【解析】2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊5.1投影（培優(yōu)卷）

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2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊5.1投影（培優(yōu)卷）

一、選擇題

1．（2022九上·濟南期中）如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進4米到達B處時，測得影子長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達D處，此時影子長為（）

A．1米B．2米C．3米D．4米

2．（2023九上·包頭期末）如圖，有一路燈桿AP，路燈P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A點4.8m的點D處，小明的影子為DE，他沿射線DA走2.4m到達點B處，小明的影子為BC，此時小明影子的長度（）

A．增長了1mB．縮短了1mC．增長了1.2mD．縮短了1.2m

3．（2022九上·諸暨期末）如圖，小聰和他同學利用影長測量旗桿的高度，當1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時，此時測得旗桿落在地上的影長為12米，落在墻上的影長為2米，則旗桿的實際高度為（）

A．8米B．10米C．18米D．20米

4．（2023九上·佛山月考）如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）

A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)

C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)

5．（2023九上·通川期末）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墻EF上的EH.若量得米，米，則立柱CD的高為（）.

A．2.5mB．2.7mC．3mD．3.6m

6．（2023九上·長清期中）如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

A．B．

C．D．

7．（2023九上·榆林期中）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（）

A．B．

C．D．

8．（2023九上·萊陽期末）一天下午，小明先參加了校運動會男子比賽，過一段時間又參加了男生比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝了他參加這兩場比賽的照片，那么下列說法正確的是（）

A．乙照片是參加的B．甲照片是參加

C．乙照片是參加的D．無法判斷甲、乙兩張照片

9．（2023九上·城陽期末）小麗和小強在陽光下行走，小麗身高1.6米，她的影長2.0米，小麗比小強矮10cm，此刻小強的影長是（）米．

A．B．C．D．

10．（2023九上·織金期末）如圖，小明居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，有一盞路燈位于小路上兩點的正中間，晚上，小明由點處徑直走到點處，他在燈光照射下的影長與行走路程之間的變化關(guān)系用圖象表示大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

11．（2023九上·渠縣期末）一塊直角三角形板，，，，測得邊的中心投影長為，則長為.

12．（2023九上·青島期末）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為m．

13．（2023九上·泰和期末）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的長度為．

14．（2023九上·皇姑期末）如圖，數(shù)學興趣小組下午測得一根長為1m的竹竿影長是0.8m，同一時刻測量樹高時發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在教學樓的墻壁上，測得留在墻壁上的影高為1.2m，地面上的影長為2.6m，請你幫算一下，樹高是m．

15．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高13米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了側(cè)得電線桿的高度，數(shù)學興趣小組的同學進行了如下測量某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為3米，落在地面上的影子BF的長為8米，而電信桿落在圍墻上的影子GH的長度為米，落在地面上的銀子DH的長為6米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學計算出了電線桿的高度是米

三、綜合題

16．（2022九上·淇濱開學考）如圖1，平直的公路旁有一燈桿，在燈光下，小麗從燈桿的底部處沿直線前進到達點，在處測得自己的影長小麗身高．

（1）求燈桿的長；

（2）若小麗從處繼續(xù)沿直線前進到達處（如圖2），求此時小麗的影長的長．

17．（2023九上·南海期末）如圖，公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學時發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習放學時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．

（1）在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．

（2）若上午上學時，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．

18．（2023九上·舞鋼期末）如圖，A、B、C分別表示甲、乙、丙三個物體的頂端，甲物體高3米，影長2米，乙物體高2米，影長3米，甲乙兩物體相距4米.

（1）請在圖中畫出光源燈的位置及燈桿，并畫出物體丙的影子.

（2）若甲、乙、丙及燈桿都與地面垂直，且在同一直線上，求燈桿的高度.

19．（2023九上·無錫月考）閱讀以下文字并解答問題：在“物體的高度”活動中，某數(shù)學興趣小組的4名同學選擇了測量學校里的四棵樹的高度.在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：

小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）.

小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.

小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖3），測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，落在地面上的影長為4.4米.

小明：測得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上影長為3.2米（如圖4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測得他的影長為2m.

（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為米.

（2）求出乙樹的高度（畫出示意圖）.

（3）請選擇丙樹的高度為（）

A．6.5米B．5.75米C．6.05米D．7.25米

（4）你能計算出丁樹的高度嗎？試試看.

