重慶市渝中區(qū)求精中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

重慶市渝中區(qū)求精中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．（4分）如圖所示的4個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．阿基米德螺旋線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．太極圖2．（4分）為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說(shuō)法正確的是（）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是300 C．2000名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體3．（4分）如圖中∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．（4分）一個(gè)正方形的面積是34平方厘米，其邊長(zhǎng)（）A．小于5cm B．等于5cm C．在5cm和6cm之間 D．大于6cm5．（4分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，?，照此規(guī)律，擺成第7個(gè)圖案需要的三角形個(gè)數(shù)是（）?A．19個(gè) B．22個(gè) C．25個(gè) D．26個(gè)6．（4分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②垂線段最短；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（4分）八年級(jí)某小組同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，則還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到2棵．設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹(shù)的棵數(shù)為（7x+9）棵，下列能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植棵數(shù)的不等關(guān)系是（）A．7x+9≤2+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．8．（4分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，DB′、EB′分別交邊AC于點(diǎn)F、G．則陰影部分圖形的周長(zhǎng)等于（）A．4 B．5 C．6 D．79．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AB和AC的垂直平分線OD、OE的交點(diǎn)，若∠BOC＝100°，則這兩條垂直平分線相交所成銳角α的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．80°10．（4分）如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分線BD、CD交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，點(diǎn)P在BN上，∠ADP+∠ABC＝180°，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①AD平分∠MAC；②S△DAB：S△DBC＝AB：BC；③若∠BDC＝31°，則∠DAM＝59°；④BP﹣2AE＝AB．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11．（4分）若|x|＝5，y是9的算術(shù)平方根，則x+y的值是．12．（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是邊形．13．（4分）已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|＝．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB中，AO＝BO，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．15．（4分）關(guān)于x，y的方程組的解為，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于m、n的方程組的解是．16．（4分）如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤a，且關(guān)于y的方程2y﹣a﹣3＝0有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為．18．（4分）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)N，其千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相同且均不為0．將自然數(shù)N的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，記為A；百位數(shù)字和十位數(shù)字組成另一個(gè)兩位數(shù)字，記為B，若A與B的和等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字之和的11倍，則稱N為“坎數(shù)”．例如：6345，A＝65，B34，65+34＝99，11（6+3）＝99，所以6345是“坎數(shù)”．若N1為“坎數(shù)”，且A+B＝99，則N1最大為；若N2為“坎數(shù)”，且a＞b，當(dāng)為9的倍數(shù)時(shí)，則所有滿足條件的N2的最大值為．三、解答題：（本大題9個(gè)小題，19題8分，20-26題每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求證：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度數(shù)．21．（10分）北京冬奧會(huì)后，為了大力推進(jìn)冰雪運(yùn)動(dòng)的普及與發(fā)展，各單位開(kāi)展多類(lèi)活動(dòng)讓更多的人了解冰雪運(yùn)動(dòng)文化、領(lǐng)略冰雪運(yùn)動(dòng)魅力．重慶市某小區(qū)采取隨機(jī)抽樣的方法對(duì)該小區(qū)進(jìn)行了“最喜歡的冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目”的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)楂結(jié)果分為“冰球”、“短道速滑”、“花樣滑冰”、“自由式滑雪”和“其它”五類(lèi)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)從該小區(qū)抽取了名居民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“冰球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)3000人中約有多少人最喜歡的冬奧會(huì)項(xiàng)目是花樣滑冰（寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）．