廣東省東莞市南開實驗學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題

PAGEPAGE8東莞市南開實驗學(xué)校初中2023屆二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷全卷總分：120分考試時長：100分鐘一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）1、-2的相反數(shù)是（

）．A．

B．2

C．-2

D．2、如圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）A．

B．

C．

D．3、據(jù)新華網(wǎng)報道，北京數(shù)字學(xué)校網(wǎng)絡(luò)和電視平臺的用戶數(shù)已經(jīng)覆蓋全市所有中小學(xué)生、教師，月訪問量穩(wěn)定在3000000次左右，其中3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．

B．

C．

D．4、以下命題中，錯誤的選項是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等5、一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．

1，6

B．1，1

C．2，1

D．1，26、如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，那么∠BED的度數(shù)是（）A．

16°

B．33°

C．49°

D．66°7、正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A.10；

B.8；

C.6

D.5．8、一次函數(shù)y=﹣5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一二三

B．二三四

C．一二四

D．一三四9、一個口袋中裝有4個白球，1個紅球，7個黃球，攪勻后隨機從袋中摸出1個球是白球的概率是（

）A

B

C

D10、以下運算正確的選項是（）A．

B．

C．

D．填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）11、因式分解：x2y﹣2xy2=

12、已知點P（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點為M（a，b），那么a+b=．13、不等式組的解集是14、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，那么圖中△CDF的面積為．15、關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是

．16.在反比例函數(shù)的圖象上，有一系列點，假設(shè)的橫坐標(biāo)為2，且以后每點的橫坐標(biāo)與它前一個點的橫坐標(biāo)的差都為2,現(xiàn)分別過點作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成假設(shè)干個矩形如以下圖所示，將圖中陰影局部的面積從左到右依次記為，那么______.(用n的代數(shù)式表示)解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）17、計算：18、先化簡再求值：，其中．19、如圖，從地面上的一點A測得山頂電視發(fā)射塔的上端P點的仰角是45°，向前走60m到達(dá)B點，測得P點的仰角是60°，電視塔底部Q點的仰角是30°，求電視發(fā)射塔PQ的高度。（結(jié)果保存根號）解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）20.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保存作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．21、某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取局部員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進展統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖．（1）將圖補充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是，平均數(shù)是；（3）假設(shè)每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？22、某工廠一種產(chǎn)品的產(chǎn)量是100萬件，方案產(chǎn)量到達(dá)121萬件．假設(shè)到這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同．（1）求到這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率；（2）這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)到達(dá)多少萬件？解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23.（1）已知一元二次方程的兩根為，求證,.（2）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等實數(shù)根滿足，求a的值.（3）已知拋物線與x軸交于A.B兩點，且過點（-1，-1），設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)p為何值時，取得最小值，并求出最小值.24.如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）假設(shè)AB=4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長；（3）如圖2，連接OD交AC于點G，假設(shè)，求的值．圖1圖225.將Rt△ABC和Rt△DEF按圖1擺放（點F與點A重合），點A、E、F、B在同一直線上?！螦CB＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠D＝30°，BC＝8cm，EF＝6cm．如圖2，△DEF從圖1位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB下滑，DE與AC相交于點H，DF與AC相交于點G，設(shè)下滑時間為t（s）（0＜t≤6）．（1）當(dāng)t為何值時，點G在線段AE的垂直平分線上？（2）是否存在某一時刻t，使B、C、D三點在同一條直線上，假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由；（3）設(shè)△DEF與△ABC的重合局部的面積為S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最大值（不需要給出解答過程）．ABABDGCE圖2HFABDCE(F)圖1

九年級二?？荚嚁?shù)學(xué)參考答案B2、C．3、B4、C5、D

6、D

7、A8、C9、B10、C11、xy（x﹣2y）．12、-113、1＜x＜2．14、．15、

且；16、17、18、解：當(dāng)b=3時，19、解：設(shè)PQ=xm,QC=am,BC=bm

由∠A=45°，知，①

由∠PBC=60°，∠QBC=30°知

③

由①②③聯(lián)立解得。

答：電視發(fā)射塔PQ的高度為。20、解答： （1）解：如下圖，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．21、解：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）5萬元的員工人數(shù)為：50×24%=12（人）8萬元的員工人數(shù)為：50×36%=18（人）（2）抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是8萬元，平均數(shù)是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元故答案為：50，8萬元，8.12萬元．（3）1200×=384（人）答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工．22、解：（1）到這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率x，那么100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），答：到這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率10%．（2）這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為：100（1+0.1）=110（萬件）．答：這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)到達(dá)110萬件．（1）（2）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a?！鄕1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，解得，a=﹣3。24.（1）證明：連接OC，∵CD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3∴AC平分∠DAB.…………………3分（2）連接CB，∵B為OE的中點，∴OB=BE，又OC⊥CD，∴CB=OE=OB，∴OC=OB=BC，∴∠COF=60°，在Rt△OFC中，sin∠COF=，又OC=AB=2，∴，∴CF=.…………………6分（3）連接OC，由（1）得AD∥OC，∴△AGD∽△CGO，△ECO∽△EDA，…………7分∴.設(shè)OA=OB=OC=3k，那么AD=4k，∵△ECO∽△EDA，∴，∴，∴BE=6k，OE=9k,…………………8分ABCEDFABCEDFGH25.解：（1）連接EGABCEDFGABCEDFGH∴AG＝EG，∴AE＝2AG·cos30°＝eq\r(,3)AG＝3AF∴t＋6＝3t，∴t＝3（2）假設(shè)存在存在某一時刻t，使B、C、D三點在同一條直線上∵∠BFD＝∠B＝60°，∴△BFD是等邊三角形∵DE⊥BF，∴BE＝EF，BF＝2EF＝12∵AF＋BF＝AB＝2BCABCEDFGHABCEABCEDFGHABCEDFGKABCEDFGKLABCEDFGL（3）S＝eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(－EQ\F(eq\r(,3),12)t2＋2eq\r(,3)t＋6eq\r(,3)（0＜t≤6）,－EQ\F(3eq\r(,3),4)t2＋10eq\r