20．如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場上的小亮，線段表示直立在廣場上的燈桿，點表示照明燈的位置．

（1）在小亮由處沿所在的方向行走到達處的過程中，他在地面上的影子長度越來越（用“長”或“短”填空）；請你在圖中畫出小亮站在處的影子；

（2）當小亮離開燈桿的距離時，身高為的小亮的影長為，

①燈桿的高度為多少？

②當小亮離開燈桿的距離時，小亮的影長變?yōu)槎嗌伲?/p>

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：如圖，

∵FB∥PA，GD∥PA，

∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．

∴．

∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，

∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，

∴．

∴AE=5DE，

即8+DE=5DE，

解得：DE=2．

即此時影長為2米．

故答案為：B．

【分析】先證明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，將數(shù)據(jù)代入求出AC和AE的長，再結(jié)合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。

2．【答案】D

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，

則AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，

∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，

∴，

即，

解得：BC=1.2，DE=2.4，

∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），

即此時小明影子的長度縮短了1.2m.

故答案為：D．

【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。

3．【答案】B

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：如圖，AB為旗桿，AC為旗桿在地上的影長12米，CD為旗桿落在墻上的影長2米，延長AC，BD交于點E

由題意知，AE是旗桿在地上的影長

∴

∵1米長的直立的竹竿的影長為1.5米

∴

∴

解得：

∴

∴

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由題意知，AE是旗桿在地上的影長，根據(jù)平行投影易得，由相似三角形的性質(zhì)可得，即，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的長度.

4．【答案】C

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律求解即可。

5．【答案】A

【知識點】平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；平行投影

【解析】【解答】解：如圖所示，過D點作BG平行線交FE于點H，過E點作BG平行線交CD于點M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案為：A.

【分析】過D作BG平行線交FE于H，過E作BG平行線交CD于M，由平行線的性質(zhì)得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，證△BAC∽△MCE，由相似三角形性質(zhì)求CM，再由CD=CM+DM進行計算.

6．【答案】C

【知識點】中心投影

【解析】【解答】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為：當小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減小；當小紅走到燈下以后再往前走時：l隨S的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小紅在路燈下走的過程中影長隨路程之間的變化：先變短后變長，在路燈下時影子為一個點，進而得出結(jié)論。

7．【答案】C

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：太陽光下的影子，同一時刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上可知，選項C中的圖形比較符合題意；

故答案為：C.

【分析】太陽光下的影子，同一時刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上，據(jù)此判斷.

8．【答案】A

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：下午，影子在身體的東邊，時間越早影子越短，故乙是參加200m的圖片，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)影子的位置和大小，可判斷，下午影子再身體的東邊，隨著時間的推移，影子會越來越長，因此乙的影子較短，故時間較早。

9．【答案】A

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設(shè)小強的影長為x米，

小強的身高為1.6+0.1=1.7米，

由題意可得：，

解得：，

故答案為：A．

【分析】設(shè)小強的影長為x米，由題意可列出方程，解之即可。

10．【答案】C

【知識點】函數(shù)的圖象；中心投影

【解析】【解答】解：小明從M點走到燈下方時影長由長變短，

從燈下方走到N點時影長由短變長，

C選項滿足題意，

故答案為：C.

【分析】觀察圖形，根據(jù)已知條件可知小明從M點走到燈下方時影長由長變短，從燈下方走到N點時影長由短變長，由此可得到符合題意的選項.

11．【答案】

【知識點】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；中心投影

【解析】【解答】解：，，，，

∴，

∵，

，

即，

故答案為：.

【分析】利用勾股定理求出AB的長，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出A1B1的長.

12．【答案】2.3

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：如圖，過N點作于點D，

則四邊形是矩形，

根據(jù)同一時刻木竿長和影子長的比是固定的，

∴，

∵，，，，

∴，

∴．

【分析】過N點作于點D，利用平行投影的性質(zhì)即可得出答案。

13．【答案】3.2m

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC，過點M作MF⊥PQ，

∵PQ⊥QN，MN⊥QN，

∴四邊形FQNM是矩形，

∴FQ=MN=0.8，

∵同一時刻物體影子與實際高度成比例，

∴，

∴，

∴PF=2.4，

∴PQ=PF+FQ=2.4+0.8=3.2（m），

故答案為：3.2m．

【分析】連接AC，過點M作MF⊥PQ，根據(jù)題意可得，將數(shù)據(jù)代入可得，求出PF的長，最后利用線段的和差求出PQ的長即可。

14．【答案】4.45

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，

則，

解得：BD＝0.96，

∴樹在地面的實際影子長是0.96＋2.6＝3.56（m），

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得：，

∴解得：x＝4.45，

∴樹高是4.45m．

故答案為：4.45．

【分析】要先知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論即可求解。

15．【答案】11

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：過點E作于M，過點G作于N．

則，，，．

所以，

由平行投影可知，，

即，

解得，

即電線桿的高度為11米．

故答案為：11．

【分析】過點E作于M，過點G作于N．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，根據(jù)平行投影的性質(zhì)得出，根據(jù)比例式建立方程，求解即可。