22．（10分）在學(xué)習(xí)正方形的過(guò)程中，小陳陳遇到了一個(gè)問(wèn)題：在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，分別交AE，AB于點(diǎn)G和點(diǎn)F．求證：AE＝DF．他的思路是：首先利用正方形的性質(zhì)得到正方形各邊相等，再利用垂直，得到角相等，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下尺規(guī)作圖與填空：過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，分別與AE、AB交于點(diǎn)G、F；（不寫(xiě)作法和證明，保留作圖痕跡）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD．∵∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°．∵DF⊥AE，∴∠AGD＝；∴+∠DAE＝90°又∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴；在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（）．∴AE＝DF．23．（10分）已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，它們各頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如表所示：△ABCA（2，4）B（5，b）C（c，7）△A′B′C′A′（a，1）B′（3，1）C′（4，4）（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：a＝，c＝，b＝；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)三角形ABP的面積為9時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）重慶市求精中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)5000元．已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要多花20元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？（2）為了響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的足球50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的九折出售．如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買(mǎi)的B種品牌足球不少于33個(gè)，請(qǐng)?jiān)谒锌尚蟹桨钢?，給出花費(fèi)最少的方案，并計(jì)算最少方案的費(fèi)用？25．（10分）如圖直線AB，CD與直線MN分別交于E，F(xiàn)，且∠AEM與∠CFN互補(bǔ)，O為線段EF上一點(diǎn)．（1）求證：AB∥CD．（2）如圖1，已知PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，求∠EPF的大?。?）將圖1中的射線ON繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜90°）至ON′與CD交于F′，其它圖線保持不變，如圖2所示，作∠OF′D的平分線與∠BEO的平分線交于P′，求∠EP′F′的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．26．（10分）已知△BAC、△BDE，其中BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，將△BAC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)．?（1）當(dāng)△BAC旋轉(zhuǎn)到圖1位置，連接AD、CE交于點(diǎn)F，連接BF；①探究線段AD與線段CE的關(guān)系；②證明：BF平分∠AFE；（2）當(dāng)△BAC旋轉(zhuǎn)到圖2位置，連接AE、CD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，證明：AE＝2BH．

參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．（4分）如圖所示的4個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．阿基米德螺旋線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．太極圖【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（4分）為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說(shuō)法正確的是（）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是300 C．2000名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、樣本容量是300，故B符合題意；C、2000名學(xué)生的視力情況是總體，故C不符合題意；D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個(gè)體，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．3．（4分）如圖中∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角的定義作出選擇．【解答】解：觀察圖形，選項(xiàng)B中∠1與∠2不可能成為同位角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角．解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．4．（4分）一個(gè)正方形的面積是34平方厘米，其邊長(zhǎng)（）A．小于5cm B．等于5cm C．在5cm和6cm之間 D．大于6cm【分析】根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算，利用算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：∵正方形的面積是34平方厘米，∴邊長(zhǎng)＝cm，∵5＜＜6，∴其邊長(zhǎng)在5cm和6cm之間．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，?，照此規(guī)律，擺成第7個(gè)圖案需要的三角形個(gè)數(shù)是（）?A．19個(gè) B．22個(gè) C．25個(gè) D．26個(gè)【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可用含n的代數(shù)式表示．