平面向量的線性運(yùn)算

班級(jí)姓名教師評(píng)價(jià)課題：《§2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義》學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】①知識(shí)與技能：掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；=2\*GB3②過(guò)程和方法：數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解向量加法的定義【自主學(xué)習(xí)】(一)課前回顧①什么叫向量？怎樣表示向量？=2\*GB3②什么是相等向量？什么是平行向量？（二）新課引入ABCABC問(wèn)題2閱讀教材第80頁(yè)并思考力F對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同嗎？合力F與F1,F2有怎樣的關(guān)系呢？（三）新課講授ABCa+ba+baabbABCa+ba+baabbaｂｂas幾何意義：位移的合成可以看作向量加法的三角形法則的物理模型。注意：向量加法的三角形法則以第一個(gè)向量的終點(diǎn)作為第二個(gè)向量的起點(diǎn)，則從第一個(gè)向量的起點(diǎn)到第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量就表示和向量.簡(jiǎn)記為：尾首順次相接，首指向尾為和2、向量加法的平行四邊形法則以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，（）為鄰邊作四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)對(duì)角線___________，就是與的和。這個(gè)法則就叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則。OOACaaabbb幾何意義：力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型。注意：向量加法平行四邊形法則以兩個(gè)同一起點(diǎn)的向量為鄰邊作平行四邊形,以這兩個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量就表示和向量.簡(jiǎn)記為：起點(diǎn)相同，兩邊平行，同一起點(diǎn)，對(duì)角為和【自主質(zhì)疑和合作探究】探究1零向量和任一向量的和是什么?對(duì)于零向量與任一向量，我們規(guī)定+=___________=_______.探究2對(duì)于向量與，則與，當(dāng)向量與_______________________時(shí)，當(dāng)向量與________________________時(shí)，當(dāng)向量與________________________時(shí)，當(dāng)向量，不共線時(shí)，___________||+||，因此我們有___________||+||。探究3我們知道，數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b，有交換律a+b=b+a結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)那么對(duì)于任意向量，的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請(qǐng)畫(huà)圖進(jìn)行探索？探究4向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出的和向量是否一致？任意兩個(gè)向量求和都可以用平行四邊形法則求和嗎？【典例剖析】例1已知向量、，求作向量+作法1：（三角形法則）在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作，則.作法2：（平行四邊形法則）略例2．一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的流速為向東2km/h(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向.（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）【課堂練習(xí)】必修4第84頁(yè)練習(xí)1，2，3，4【知識(shí)梳理】1、向量加法的兩種運(yùn)算法則及其幾何意義；２、向量加法交換律和結(jié)合律；３、注意：|+|≤||+||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).【總結(jié)反思】【鞏固拓展訓(xùn)練】1、化簡(jiǎn)2、在平行四邊形ABCD中，等于（）A．B．C．D．3、向量化簡(jiǎn)后等于（）A．B．C．D．4、在平行四邊形ABCD中，下列各式中成立的是（）A．B．C．D．5、已知△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則=（）A、B、C、D、6、若C是線段AB的中點(diǎn)，則=（）A、B、C、D、O7、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，則為（）A．0B．3C．D．8、在矩形ABCD，，則向量的長(zhǎng)度等于（）A．B．C．12D．69、已知向量且，，則的方向（）A．與向量方向相同B．向量方向相反C．與向量方向相反D．與向量方向相反10、向量，皆為非零向量，下列說(shuō)法不正確的是（）A．向量與反向，且，則向量的方向與的方向相同。B．向量與反向，且，則向量方向相同。C．向量與同向，則向量與的的方向相同。D．向量與同向，則向量與的方向相同。11、已知在矩形ABCD中，寬為2，長(zhǎng)為,a,b,c,試作出向量a+b+c，并求出其模的大小.12、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.13、已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.班級(jí)姓名教師評(píng)價(jià)課題：《§向量的減法運(yùn)算及其幾何意義》學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】①知識(shí)與技能：了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.=2\*GB3②過(guò)程和方法：減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運(yùn)算掌握向量的減法運(yùn)算；并利用三角形做出減向量.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】向量減法的概念和向量減法的作圖法.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.【自主學(xué)習(xí)】(一)課前回顧①向量加法的法則：三角形法則__________________________平行四邊形法則__________________________ABDCABDC=2\*GB3②向量加法的運(yùn)算定律____________________________________________________③在平行四邊形中，.（二）設(shè)疑激趣我們知道實(shí)數(shù)有減法運(yùn)算，且減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。那么問(wèn)題1向量是否有減法？問(wèn)題2如何理解向量的減法？問(wèn)題3向量的減法是否也有類似的法則？（三）新課講授1、相反向量：規(guī)定與__________________________的向量，叫做的相反向量，記作_____________，由于________________________，則向量與互為相反向量。任一向量與其相反向量的和是___________，即+（）=___________=___________2、向量的減法①用“相反向量”定義向量的減法向量a加上b相反向量，叫做a與b的差.