16．【答案】（1）解：如圖，根據(jù)題意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：燈桿的高度為；

（2）解：如圖2，根據(jù)題意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：此時小麗的影長的長是．

【知識點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得AB∥CD，證明△EAB∽△ECD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算；

（2）根據(jù)題意得AB∥FG，證明△HGF∽△HBA，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算.

17．【答案】（1）解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.

（2）解：上午上學時，高1米的木棒的影子為2米，

，

，

，，

，

，

，

解得，

路燈高3.75米．

【知識點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）作出太陽光線BE，F(xiàn)G就是所求作的線段；

（2）易得小明的影子長，利用，得出路燈的長。

18．【答案】（1）點O為燈的位置，QF為丙物體的影子；

（2）作OM⊥QH，設(shè)OM=x，EM=y，

由△GAE∽△GOM得，

即：①，

由△BDH∽△OMH得

即：②

結(jié)合①②得，

x=6，y=2.

經(jīng)檢驗，x=6、y=2是方程的解，

答：燈的高度為6米.

【知識點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）首先連接GA、HB并延長交于點O，從而確定點光源，然后連接OC并延長即可確定影子；

（2）作OM⊥QH，設(shè)OM=x，EM=y，根據(jù)三角形相似列出比例式即可確定燈的高度.

19．【答案】（1）

（2）如圖，

設(shè)AB為乙樹的高度，,，

四邊形AECD是平行四邊形，

，

由題意得：，即，

解得，

則乙樹的高度（米）；

（3）C

（4）如圖，

設(shè)AB為丁樹的高度，，，

由題意得：，，

解得，，

四邊形AECF是平行四邊形，

，

則丁樹的高度（米）.

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：（1）設(shè)甲樹的高度為

米，

則

，

解得

（米），

故答案為：

；

（3）如圖，設(shè)AB為丙樹的高度，

，

，

，

由題意得：

，

，

解得

，

，

，

四邊形AGCD是平行四邊形，

，

則丙樹的高度

（米），

故答案為：C；

【分析】（1）根據(jù)同一時刻物體的影長與實際高度的比值不變即可得；

（2）如圖（見解析），先畫出示意圖，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE的長，然后根據(jù)線段的和差即可得；

（3）如圖（見解析），先畫出示意圖，再分別求出AG、BG的長，然后根據(jù)線段的和差即可得；

（4）如圖（見解析），先畫出示意圖，再分別求出AE、BE的長，然后根據(jù)線段的和差即可得.

20．【答案】（1）解：因為光是沿直線傳播的，所以當小亮由處沿所在的方向行走到達處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；如圖所示，即為所求；

（2）解：①先設(shè)米，則當米時，米，

∵AB//PO，

∴△AEB∽△PEO，

∴，即，

∴；

②當時，設(shè)小亮的影長是米，

∵CD//OP，

∴△FCD∽△FPO，

∴，

∴，

∴．

即小亮的影長是米

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行投影

【解析】【分析】（1）在小亮由處沿所在的方向行走到達處的過程中，投影線與地面的夾角越來越大，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；連接PA并延長交地面于點E，BE就是小亮的影子；

（2）①先設(shè)米，則當米時，米，根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出△AEB∽△PEO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出，根據(jù)比例式建立方程，求解即可；②當時，設(shè)小亮的影長是米，根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出△FCD∽△FPO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程，求解即可。

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2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊5.1投影（培優(yōu)卷）

一、選擇題

1．（2022九上·濟南期中）如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進4米到達B處時，測得影子長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達D處，此時影子長為（）

A．1米B．2米C．3米D．4米

【答案】B

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：如圖，

∵FB∥PA，GD∥PA，

∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．

∴．

∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，

∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，

∴．

∴AE=5DE，

即8+DE=5DE，

解得：DE=2．

即此時影長為2米．

故答案為：B．

【分析】先證明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，將數(shù)據(jù)代入求出AC和AE的長，再結(jié)合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。

2．（2023九上·包頭期末）如圖，有一路燈桿AP，路燈P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A點4.8m的點D處，小明的影子為DE，他沿射線DA走2.4m到達點B處，小明的影子為BC，此時小明影子的長度（）

A．增長了1mB．縮短了1mC．增長了1.2mD．縮短了1.2m

【答案】D

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，

則AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，

∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，

∴，

即，

解得：BC=1.2，DE=2.4，

∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），

即此時小明影子的長度縮短了1.2m.

