江西省吉安市馬埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省吉安市馬埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù),則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.若函數(shù)則實數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.其幾何體的三視圖如圖所示(單位：),則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題設(shè)中提供的三視圖可以看出該幾何體是棱長為的正方體挖去一個正四棱錐剩余的幾何體,其體積,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖的理解與識讀.5.在△ABC中，分別是三內(nèi)角的對邊,,,則此三角形的最小邊長為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)且n≥2009，設(shè)[x]為x的整數(shù)部分，則除以8的余數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．7

參考答案：A7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知平面向量的夾角為45°，，，則=（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求得||，再由，展開后代入數(shù)量積求解．【解答】解：由，得，又，且向量的夾角為45°，∴=．∴=，故選：D．9.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知全集，集合，集合，則下列成立的是（

）

A． B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對一切實數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個；②為函數(shù)的一個承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確的命題是

參考答案：對于①,若,則,就是它的一個承托函數(shù),且有無數(shù)個.又就沒有承托函數(shù),∴①正確；對于②,∵時,,,∴,∴不是的一個承托函數(shù)；對于③,若定義域和值域都是的函數(shù),則是的一個承托函數(shù).略12.已知正項等比數(shù)列{an}的公比q=2，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項等比數(shù)列{an}的公比q=2，由于存在兩項am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}的公比q=2，∵存在兩項am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=4時取等號．∴+的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．13.

在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為6的球，與兩個半平面各有且僅有一個公共點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的球面距離是

。參考答案：答案:2

14.已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件，可分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立坐標(biāo)系，然后可求出點(diǎn)A，B，E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，從而求出的值．【解答】解：分別以邊AB，AD所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】考查通過建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決向量問題的方法，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可求向量坐標(biāo)，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算．15.已知A，B，C，D四點(diǎn)在球O的表面上，且，，若四面體ABCD的體積的最大值為，則球，的表面積為__________．參考答案：9π16.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：略17.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8=4a3，a7=﹣2，則a9=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，代入已知可解得a1和d，代入通項公式可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S8=4a3，a7=﹣2，∴8a1+d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2，解得a1=10，d=﹣2，∴a9=10+8（﹣2）=﹣6故答案為：﹣6【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)P(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B滿足·,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意得,由得故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)若存在過點(diǎn)P(2,1)的直線滿足條件,則的斜率存在.19.已知二階矩陣A＝，矩陣A屬于特征值λ1＝－1的一個特征向量為α1＝，屬于特征值λ2＝4的一個特征向量為α2＝.求矩陣A.參考答案：解：由特征值、特征向量定義可知，Aα1＝λ1α1，即＝－1×，得(5分)同理可得解得a＝2，b＝3，c＝2，d＝1.因此矩陣A＝.(10分)20.（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1.（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值.（Ⅱ）求A2的逆矩陣.參考答案：本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.

21.

甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲,已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，求游戲結(jié)束時．

(I)乙投籃次數(shù)不超過1次的概率

(II)記甲、己投籃次數(shù)之和為，求的分布列和期望。參考答案：略22.（本小題滿分12分）設(shè)為實