【解答】解：第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即4＝3×1+1，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即7＝3×2+1，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即10＝3×3+1，…，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)三角形．第7個(gè)圖案有（3×7+1）＝22個(gè)三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類(lèi)、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．6．（4分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②垂線段最短；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平行線的定義，平行公理和相交線對(duì)各小題分析判斷利用排除法求解．【解答】解：①∵同位角不一定是兩平行直線被截得到，∴同位角相等錯(cuò)誤，故本小題錯(cuò)誤；②垂線段最短，故本小題正確；③應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；④三條直線兩兩相交，總有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．綜上所述，說(shuō)法正確的有②⑤共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，涉及到平行公理，相交線與平行線，同位角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7．（4分）八年級(jí)某小組同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，則還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到2棵．設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹(shù)的棵數(shù)為（7x+9）棵，下列能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植棵數(shù)的不等關(guān)系是（）A．7x+9≤2+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．【分析】不到2棵意思是植樹(shù)棵數(shù)在0棵和2棵之間，包括0棵，不包括2棵，關(guān)系式為：植樹(shù)的總棵數(shù)≥9（x﹣1），植樹(shù)的總棵數(shù)＜8+9（x﹣1），把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：（x﹣1）位同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)為9（x﹣1），∵有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵．植樹(shù)的總棵數(shù)為（7x+9）棵，∴可列不等式組為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹(shù)總棵數(shù)和預(yù)計(jì)植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，DB′、EB′分別交邊AC于點(diǎn)F、G．則陰影部分圖形的周長(zhǎng)等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用折疊的性質(zhì)可得△BDE≌△B′DE，利用等量代換和等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：利用折疊的性質(zhì)可得△BDE≌△B′DE，∴BD＝BD′，BE＝B′E．∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)＝AD+B′D+AG+B′E+EC+EC+CG＝（AD+B′D）+（AG+GC）+（B′E+EC）＝（AD+BD）+（AG+GC）+（BE+EC）＝AB+AC+BC，∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∴AB+AC+BC＝6，∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)等于6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得△BDE≌△B′DE是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AB和AC的垂直平分線OD、OE的交點(diǎn)，若∠BOC＝100°，則這兩條垂直平分線相交所成銳角α的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．80°【分析】連接OA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA＝OB＝OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAO＝∠ABO，∠OBC＝∠OCB，∠CAO＝∠ACO，求出∠BAC，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出答案即可．【解答】解：連接OA，∵點(diǎn)O是邊AB和AC的垂直平分線OD、OE的交點(diǎn)，∴OA＝OB，OB＝OC，∴OA＝OB＝OC，∴∠BAO＝∠ABO，∠OBC＝∠OCB，∠CAO＝∠ACO，∵∠BOC＝100°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣100°＝80°，∴∠ABO+∠BAO+∠OCA+∠OAC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝100°，∴2（∠BAO+∠CAO）＝100°，即∠BAC＝50°，∵點(diǎn)O是邊AB和AC的垂直平分線OD、OE的交點(diǎn)，∴∠ODA＝∠OEA＝90°，∴∠DOE＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠α＝180°﹣130°＝50°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分線BD、CD交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，點(diǎn)P在BN上，∠ADP+∠ABC＝180°，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①AD平分∠MAC；②S△DAB：S△DBC＝AB：BC；③若∠BDC＝31°，則∠DAM＝59°；④BP﹣2AE＝AB．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF＝DH，可得AD平分∠MAC；故①正確；由面積公式可判斷②，由“AAS”可證△ADE≌△PDF，可得AE＝PF，由“HL”可證Rt△BDE≌Rt△BDF，可得BE＝BF，由線段的和差關(guān)系可得BP﹣2AE＝AB，故④正確，由角平分線的性質(zhì)可求∠DAM＝59°；故③正確，即可求解．