故答案為：D．

【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。

3．（2022九上·諸暨期末）如圖，小聰和他同學利用影長測量旗桿的高度，當1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時，此時測得旗桿落在地上的影長為12米，落在墻上的影長為2米，則旗桿的實際高度為（）

A．8米B．10米C．18米D．20米

【答案】B

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：如圖，AB為旗桿，AC為旗桿在地上的影長12米，CD為旗桿落在墻上的影長2米，延長AC，BD交于點E

由題意知，AE是旗桿在地上的影長

∴

∵1米長的直立的竹竿的影長為1.5米

∴

∴

解得：

∴

∴

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由題意知，AE是旗桿在地上的影長，根據(jù)平行投影易得，由相似三角形的性質(zhì)可得，即，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的長度.

4．（2023九上·佛山月考）如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）

A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)

C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)

【答案】C

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律求解即可。

5．（2023九上·通川期末）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墻EF上的EH.若量得米，米，則立柱CD的高為（）.

A．2.5mB．2.7mC．3mD．3.6m

【答案】A

【知識點】平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；平行投影

【解析】【解答】解：如圖所示，過D點作BG平行線交FE于點H，過E點作BG平行線交CD于點M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案為：A.

【分析】過D作BG平行線交FE于H，過E作BG平行線交CD于M，由平行線的性質(zhì)得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，證△BAC∽△MCE，由相似三角形性質(zhì)求CM，再由CD=CM+DM進行計算.

6．（2023九上·長清期中）如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】中心投影

【解析】【解答】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為：當小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減??；當小紅走到燈下以后再往前走時：l隨S的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小紅在路燈下走的過程中影長隨路程之間的變化：先變短后變長，在路燈下時影子為一個點，進而得出結(jié)論。

7．（2023九上·榆林期中）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：太陽光下的影子，同一時刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上可知，選項C中的圖形比較符合題意；

故答案為：C.

【分析】太陽光下的影子，同一時刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上，據(jù)此判斷.

8．（2023九上·萊陽期末）一天下午，小明先參加了校運動會男子比賽，過一段時間又參加了男生比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝了他參加這兩場比賽的照片，那么下列說法正確的是（）

A．乙照片是參加的B．甲照片是參加

C．乙照片是參加的D．無法判斷甲、乙兩張照片

【答案】A

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：下午，影子在身體的東邊，時間越早影子越短，故乙是參加200m的圖片，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)影子的位置和大小，可判斷，下午影子再身體的東邊，隨著時間的推移，影子會越來越長，因此乙的影子較短，故時間較早。

9．（2023九上·城陽期末）小麗和小強在陽光下行走，小麗身高1.6米，她的影長2.0米，小麗比小強矮10cm，此刻小強的影長是（）米．

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設(shè)小強的影長為x米，

小強的身高為1.6+0.1=1.7米，

由題意可得：，

解得：，

故答案為：A．

【分析】設(shè)小強的影長為x米，由題意可列出方程，解之即可。

10．（2023九上·織金期末）如圖，小明居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，有一盞路燈位于小路上兩點的正中間，晚上，小明由點處徑直走到點處，他在燈光照射下的影長與行走路程之間的變化關(guān)系用圖象表示大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】函數(shù)的圖象；中心投影

【解析】【解答】解：小明從M點走到燈下方時影長由長變短，

從燈下方走到N點時影長由短變長，

C選項滿足題意，

故答案為：C.

【分析】觀察圖形，根據(jù)已知條件可知小明從M點走到燈下方時影長由長變短，從燈下方走到N點時影長由短變長，由此可得到符合題意的選項.

二、填空題

11．（2023九上·渠縣期末）一塊直角三角形板，，，，測得邊的中心投影長為，則長為.

【答案】

【知識點】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；中心投影

【解析】【解答】解：，，，，

∴，

∵，

，

即，

故答案為：.

【分析】利用勾股定理求出AB的長，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出A1B1的長.

