浙江省杭州市公益中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市公益中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線C:點A(0,-2)及點B(3,a),從點A觀察點B,要使其不被曲線C擋住,則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D

2.已知集合M={}，集合N={}，則MN為

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：C

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．2

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)f(x)=2|x|,g(x)=?x2+2則f(x)·g(x)的圖象只可能是參考答案：C略6.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn為，并且對任意的正整n數(shù)成立Sn+2=4Sn+3，則a2=（）A．2 B．6 C．2或6 D．2或﹣6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列可得Sn+2=q2Sn+a1（1+q），比較已知式子可得a1和q，可得a2．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列可得Sn+1=qSn+a1，∴Sn+2=q（qSn+a1）+a1=q2Sn+a1（1+q），由已知式子Sn+2=4Sn+3比較可得q2=4，a1（1+q）=3，聯(lián)立解得或，∴當(dāng)時，a2=a1q=2；當(dāng)時，a2=a1q=6．故選：C7.已知a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若“（）a＜（）b”，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知a＞b，當(dāng)a，b由負(fù)值或等于0時，log2a＞log2b不成立．若log2a＞log2b，則a＞b＞0．此時“（）a＜（）b”成立．∴“l(fā)og2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的充分不必要條件．故選：A8.設(shè)是△所在平面內(nèi)的一點，且，則△與△的面積之比是（A） （B）

（C） （D）參考答案：B依題意，得：CP＝2PA，設(shè)點P到AC之間的距離為h，則△與△的面積之比為=9.（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B解析：由++=105得即，由=99得即

，∴，，由得，選B10.如圖設(shè)全集U為整數(shù)集，集合A={x∈N|1≤x≤8}，B={0，1，2}則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)為（）A．3B．4C．7D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【知識點】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案為（）【思路點撥】由題意利用函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，可得a+1＞3﹣2a＞0，由此解得實數(shù)a的取值范圍12.已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______.參考答案：13.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;

參考答案：14.設(shè)，且，，則等于_________.參考答案：15.設(shè)等比數(shù)列的公比為q＝2，前n項和為，則＝_____________。參考答案：略16.己知向量，滿足||=2，丨丨=1，（﹣2）丄，則|+|=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件可以求出，要求，先求，這樣即可求得答案．【解答】解：∵；∴∴．；∴．故答案是：．17.已知復(fù)數(shù)，則

．參考答案：2i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．參考答案：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期為π；（2）∵將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，∴=．∵x∈[0，）時，，∴當(dāng)，即時，g（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=0時，g（x）取得最小值．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通過函數(shù)的圖象的平移求解函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=，由x的范圍求出的范圍，從而求得函數(shù)g（x）的最值，并得到相應(yīng)的x的值．解答：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期為π；（2）∵將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，∴=．∵x∈[0，）時，，∴當(dāng)，即時，g（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=0時，g（x）取得最小值．點評：本題考查了三角函數(shù)的倍角公式及誘導(dǎo)公式，考查了三角函數(shù)的圖象平移，訓(xùn)練了三角函數(shù)的最值得求法，是中檔題．19.在中，角，，所對的邊分別是，，，且，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）在中，根據(jù)余弦定理及，.又因為，所有.在中，由余弦定理得，.（2）因為，所有，及得，又，所有在中，，所有.20.甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。參考答案：解析：記表示事件：第i局甲獲勝，

表示事件：第局乙獲勝，（I）記A表示事件：再賽2局結(jié)束比賽

由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故

(II)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而

由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故

21.（本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】已知：f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－1｜（1）當(dāng)a＝1時，求不等式f（x）＜3的解集；（2）若對任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－1｜,依題意，有：或或解得：,或或，故解集為：(-1.5,1.5)(2)f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－1｜若對任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，則，解得：或

22.（本小題滿分12分）某超市計劃在春節(jié)當(dāng)天從有抽獎資格的顧客中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球．活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