特征提?。〝?shù)字圖像處理課件）

3.形狀特征的描述1．長軸和短軸

當(dāng)物體的邊界已知時，用其外接矩形的尺寸來刻畫它的基本形狀是最簡單的方法。求物體在坐標(biāo)系方向上的外接矩形，只需計算物體邊界點的最大和最小坐標(biāo)值，就可得到物體的水平和垂直跨度。但是，對任意朝向的物體，水平和垂直并非是我們感興趣的方向。這時，就有必要確定物體的主軸，然后計算反映物體形狀特征的主軸方向上的長度和與之垂直方向上的寬度，這樣的外接矩形是物體的最小外接矩形（MinimumEnclosingRectangle，MER）。單目標(biāo)果實識別2.4特征提取

計算MER的一種方法是，將物體的邊界以每次3°左右的增量在90°范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)。每旋轉(zhuǎn)一次記錄一次其坐標(biāo)系方向上的外接矩形邊界點的最大和最小x、y值。旋轉(zhuǎn)到某一個角度后，外接矩形的面積達(dá)到最小。取面積最小的外接矩形的參數(shù)為主軸意義下的長度和寬度。此外，主軸可以通過矩（Moments）的計算得到，也可以用求物體的最佳擬合直線的方法求出。MER法求物體的長軸和短軸

單目標(biāo)果實識別2.4特征提取3.2

矩形度

圖像區(qū)域面積AO與其最小外接矩形的面積AMER之比即為矩形度。

矩形度反映區(qū)域?qū)ζ渥钚⊥饨泳匦蔚某錆M程度，當(dāng)區(qū)域為矩形時，矩形度R＝1.0；當(dāng)區(qū)域為圓形時，R＝π/4；對于邊界彎曲、呈不規(guī)則分布的區(qū)域，0<R<1。單目標(biāo)果實識別2.4特征提取3.3

長寬比

長寬比r是將細(xì)長目標(biāo)與近似矩形或圓形目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分時采用的形狀度量。長寬比r為最小外接矩形的寬與長的比值，定義式為：3.4圓形度

圓形度用來刻畫物體邊界的復(fù)雜程度，有四種圓形度測度。

(1).致密度C

度量圓形度最常用的是致密度，即周長(P)的平方與面積(A)的比：單目標(biāo)果實識別2.4特征提取

致密度描述了區(qū)域單位面積的周長大小，致密度大，表明單位面積的周長大，即區(qū)域離散，則為復(fù)雜形狀；反之，致密度小，則為簡單形狀。當(dāng)圖像區(qū)域為圓時，C有最小值4π；其他任何形狀的圖像區(qū)域，C>4π；且形狀越復(fù)雜，C值越大。例如不管面積多大，正方形區(qū)域致密度C=l6，正三角形區(qū)域致密度為

.(2)邊界能量E

假定物體的周長為P，用變量p表示邊界上的點到某一起始點的距離。邊界上任一點都有一個瞬時曲率半徑r(p)，它是該點與邊界相切圓的半徑(見圖9-6)。p點的曲率函數(shù)是函數(shù)K(p)是周期為P的周期函數(shù)。單目標(biāo)果實識別2.4特征提取曲率半徑單目標(biāo)果實識別2.4特征提取定義單位邊界長度的平均能量：在面積相同的條件下，圓具有最小邊界能量

，其中R為圓的半徑。邊界能量更符合人感覺上對邊界復(fù)雜性的理解。單目標(biāo)果實識別2.4特征提取(3).圓形性

圓形性（Circularity）C是一個用區(qū)域R的所有邊界點定義的特征量，即

式中,μR是從區(qū)域重心到邊界點的平均距離，δR是從區(qū)域重心到邊界點的距離均方差：

當(dāng)區(qū)域R趨向圓形時，特征量C是單調(diào)遞增且趨向無窮的，它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響，可以推廣用于描述三維目標(biāo)。(4).面積與平均距離平方的比值

圓形度的第四個指標(biāo)利用了從邊界上的點到物體內(nèi)部某點的平均距離d，即式中，xi是從具有N個點的物體中的第i個點到與其最近的邊界點的距離。相應(yīng)的形狀度量為單目標(biāo)果實識別2.4特征提取3.5球狀性

球狀性(Sphericity)S既可以描述二維目標(biāo)也可以描述三維目標(biāo)，其定義為

在二維情況下，ri代表區(qū)域內(nèi)切圓的半徑，而rc代表區(qū)域外接圓的半徑，兩個圓的圓心都在區(qū)域的重心上，如圖8.2.10所示。當(dāng)區(qū)域為圓時,球狀性的值S達(dá)到最大值1.0，而當(dāng)區(qū)域為其他形狀時，則有S＜1.0。S不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。單目標(biāo)果實識別2.4特征提取球狀性定義示意圖單目標(biāo)果實識別2.4特征提取2.幾何特征的描述2.1質(zhì)心

