高三數(shù)學(xué)10月考試題

龍江一中2016屆高三上學(xué)期第一學(xué)月月考數(shù)學(xué)試卷命題人宮長(zhǎng)遠(yuǎn)時(shí)間120分鐘分值150分選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖所示的韋恩圖中，、是非空集合，定義*表示陰影部分集合．若，，，則*B=（）B．C．D．2．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D.3．已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．已知定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間上是增函數(shù),則（）A.B.C.D.5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的最小值是（） A．B．1C．D．26．定義運(yùn)算，如，令，則為（）A.奇函數(shù)，值域 B.偶函數(shù)，值域C.非奇非偶函數(shù)，值域 D.偶函數(shù)，值域7．已知，命題，則（）A．是假命題;B．是假命題;C.是真命題;D.是真命題8．若曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)中，只有一條與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．39．下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是（）10．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f（a）=0，g（b）=0，則（） A． g（a）＜0＜f（b） B． f（b）＜0＜g（a） C． 0＜g（a）＜f（b） D． f（b）＜g（a）＜011.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（）10月月考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．C2．C【解析】試題分析：設(shè)，得，又函數(shù)在定義域上顯然是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，選C.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和最值.3．A4．D【解析】試題分析：由得，又是上的奇函數(shù)，得，所以，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，所以，，，又奇函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以，即得，選D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性.5．C解析：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（log2a）≤f（1）等價(jià)為f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得，故a的最小值是，故選：C6．B【解析】試題分析：顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1，所以選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).7．D【解析】試題分析：恒成立，所以在是減函數(shù)，所以，故是真命題，由全稱(chēng)命題的否定知，，選D.考點(diǎn)：全稱(chēng)命題的否定、不等式恒成立.8．B【解析】試題分析：，直線(xiàn)的斜率為，由題意知關(guān)于的方程即有且僅有一解，，所以，所以選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.9．C解析：當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，排除A、B兩項(xiàng)；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y＞0，排除D項(xiàng)．故選：C．10．A解：①由于y=ex及y=x﹣2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故選A．11．D12．A【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以在上為增函?shù)，所以，于是，整理可得，故選A.二、填空題13．14．15．10依題意，為常數(shù)。設(shè)，則，。∴，。易知方程有唯一解。∴，。【解析】試題分析：存在,使得等價(jià)于，根據(jù)基本不等式得，，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即；，所以在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，，而，，令，，所以在定義域上是增函數(shù)，所以有，所以，即，易知，，由得，所以的取值范圍是.17解析：，為上的減函數(shù).又在區(qū)間上為減函數(shù)，……2分又在上恒成立，，即…………4分對(duì)于，有解，即在上有解.令當(dāng)時(shí)，，即………………8分又為真，為假或………10分18.解：（1）因；故，同理賦值得對(duì)任意，故，函數(shù)為偶函數(shù)。（注：此處證法不唯一）因；故又；因在上為增函數(shù)，故解得。（不寫(xiě)集合不扣分）19.解：（1）在上的減函數(shù)，在上單調(diào)遞減且………………2分……………………4分（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，………6分對(duì)任意的，總有，……………………8分即又，………9分（3）在上有零點(diǎn)，在上有解。在上有解……………11分……12分20.解析：（1）當(dāng)時(shí)，定義域，，又在處的切線(xiàn)方程（2）（ⅰ）令則即令，則令，，在上是減函數(shù)又所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)函數(shù)有且今有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，（ⅱ）當(dāng)，，若只需證明令得或又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，即21．（1）增函數(shù)，證明詳見(jiàn)解析；（2）或或【解析】試題分析：（1）要判斷函數(shù)的單調(diào)性一般可用增函數(shù)和減函數(shù)的定義或利用導(dǎo)函數(shù)判斷，由于本題沒(méi)有函數(shù)解析式，再結(jié)合題目特點(diǎn)，適于用定義判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)照增函數(shù)和減函數(shù)的定義，再結(jié)合奇函數(shù)的條件，怎樣通過(guò)適當(dāng)?shù)馁x值構(gòu)造出與和相關(guān)的式子，再判斷符號(hào)解決，通過(guò)觀察，只要令即可；(2)不等式恒成立問(wèn)題一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意成立，再構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為任意恒成立，此時(shí)可對(duì)的系數(shù)的符號(hào)討論，但較為繁瑣，較為簡(jiǎn)單的做法是只要滿(mǎn)足且即可.試題解析：（1）設(shè)且，則，是奇函數(shù)由題設(shè)知且時(shí)，即在上是增函數(shù)（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，且要，對(duì)所有恒成立，需且只需即成立，令，對(duì)任意恒成立需且只需滿(mǎn)足，或或考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立.22.解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上