安徽省淮北市濉溪縣古饒中學2022年高三數學文聯考試題含解析

安徽省淮北市濉溪縣古饒中學2022年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四圖都是同一坐標系中某三次函數及其導函數的圖象,其中一定不正確的個數為(

).

A.

B.

C.

D.多于個參考答案：答案：C2.小張剛參加工作時月工資為5000元，各種用途占比統計如下面的條形圖.后來他加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統計如下面的拆線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前小張的月工資為（

）

A.5500 B.6000 C.6500 D.7000參考答案：A【分析】根據條形圖求得剛參加工作的月就醫(yī)費，從而求得目前的月就醫(yī)費；利用折線圖可知目前月就醫(yī)費占收入的10%，從而可求得月工資.【詳解】由條形圖可知，剛參加工作的月就醫(yī)費為：元則目前的月就醫(yī)費為：元目前的月工資為：元本題正確選項：A3.函數y=5x3—2sin3x+tanx—6的圖象的對稱中心是（

）A．（0,0） B．（6,0）

C．（一6,0）

D．（0,—6）參考答案：D4.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，則P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}參考答案：C考點：交集及其運算；正弦函數的定義域和值域．專題：計算題．分析：由題意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函數的值域解出集合Q，然后根據交集的定義和運算法則進行計算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故選C．點評：本題考查兩個集合的交集的定義和求法，以及函數的定義域、值域的求法，關鍵是明確集合中元素代表的意義．5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為若，則-的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，則y=f（x）的定義域為(

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據復合函數的定義域之間的關系即可求出函數的定義域．【解答】解：∵函數y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，∴0≤x≤1，則0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函數y=f（x）的定義域為[﹣1，1]．故選：A．【點評】本題主要考查函數定義域的求法，利用復合函數之間的關系即可求出函數的定義域．7.已知、是非零向量且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.設函數.若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如果直線交于相異兩點A、B，O是坐標原點。的以值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．（-2，2）參考答案：C10.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09年聊城一模理）已知拋物線，過點的直線與拋物線相交于,,

.參考答案：答案：012.已知，滿足不等式組那么的最小值是___________.參考答案：13.如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC都是邊長為6的等邊三角形，若二面角P-AC-B的大小為120°，則三棱錐P-ABC外接球的面積為

.參考答案：84π14.有一個容量為200的樣本，其斜率分布直方圖如圖所示，樣本數據在[8，10）內的頻數為

．參考答案：76考點：頻率分布直方圖．專題：概率與統計．分析：根據頻率分布直方圖，結合頻率=，求出對應的頻數即可．解答： 解：根據頻率分布直方圖，得；樣本數據在[8，10）內的頻率為0.19×（10﹣8）=0.38，∴對應的頻數為200×0.38=76．故答案為：76．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，是基礎題目．15.已知函數的最大值為1，則．參考答案：16.設全集,集合,,則_______--__．參考答案：略17.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，當時，的值域為且.（1）若求的最小值；（2）若求的值；（3）若且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，∴在區(qū)間上單調遞增，∴，

┄┄3分

∴當時，即的最小值是；

┄┄5分

（Ⅱ）解法一

∵當時，在上單調遞減，在上單調遞增，

∴

┄┄┄6分

①當，即時，在單調遞增，

∴，（舍去）；

②當，即時，的最小值是，

∴，（舍去）；

③當，即時，在單調遞減，

∴，．

┄┄┄9分

綜上可得：．

┄┄┄10分解法二當時，恒成立，即恒成立，∴；

┄┄┄7分當時，恒成立，即恒成立，∴；

┄┄┄9分

綜上可得：．

┄┄┄10分（Ⅲ）①若，即時，在單調遞增，

∴，無解；

┄┄┄11分

②當即時在遞減，在遞增，

∴

┄┄┄13分

③當，即時，函數在區(qū)間上單調遞減，

∴，無解；

┄┄┄14分

綜上可得：

┄┄┄16分19.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）直線y=2上是否存在點M，便得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點M的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）通過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為，建立關于a，b，c的方程，解出a，b，即求出橢圓的標準方程．（2）對于存在性問題，要先假設存在，先設切線y=k（x﹣m）+2，與橢圓聯立，利用△=0，得出關于斜率k的方程，利用兩根之積公式k1k2=﹣1，求出Q點坐標．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為，∴=c，=，∴a=2，b=，∴橢圓方程為=1．（2）假設直線y=2上存在點Q滿足題意，設Q（m，2），當m=±2時，從Q點所引的兩條切線不垂直．當m≠±2時，設過點Q向橢圓所引的切線的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣m）+2，代入橢圓方程，消去y，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（mk﹣2）x+2（mk﹣2）2﹣4=0，∵△=16k2（mk﹣2）2﹣4（1+2k2）[2（mk﹣2）2﹣4]=0，∴（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0，*設兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1，k2是方程（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0的兩個根，∴k1k2==﹣1，解得m=±，點Q坐標為（，2），或（﹣，2）．∴直線y=2上兩點（，2），（﹣，2）滿足題意．20.已知數列{an}中，，當n≥2時，其前n項和Sn滿足，（1）求Sn的表達式及的值；（2）求數列{an}的通項公式；參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用an和Sn的關系，代入變形可得．然后再用極限法則求解．（2）由（1）并利用an和Sn的關系，可解．【詳解】（1）所以是等差數列．則，．（2）當n≥2時，，綜上，．【點睛】本題考查數列極限的綜合知識，其中注意an和Sn的關系，也考查了數列通項求法，屬于基礎題.21.(本題滿分10分)已知，與的夾角為．（1）求的值；（2）若為實數，求的最小值．參考答案：（1）2

（2）1（1）因為…………3分

．

………………5分（2）

．…………7分當時，的最小值為1，即的最小值為1．

…………10分22.（本小題滿分14分)在直角坐標系中橢圓：的左、右焦點分別為、。其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且。（I）求的方程；（II）平面上的點滿足，直線∥，且與交于、兩點，若，求直線的方程。

參考答案：解：（I）由：知。

設，在上