由于目標(biāo)在圖像中總是有—定的面積大小，通常不是一個像素的，因此有必要定義目標(biāo)在圖像中的精確位置。定義目標(biāo)面積中心點就是該目標(biāo)物在圖像中的位置，面積中心就是單位面積質(zhì)量恒定的相同形狀圖形的質(zhì)心，如圖。單目標(biāo)果實識別2.4特征提取對大小為M×N的數(shù)字圖像f(x,y)，其質(zhì)心坐標(biāo)定義為：

對二值圖像，其質(zhì)量分布是均勻的，故質(zhì)心和形心重合，其質(zhì)心坐標(biāo)為：單目標(biāo)果實識別2.4特征提取2.2

周長

區(qū)域的周長即區(qū)域的邊界長度，一個形狀簡單的物體用相對較短的周長來包圍它所占有面積內(nèi)的像素，周長就是圍繞所有這些像素的外邊界的長度。通常，測量這個長度時包含了許多90°的轉(zhuǎn)彎，從而夸大了周長值。區(qū)域的周長在區(qū)別具有簡單或復(fù)雜形狀物體時特別有用。由于周長的表示方法不同，因而計算方法也不同，常用的簡便方法如下：單目標(biāo)果實識別2.4特征提取（1）隙碼表示：當(dāng)把圖像中的像素看作單位面積小方塊時，則圖像中的區(qū)域和背景均由小方塊組成，區(qū)域的周長即為區(qū)域和背景縫隙的長度和，交界線有且僅有水平和垂直兩個方向。（2）鏈碼表示：當(dāng)把像素看作一個個點時，周長定義為區(qū)域邊界像素的8鏈碼的長度之和。當(dāng)鏈碼值為奇數(shù)時，其長度記作

；當(dāng)鏈碼值為偶數(shù)時，其長度記作1。則周長p表示為：式中，Ne和No分別是8方向邊界鏈碼中走偶數(shù)步與走奇數(shù)步的數(shù)目。單目標(biāo)果實識別2.4特征提?。?）邊界所占面積表示：即周長用區(qū)域的邊界點數(shù)之和表示。圖中所示的區(qū)域，陰影部分為目標(biāo)區(qū)域，其余部分為背景區(qū)域，請采用上述三種計算周長的方法分別求出區(qū)域的周長。區(qū)域周長示例采用上述三種計算周長的方法求得邊界的周長分別是：（1）隙碼表示，周長為26；（2）鏈碼表示，周長為

；（3）面積表示，周長為12。單目標(biāo)果實識別2.4特征提取2.3面積

面積是物體的總尺寸的一個方便的度量。面積只與該物體的邊界有關(guān)，而與其內(nèi)部灰度級的變化無關(guān)。一個形狀簡單的物體可用相對較短的周長來包圍它所占有的面積。（1）像素計數(shù)面積最簡單的(未校準(zhǔn)的)面積計算方法是統(tǒng)計邊界內(nèi)部(也包括邊界上)的像素的數(shù)目。在這個定義下面積的計算非常簡單，求出域邊界內(nèi)像素點的總和即可，計算公式如下：

對二值圖像而言，若用1表示物體，用0表示背景，其面積就是統(tǒng)計f(x,y)=1的個數(shù)。單目標(biāo)果實識別2.4特征提取

對于一幀圖像，設(shè)有k個區(qū)域，即i=1，2，3,…，k，其總面積A就是各個區(qū)域面積之和。（2）鏈碼計算面積

若給定封閉邊界的某種表示，則相應(yīng)連通區(qū)域的面積應(yīng)為區(qū)域外邊界包圍的面積與內(nèi)邊界包圍的面積（孔的面積）之差。下面以用邊界鏈碼表示面積為例，說明通過邊界鏈碼求出所包圍面積的方法。

單目標(biāo)果實識別2.4特征提取

設(shè)屏幕左上角為坐標(biāo)原點，起始點坐標(biāo)為（x0,y0），第k段鏈碼終端的y坐標(biāo)為式中εi=1,2,3εi=0,4εi=5,6,7單目標(biāo)果實識別2.4特征提取εi是第i個碼元。設(shè)εi=0,1,7εi=2,6εi=3,4,5εi=1,5εi=0,2,4,6εi=3,7則相應(yīng)邊界所包圍的面積為

用上述面積公式求得的面積，即用鏈碼表示邊界時邊界內(nèi)所包