12．（2023九上·青島期末）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為m．

【答案】2.3

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：如圖，過N點作于點D，

則四邊形是矩形，

根據(jù)同一時刻木竿長和影子長的比是固定的，

∴，

∵，，，，

∴，

∴．

【分析】過N點作于點D，利用平行投影的性質(zhì)即可得出答案。

13．（2023九上·泰和期末）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的長度為．

【答案】3.2m

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC，過點M作MF⊥PQ，

∵PQ⊥QN，MN⊥QN，

∴四邊形FQNM是矩形，

∴FQ=MN=0.8，

∵同一時刻物體影子與實際高度成比例，

∴，

∴，

∴PF=2.4，

∴PQ=PF+FQ=2.4+0.8=3.2（m），

故答案為：3.2m．

【分析】連接AC，過點M作MF⊥PQ，根據(jù)題意可得，將數(shù)據(jù)代入可得，求出PF的長，最后利用線段的和差求出PQ的長即可。

14．（2023九上·皇姑期末）如圖，數(shù)學興趣小組下午測得一根長為1m的竹竿影長是0.8m，同一時刻測量樹高時發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在教學樓的墻壁上，測得留在墻壁上的影高為1.2m，地面上的影長為2.6m，請你幫算一下，樹高是m．

【答案】4.45

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，

則，

解得：BD＝0.96，

∴樹在地面的實際影子長是0.96＋2.6＝3.56（m），

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得：，

∴解得：x＝4.45，

∴樹高是4.45m．

故答案為：4.45．

【分析】要先知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論即可求解。

15．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高13米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了側(cè)得電線桿的高度，數(shù)學興趣小組的同學進行了如下測量某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為3米，落在地面上的影子BF的長為8米，而電信桿落在圍墻上的影子GH的長度為米，落在地面上的銀子DH的長為6米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學計算出了電線桿的高度是米

【答案】11

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：過點E作于M，過點G作于N．

則，，，．

所以，

由平行投影可知，，

即，

解得，

即電線桿的高度為11米．

故答案為：11．

【分析】過點E作于M，過點G作于N．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，根據(jù)平行投影的性質(zhì)得出，根據(jù)比例式建立方程，求解即可。

三、綜合題

16．（2022九上·淇濱開學考）如圖1，平直的公路旁有一燈桿，在燈光下，小麗從燈桿的底部處沿直線前進到達點，在處測得自己的影長小麗身高．

（1）求燈桿的長；

（2）若小麗從處繼續(xù)沿直線前進到達處（如圖2），求此時小麗的影長的長．

【答案】（1）解：如圖，根據(jù)題意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：燈桿的高度為；

（2）解：如圖2，根據(jù)題意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：此時小麗的影長的長是．

【知識點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得AB∥CD，證明△EAB∽△ECD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算；

（2）根據(jù)題意得AB∥FG，證明△HGF∽△HBA，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算.

17．（2023九上·南海期末）如圖，公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學時發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習放學時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．

（1）在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．

（2）若上午上學時，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．

【答案】（1）解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.

（2）解：上午上學時，高1米的木棒的影子為2米，

，

，

，，

，

，

，

解得，

路燈高3.75米．

【知識點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）作出太陽光線BE，F(xiàn)G就是所求作的線段；

（2）易得小明的影子長，利用，得出路燈的長。

18．（2023九上·舞鋼期末）如圖，A、B、C分別表示甲、乙、丙三個物體的頂端，甲物體高3米，影長2米，乙物體高2米，影長3米，甲乙兩物體相距4米.

（1）請在圖中畫出光源燈的位置及燈桿，并畫出物體丙的影子.

（2）若甲、乙、丙及燈桿都與地面垂直，且在同一直線上，求燈桿的高度.

【答案】（1）點O為燈的位置，QF為丙物體的影子；

（2）作OM⊥QH，設(shè)OM=x，EM=y，

由△GAE∽△GOM得，

即：①，

由△BDH∽△OMH得

即：②

結(jié)合①②得，

x=6，y=2.

經(jīng)檢驗，x=6、y=2是方程的解，

答：燈的高度為6米.

【知識點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）首先連接GA、HB并延長交于點O，從而確定點光源，然后連接OC并延長即可確定影子；

（2）作OM⊥QH，設(shè)OM=x，EM=y，根據(jù)三角形相似列出比例式即可確定燈的高度.

19．（2023九上·無錫月考）閱讀以下文字并解答問題：在“物體的高度”活動中，某數(shù)學興趣小組的4名同學選擇了測量學校里的四棵樹的高度.在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：

小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）.

小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.

小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖3），測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，落在地面上的影長為4.4米.

小明：測得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在