即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.②用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作ab3、向量減法的幾何意義：OABaB’bbbBa+(OABaB’bbbBa+(b)ab【自主質(zhì)疑和合作探究】探究1用“相反向量”定義法作差向量，即ab=a+(b)，且兩種作圖方法可統(tǒng)一嗎？探究2在上圖中如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是什么？探究3若a∥b，如何作出ab？探究4向量減法的三角形法則與向量加法的三角形法則有何異同？ABCbadcDO【典例剖析】例一、已知向量a、b、c、d，求作向量ABCbadcDOABDC變式訓(xùn)練：作向量bd、ca.ABDC例二、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.變式一：當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直？（|a|=|b|）變式二：當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|ab|？（a，b互相垂直）變式三：a+b與ab可能是相等向量嗎？（不可能，∵對(duì)角線方向不同）【課堂練習(xí)】必修4第87頁(yè)練習(xí)1，2，3【知識(shí)梳理】1、向量減法的定義；２、向量減法的幾何意義；【總結(jié)反思】【鞏固拓展訓(xùn)練】1、在平行四邊形ABCD中，等于（）A．B．C．D．2、下列各式中結(jié)果為的有（）①②③④A．①②B．①③C．①③④D．①②③3、下列四式中可以化簡(jiǎn)為的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④4、在△ABC中，向量可表示為（）①②③④A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5、已知ABCDEF是一個(gè)正六邊形，O是它的中心，其中則=（）A．B．C．D．6、化簡(jiǎn)：=_______________。7、一架飛機(jī)向北飛行300km后改變航向向西飛行400km，則飛行的總路程為_(kāi)__________，兩次位移和的和方向?yàn)開(kāi)___________，大小為_(kāi)_____________。8、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫(huà)出b-c和a+d.班級(jí)姓名教師評(píng)價(jià)課題：《§向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】①知識(shí)與技能：掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義，并理解其幾何意義。掌握實(shí)數(shù)與向量的積的，并會(huì)根據(jù)運(yùn)算律熟練進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。理解并掌握向量共線定理，并會(huì)判斷兩個(gè)向量是否共線；能靈活運(yùn)用向量判斷點(diǎn)共線，線共點(diǎn)等?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】實(shí)數(shù)與向量的積的定義，實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算律以及向量共線定理；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)向量共線的充要條件的理解和運(yùn)用?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】(一)課前回顧如何求作兩個(gè)非零向量的和向量、差向量？（二）情景引入，設(shè)疑激趣2022年全國(guó)機(jī)器人大賽中，質(zhì)點(diǎn)P按程序指令從O地向東走了10cm到達(dá)A地，再向東走了10cm到達(dá)B地,又從B地向東走了10cm到達(dá)C地。我們已經(jīng)知道，質(zhì)點(diǎn)從O地到達(dá)C地所走的總路程為（10+10+10）cm，也可以表示為3*10cm。若要表示機(jī)器人從O地到C地的位移呢？容易知道==,可設(shè)為，那么位移=++。模仿實(shí)數(shù)的運(yùn)算，++能不能表示成3呢？（三）新課講授1、一般地，我們規(guī)定___________________是一個(gè)向量，這種運(yùn)算稱做向量的數(shù)乘記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（1）=___________________________________;（2）當(dāng)________________時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)____________時(shí)，的方向與方向相反，當(dāng)_____________時(shí)，=。2、向量數(shù)乘和運(yùn)算律，設(shè)為實(shí)數(shù)。（1）_______________________________；（2）_____________________________；（3）__________________________________________；特別地（4）（-λ）____________________=________________________；（5）_________________________________________；【自主質(zhì)疑和合作探究】探究1你能解釋上述運(yùn)算律的幾何意義嗎？結(jié)合律是________，它的幾何意義是________________________．第一分配律是________，幾何意義是________________________．第二分配律是________，幾何意義是________________________．探究2引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？向量共線定理（即兩個(gè)向量共線（平行）的等價(jià)條件）如果共線，那么_________________作用:判定向量是否共線和判定點(diǎn)共線探究3向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對(duì)于任意向量,，以及任意實(shí)數(shù)恒有=_________________________你能解釋它的幾何意義嗎？將表示兩個(gè)向量,的有向線段先分別伸長(zhǎng)或縮短｜μ1｜，｜μ2｜倍，再相加（或相減），最后再伸長(zhǎng)或縮短｜λ｜倍，與表示這兩個(gè)向量,的有向線段先分別伸長(zhǎng)或縮短｜λμ1｜，｜λμ2｜倍，再相加（或相減）所得的結(jié)果相同探究4與非零向量共線的單位向量是_________________探究5實(shí)數(shù)與向量可以相乘，仍然是一個(gè)向量，但能否進(jìn)行加減運(yùn)算呢？【典例剖析】例1計(jì)算（1）（-3）×4；（2）3（+）-(-)-;(3)(2+3-)-(4-3+).例2平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且=，=，試用,表示向量、、、例3已知任意兩個(gè)非零向量,，試作＝+，＝+2，＝+3，你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？變式訓(xùn)練設(shè),是兩個(gè)不共線的非零向量，已知＝3-2，＝-2+4，＝-2-4，試判斷A、C、D三點(diǎn)是否共線．例4在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)角線BD上，且BN＝BD．求證：M、N、C三點(diǎn)共線．解析:用向量方法證明M、N、C三點(diǎn)共線，即證明向量與（或NC）共線，從而只要證明存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使＝λ即可．