【解答】解：過(guò)D作DH⊥AC于H，∵∠ABC、∠ACN的角平分線BD、CD交于點(diǎn)D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∴DE＝DF，DH＝DF，∴DE＝DH，∴AD平分∠MAC；故①正確；∵S△DAB：S△DBC＝＝，故②正確；∵∠ABC+∠DEF+∠DFE+∠EDF＝360°，∴∠ABC+∠EDF＝180°，∵∠ADP+∠ABC＝180°，∴∠EDF＝∠ADP，∴∠EDA＝∠PDF，在△ADE和△PDF中，，∴△ADE≌△PDF（AAS），∴AE＝PF，在Rt△BDE和Rt△BDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL），∴BE＝BF，∴BP﹣AB＝BF+PF﹣AB＝BE+AE﹣AB＝AE+AB+AE﹣AB＝2AE，∴BP﹣2AE＝AB，故④正確，∵AD平分∠MAC，DC平分∠ACN，BD平分∠ABC，∴∠DAC＝∠MAC，∠DCA＝∠ACN，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB＝90°﹣∠ABC﹣31°，∴∠DAE＝∠ABD+∠ADB＝59°，故③正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11．（4分）若|x|＝5，y是9的算術(shù)平方根，則x+y的值是8或﹣2?．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及算術(shù)平方根的定義分別求得x，y的值后代入x+y中計(jì)算即可．【解答】解：∵|x|＝5，y是9的算術(shù)平方根，∴x＝±5，y＝3，當(dāng)x＝5，y＝3時(shí)，x+y＝5+3＝8，當(dāng)x＝﹣5，y＝3時(shí)，x+y＝﹣5+3＝﹣2，綜上，x+y的值是8或﹣2，故答案為：8或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)及算術(shù)平方根的定義，結(jié)合已知條件求得x，y的值是解題的關(guān)鍵．12．（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是五邊形．【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．則這個(gè)多邊形是五邊形．故答案為：五．【點(diǎn)評(píng)】此題考查多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°．13．（4分）已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|＝3a﹣b﹣c．【分析】三角形三邊滿足兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來(lái)確定絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＝b﹣（a+c）＜0，c+b﹣a＞0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c﹣b+a＝3a﹣b﹣c．故答案為：3a﹣b﹣c．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB中，AO＝BO，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，1）．【分析】過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，證明△AOC≌△OBD（AAS），得AC＝OD，OC＝BD，即可解決問(wèn)題．【解答】解：過(guò)如圖，過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC+∠CAO＝90°．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠DOB＝90°．∴∠CAO＝∠DOB．在△AOC與△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS）．∴AC＝OD，OC＝BD，又∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），∴AC＝OD＝2，OC＝BD＝1，∴B（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及等腰直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．15．（4分）關(guān)于x，y的方程組的解為，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于m、n的方程組的解是．【分析】設(shè)m+2＝s，n﹣3＝t，則方程組的即為，根據(jù)關(guān)于x，y的方程組的解為，得到，由此求出m、n的值即可．【解答】解：設(shè)m+2＝s，n﹣3＝t，∴方程組的即為，∵關(guān)于x，y的方程組的解為，∴關(guān)于s，t的方程組為的解為得到，∴，∴，∴關(guān)于m、n的方程組，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求二元一次方程組的解，正確發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．16．（4分）如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是4．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍．【解答】方法1解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S陰影＝S△CGE+S△BGF＝4．故答案為4．方法2設(shè)△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6，根據(jù)中線平分三角形面積可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6②由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故陰影部分的面積為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，△BGF的面積＝△BGD的面積＝△CGD的面積，△AGF的面積＝△AGE的面積＝△CGE的面積．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤a，且關(guān)于y的方程2y﹣a﹣3＝0有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為5．【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤a，可以求得a的取值范圍，再求出關(guān)于y的方程2y﹣a﹣3＝0的解，然后根據(jù)關(guān)于y的方程2y﹣a﹣3＝0有非負(fù)整數(shù)解，即可求出a的值，從而可以解答本題．【解答】解：，解不等式①，得：x≤a，解不等式②，得：x＜7，∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤a，∴a＜7，由方程2y﹣a﹣3＝0可得y＝，∵關(guān)于y的方程2y﹣a﹣3＝0有非負(fù)整數(shù)解，∴a＝﹣3或a＝﹣1或a＝1或a＝3或a＝5，∴符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和解一元一次方程的方法．