人教版高三物理一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)梳理第四章課時(shí)4萬(wàn)有引力與航天

課時(shí)4萬(wàn)有引力與航天一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律第一定律:(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。如圖甲所示。第二定律:(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說,它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。如圖乙所示。第三定律:(周期定律)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即QUOTEa3T2=k。這里a是行星公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸,T是行星公轉(zhuǎn)周期,k是常數(shù),其大小只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)。如圖丙所示。二、萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比。2.公式:F=GQUOTEm1m2r2×1011N·m2/kg23.適用條件:嚴(yán)格地說,公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí),物體可視為質(zhì)點(diǎn)。均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn),r是兩球心間的距離。一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用,其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離。(1)德國(guó)天文學(xué)家開普勒提出天體運(yùn)動(dòng)的開普勒三大定律。(2)牛頓總結(jié)了前人的科研成果,在此基礎(chǔ)上,經(jīng)過研究得出了萬(wàn)有引力定律。(3)英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)裝置比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量(被稱為能稱量地球質(zhì)量的第一人)。三、宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。推導(dǎo)過程為:由mg=QUOTEmv2R=QUOTEGMmR2,得v=QUOTEGMR=QUOTEgR=km/s。(2)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度。(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。2.第二宇宙速度(脫離速度):v2=km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。3.第三宇宙速度(逃逸速度):v3=1km/s,使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。四、經(jīng)典力學(xué)的適用范圍只適用于低速運(yùn)動(dòng),不適用于高速運(yùn)動(dòng);只適用于宏觀世界,不適用于微觀世界?？键c(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1.開普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng),也適用于其他星體,如衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。2.通過第二定律可知,行星在近日點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度。3.QUOTEa3T2=k中的k由中心天體決定,是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量,但不同的中心天體k一般不同。4.行星的運(yùn)動(dòng)軌跡一般是橢圓,為了分析方便,近似看做是圓,則QUOTEa3T2=k中的半長(zhǎng)軸a即為圓半徑。[典例1]關(guān)于太陽(yáng)系中各行星的軌道,以下說法中正確的是()解析:所有行星的軌道都是橢圓,A正確,B錯(cuò)誤;不同行星離太陽(yáng)遠(yuǎn)近不同,軌道不同,半長(zhǎng)軸也就不同,C,D錯(cuò)誤。答案:A變式1:已知地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為R1和R2(公轉(zhuǎn)軌道近似為圓),如果把行星與太陽(yáng)連線掃過的面積與其所用時(shí)間的比值定義為掃過的面積速率,則地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)過程中掃過的面積速率之比是(B)A.QUOTER1R2 B. C.QUOTER2R1 D.QUOTER2R1解析:根據(jù)開普勒第三定律有QUOTER3T2=QUOTER3ω24π2=k,天體公轉(zhuǎn)的角速度ω=QUOTE4π2kR3,一定時(shí)間內(nèi)掃過的面積S=QUOTEθR22=QUOTEωtR22,所以掃過的面積速率之比等于單位時(shí)間內(nèi)的面積比QUOTEω1R12ω2R22,代入角速度可得掃過的面積速率之比為QUOTER1考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律1.萬(wàn)有引力的方向沿兩物體的連線方向。2.對(duì)質(zhì)量均勻的球體或球殼,在研究與球外物體的引力時(shí),可視為質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點(diǎn)而應(yīng)用公式。3.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí),公式也適用,兩個(gè)不規(guī)則又相互靠近的物體間的萬(wàn)有引力不能直接用公式運(yùn)算。