0且），得P（m，）…………..7’過點(diǎn)P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，∵點(diǎn)P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=4若0＜m＜4，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴解得m=2，m=－8（舍去）∴P（2，4）……………8’若m＞4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴，解得m=8，m=－2（舍去）∴P（8，1）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（2，4）或P（8，1）………….917．（2022江蘇泰州）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某化工廠2022年1月的利潤為200萬元．設(shè)2022年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2022年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元（如圖）．⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．⑵治污改造工程完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠月利潤才能達(dá)到2022年1月的水平？⑶當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？【答案】⑴①當(dāng)1≤≤5時(shí)，設(shè)，把（1，200）代入，得，即；②當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)＞5時(shí)，；⑵當(dāng)y=200時(shí)，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過13-5=8個(gè)月后，該廠利潤達(dá)到200萬元；⑶對于，當(dāng)y=100時(shí)，x=2；對于y=20x-60，當(dāng)y=100時(shí)，x=8，所以資金緊張的時(shí)間為8-2=6個(gè)月．18．（2022河北）如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；xMNyDABCEO圖13（3）若xMNyDABCEO圖13【答案】解：（1）設(shè)直線DE的解析式為，∵點(diǎn)D，E的坐標(biāo)為（0，3）、（6，0），∴解得∴． ∵點(diǎn)M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．又∵點(diǎn)M在直線上，∴2

=

．∴x

=

2．∴M（2，2）． （2）∵（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），∴．∴. 又∵點(diǎn)N在BC邊上，B（4，2），∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4．∵點(diǎn)N在直線上，∴．∴N（4，1）．∵當(dāng)時(shí)，y

==

1，∴點(diǎn)N在函數(shù)的圖象上． （3）4≤

m

≤8． 19．（2022山東省德州）●探究(1)在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．第22題圖1OxyDB第22題圖1OxyDBAC②若C(-2，2)，D(-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________；(2)在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程．OxyDB第22OxyDB第22題圖2A當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，AB中點(diǎn)為D(x，y)時(shí)，x=_________，y=___________．（不必證明）●運(yùn)用在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)xyy=y=xxyy=y=x-2ABO第22題圖3①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】解：探究(1)①(1，0)；②(-2，)；(2)過點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為A′D′B′OA′D′B′OxyDBA∵D為AB中點(diǎn)，由平行線分線段成比例定理得=．∴O=．xyy=yxyy=y=x-2ABOOP同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．歸納：，．運(yùn)用①由題意得解得或．∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1，-3)，B(3，1)．②以AB為對角線時(shí)，由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-1)．∵平行四邊形對角線互相平分，∴OM=OP，即M為OP的中點(diǎn)．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2)．同理可得分別以O(shè)A，OB為對角線時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4，4)，(-4，-4)．∴滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，坐標(biāo)分別是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．20．（2022廣東珠海）已知：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)M（a,1），MN⊥x軸于點(diǎn)N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.【答案】解：∵M(jìn)N⊥x軸，點(diǎn)M（a，1）∴S△OMN==2∴a=4∴M(4,1)∵正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)M（4,1）∴解得∴正比例函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是21．（2022四川巴中）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（2，1），B（－1，n）兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）求一次例函數(shù)的解析式（3）求△AOB的面積xyxy圖10OBACD【答案】(1)解：因?yàn)榻?jīng)過A(2,1)，∴m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.（2）因?yàn)锽（－1，n）在y＝上，∴n＝－2，∴B的坐標(biāo)是(－1，－2)把A(2,1)、B(－1,－2)代入y=kx+b，得，解得：，∴y＝x－1.(3)設(shè)直線y＝x－1與坐標(biāo)軸分別交于C、D，則C（1，0）、D（0，－1）∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=。22．（2022四川成都）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)．（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍．【答案】解：（1）∵已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，即∴∴A(1，2)∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，∴∴∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為。（2）由消去，得。即,∴或?！嗷??！嗷颉唿c(diǎn)B在第三象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為。由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是或。23．（2022湖南常德）已知圖7中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支．（1）求常數(shù)的取值范圍;（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(2，n)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．xyxyOA圖7【答案】解：（1）∵這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，，解得. （2）∵點(diǎn)A(2,)在正比例函數(shù)的圖象上，,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4) . 又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，即.反比例函數(shù)的解析式為 .24．（2022湖南郴州）已知：如圖，雙曲線y=的圖象經(jīng)過A（1，2）、B（2，b）兩點(diǎn).（1）求雙曲線的解析式；（2）試比較b與2的大小.第21題第21題【答案】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，2）在函數(shù)y=上所以2=，即k=2所以雙曲線的解析式為；（2）由函數(shù)的性質(zhì)可得在第一象限y隨x的增大而減小因?yàn)?>1所以b<2（注：還可用點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出b的值，從而比較b與2的大?。?5．（2022湖北荊州）已知：關(guān)于x的一元二次方程的兩根滿足，雙曲線(x＞0)經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于C（如圖），求．【答案】解：有兩根∴即由得：當(dāng)時(shí)，解得，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，，解得：符合題意∴雙曲線的解析式為：過D作DE⊥OA于E，則∵DE⊥OA，BA⊥OA∴DE∥AB∴△ODE∽△OBA∴∴∴26．（2022北京）已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（—，1）（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由．（3）已知點(diǎn)P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖像上（其中m＜0），過p點(diǎn)作x軸的的垂線，交x軸于點(diǎn)M，若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n2－2n+q的值．【答案】解：（1）由題意德1=解得k=－∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，在Rt△AOC中，OC=，AC=1可得OA==2，∠AOC=30°由題意，∠AOC=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°過點(diǎn)B做x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，在Rt△BOD中，可得，BD=，OD=1∴點(diǎn)B坐標(biāo)（－1，）將x=－1代入y=中，得y=．∴點(diǎn)B（－1，）在反比例函數(shù)y=的圖像上．（3）由y=得xy=－∵點(diǎn)P（m，m+6）在反比例函數(shù)的y=的圖像上，m＜0∴m（m+6）=－∴∵PQ⊥x軸∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)（m，n）∵△OQM的面積為∴=∵m＜0∴=－1∴∴∴．27．（2022河南）如圖，直線y=x+6與反比例