18．（4分）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)N，其千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相同且均不為0．將自然數(shù)N的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，記為A；百位數(shù)字和十位數(shù)字組成另一個(gè)兩位數(shù)字，記為B，若A與B的和等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字之和的11倍，則稱N為“坎數(shù)”．例如：6345，A＝65，B34，65+34＝99，11（6+3）＝99，所以6345是“坎數(shù)”．若N1為“坎數(shù)”，且A+B＝99，則N1最大為8172；若N2為“坎數(shù)”，且a＞b，當(dāng)為9的倍數(shù)時(shí)，則所有滿足條件的N2的最大值為8154．【分析】根據(jù)“坎數(shù)”的定義可以得到10a+d+10b+c＝11（a+b），可得出a+b＝c+d，根據(jù)當(dāng)為9的倍數(shù)，且a、b、c、d都是小于10的自然數(shù)，所以可知c＝d，則可知c＝5，d＝4，故a+b＝9，則最大的值為a＝8，b＝1，即可求解．【解答】解：∵A+B＝99，N1為“坎數(shù)”，∵千位數(shù)字為8，個(gè)數(shù)位上的數(shù)字1，百位數(shù)字為7，十位數(shù)字為2，∴N1最大為8172，根據(jù)“坎數(shù)”的定義可以得到10a+d+10b+c＝11（a+b），、∴a+b＝c+d，∴為9的倍數(shù)，且a、b、c、d都是小于10的自然數(shù)，a＞b，，，∴，∴c＝5，d＝4，∴a+b＝c+d＝9，當(dāng)a＝8，時(shí)，N有最大值，∴b＝9﹣8＝1，∴N的最大值為8154，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，通過(guò)給出的“坎數(shù)”的定義求出對(duì)應(yīng)的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字的關(guān)系，通過(guò)給出的式子，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)字的結(jié)果，從而求出最后的解．三、解答題：（本大題9個(gè)小題，19題8分，20-26題每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)方程組，再根據(jù)加減消元法可以解答此方程組；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：（1），化簡(jiǎn)，得：，②﹣①×2，得：5y＝10，解得y＝2，將y＝2代入①，得：x＝3，∴該方程組的解是；（2），解不等式①，得：x≥﹣4，解不等式②，得：x＞7，∴該不等式組的解集是x＞7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程組的方法和解一元一次不等式的方法．20．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求證：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度數(shù)．【分析】（1）由“ASA”可證△ADE≌△FBD，可得結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求∠F＝30°，即可求解．【解答】（1）證明：∵∠ACF＝∠ADF，∴∠B+∠A＝∠B+∠F，∴∠A＝∠F，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，在△ADE和△FBD中，，∴△ADE≌△FBD（ASA），∴AE＝FD；（2）解：∵∠FDB＝80°，∠B＝70°，∴∠F＝30°，∴∠ACF＝∠ADF＝∠B+∠F＝100°，∴∠1＝∠F+∠ACF＝130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．（10分）北京冬奧會(huì)后，為了大力推進(jìn)冰雪運(yùn)動(dòng)的普及與發(fā)展，各單位開(kāi)展多類(lèi)活動(dòng)讓更多的人了解冰雪運(yùn)動(dòng)文化、領(lǐng)略冰雪運(yùn)動(dòng)魅力．重慶市某小區(qū)采取隨機(jī)抽樣的方法對(duì)該小區(qū)進(jìn)行了“最喜歡的冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目”的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)楂結(jié)果分為“冰球”、“短道速滑”、“花樣滑冰”、“自由式滑雪”和“其它”五類(lèi)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)從該小區(qū)抽取了200名居民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“冰球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)3000人中約有多少人最喜歡的冬奧會(huì)項(xiàng)目是花樣滑冰（寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）．【分析】（1）用“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比即可得出抽取的總?cè)藬?shù)，先算出喜歡“冰球”的人數(shù)所占的百分比，再用360°乘百分比可得圓心角；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，即可得出最喜歡“花樣滑冰”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡“花樣滑冰”的學(xué)生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為：80÷40%＝200，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“冰球”對(duì)應(yīng)的扇形心角為：360°×＝72°，故答案為：200；72；（2）最喜歡“花樣滑冰”的人數(shù)為：200﹣40﹣80﹣20﹣10＝50（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）3000×＝750（人），答：估計(jì)該小區(qū)3000人中約有750人最喜歡的冬奧會(huì)項(xiàng)目是花樣滑冰．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（10分）在學(xué)習(xí)正方形的過(guò)程中，小陳陳遇到了一個(gè)問(wèn)題：在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，分別交AE，AB于點(diǎn)G和點(diǎn)F．求證：AE＝DF．他的思路是：首先利用正方形的性質(zhì)得到正方形各邊相等，再利用垂直，得到角相等，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下尺規(guī)作圖與填空：過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，分別與AE、AB交于點(diǎn)G、F；（不寫(xiě)作法和證明，保留作圖痕跡）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD．∵∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°．∵DF⊥AE，∴∠AGD＝90°；∴∠ADF+∠DAE＝90°又∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ADF＝∠BAE；在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA）．∴AE＝DF．【分析】先根據(jù)題中步驟作圖，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)證明．【解答】證明：過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，分別與AE、AB交于點(diǎn)G、∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD．∵∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°．∵DF⊥AE，∴∠AGD＝90°．∴∠ADF+∠DAE＝90°．又∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ADF＝∠BAE．在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA）．∴AE＝DF，故答案為：90°，∠ADF，∠ADF＝∠BAE，∠ABC＝∠DAB，ASA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判斷和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，它們各頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如表所示：△ABCA（2，4）B（5，b）C（c，7）△A′B′C′A′（a，1）B′（3，1）C′（4，4）（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：a＝0，c＝4，b＝6；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)三角形ABP的面積為9時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，△A′B′C′是由△ABC向下平移3個(gè)單位、向左平移2個(gè)單位得到；∴a＝2﹣2＝0，b＝1+3＝4，c＝4+2＝6；故答案為：0，4，6；（2）如圖所示：（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），∴△ABP的面積＝，∴|y﹣4|＝6，∴y＝10或y＝﹣2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10）或（0，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．24．（10分）重慶市求精中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)5000元．已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要多花20元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？（2）為了響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的足球50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的九折出售．如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買(mǎi)的B種品牌足球不少于33個(gè)，請(qǐng)?jiān)谒锌尚蟹桨钢校o出花費(fèi)最少的方案，并計(jì)算最少方案的費(fèi)用？【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用＝買(mǎi)A種足球費(fèi)用+買(mǎi)B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價(jià)比A種足球貴20元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球（50﹣m）個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用＝買(mǎi)A種足球費(fèi)用+買(mǎi)B種足球費(fèi)用，以及B種足球不小于33個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要60元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球需要80元．（2）設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球（50﹣m）個(gè)，依題意得：，解得：≤m≤17．故這次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)足球有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種足球15個(gè)，B種足球35個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)A種足球16個(gè)，B種足球34個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)A種足球17個(gè)，B種足球33個(gè)．設(shè)總費(fèi)用為w，則w＝（60+5）m+80×0.9（50﹣m）＝﹣7m+3600，∵﹣7＜0，∴W隨m的增大而減小，故當(dāng)m＝17時(shí)，總費(fèi)用最少，∴W＝﹣7×17+3600＝3481（元）．答：購(gòu)買(mǎi)A種足球17個(gè)，B種足球33個(gè)費(fèi)用最少．最少費(fèi)用為3481元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．25．（10分）如圖直線AB，CD與直線MN分別交于E，F(xiàn)，且∠AEM與∠CFN互補(bǔ)，O為線段EF上一點(diǎn)．（1）求證：AB∥CD．（2）如圖1，已知PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，求∠EPF的大?。?）將圖1中的射線ON繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜90°）至ON′與CD交于F′，其它圖線保持不變，如圖2所示，作∠OF′D的平分線與∠BEO的平分線交于P′，求∠EP′F′的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．【分析】（1）∠AEM與∠CFN互補(bǔ)，則∠AEM+∠CFN＝180°，而∠AEM+∠AEN＝180°，可得∠CFN＝∠AEN，進(jìn)而判定AB∥CD．（2）由AB∥CD得∠BEO+∠DFO＝180°，由PE平分∠BEO，PF平分∠