[典例2]若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證()QUOTE1602QUOTE1602QUOTE16QUOTE160解析:設(shè)月球質(zhì)量為M月,地球質(zhì)量為M,蘋果質(zhì)量為m,則月球受到的萬(wàn)有引力為F月=GQUOTEM月M(60r)2,蘋果受到的萬(wàn)有引力為F=GQUOTEMmr2,由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知,故二者之間萬(wàn)有引力的關(guān)系無(wú)法確定,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律有GQUOTEM月M(60r)2=M月a月,GQUOTEMmr2=ma,整理可以得到a月=QUOTE1602a,故選項(xiàng)B正確;在月球表面處:GQUOTEM月m'r月2=m′g月,由于月球本身的半徑大小未知,故無(wú)法求出月球表面和地球表面重力加速度的關(guān)系,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;蘋果在月球表面受到的引力為F′=GQUOTEM月mr答案:B變式2:行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比值為常量,即k=QUOTER3T2,其中的常量k(D)解析:由GQUOTEMmR2=m(QUOTE2πT)2R,可得QUOTER3T2=QUOTEGM4π2,所以k=QUOTEGM4π2,k值只和被圍繞星球的質(zhì)量有關(guān),所以只有選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)三萬(wàn)有引力的應(yīng)用(1)不考慮天體自轉(zhuǎn),對(duì)任何天體表面都可以認(rèn)為mg=GQUOTEMmR2,從而得出GM=gR2(通常稱為“黃金代換式”),其中M為該天體的質(zhì)量,R為該天體的半徑,g為相應(yīng)天體表面的重力加速度。常運(yùn)用GM=gR2作為橋梁,可以把“地上”和“天上”聯(lián)系起來。(2)考慮自轉(zhuǎn)時(shí),星體表面赤道上的加速度g滿足:GQUOTEMmR2mg=mω2R,得g=QUOTEGMR2ω2R。特別是當(dāng)g=0時(shí),ω=QUOTEGMR3,這就是星體不解體的最大角速度。(3)物體在距星體表面高度為h處的重力加速度g′滿足:mg′=GQUOTEMm(R+h)2,即g′=QUOTEGM(R+h)2=QUOTER2([典例3]據(jù)報(bào)道,最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍。不考慮自轉(zhuǎn)效應(yīng),該行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為()解析:在地球表面有mg=GQUOTEMmR2在行星表面mg′=QUOTEGM'mR'2由題意知QUOTEg'gQUOTEM'MQUOTER'R聯(lián)立解得QUOTER'R=2.0,故B正確。答案:B變式3:離地面高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的QUOTE12,則離地高度h是地球半徑的(D)A.2倍 B.QUOTE12 C.QUOTE2倍 D.(QUOTE21)倍 解析:地球上物體的重力加速度由萬(wàn)有引力提供,即離地面高度h處的重力加速度由下式?jīng)Q定,GQUOTEMm(R+h)2=QUOTEmg2,則有QUOTER2(R+h)2=QUOTE12,即得h=(QUOTE21)R。(1)當(dāng)天體繞著某中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),中心天體對(duì)該天體的萬(wàn)有引力就是其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,據(jù)此即可列出方程GQUOTEMmr2=QUOTEmv2r=mrω2=mQUOTE4π2T2r,則中心天體的質(zhì)量為M=QUOTErv2G=QUOTEr3ω2G=QUOTE4π2r3GT2中心天體的密度ρ=QUOTEMV=QUOTEM43πR3=QUOTE3v2r4πR3G=QUOTE3ω2r34πR3G=QUOTE(2)若衛(wèi)星在天體表面附近運(yùn)行時(shí),可認(rèn)為r=R,則天體密度ρ=QUOTE3ω24πG=QUOTE3πGT2密度。一般運(yùn)動(dòng)中的天體的周期、軌道半徑r較容易測(cè)量,例如月球的周期已知為27.3天,并知道地月距離就能根據(jù)M=QUOTE4π2r3GT[典例4]下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是(引力常量G是已知的)()解析:已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球的軌道半徑,只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量,而不能求出地球的質(zhì)量,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期(或角速度)和地球的半徑,而不知道月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,不能求出地球的質(zhì)量,選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤;由GQUOTEMmr2=mrQUOTE4π2T2,可求得地球質(zhì)量為M=QUOTE4π2r3GT2答案:D變式4:近年來,人類發(fā)射了多枚火星探測(cè)器,對(duì)火星進(jìn)行科學(xué)探究,為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近火”勻速圓周運(yùn)動(dòng),并測(cè)得該探測(cè)器運(yùn)動(dòng)的周期為T,則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k是一個(gè)常數(shù))(D)A.ρ=QUOTEkT B.ρ=kTC.ρ=kT2 D.ρ=QUOTEkT2解析:由萬(wàn)有引力定律知GQUOTEMmr2=m(QUOTE2πT)2r,解得M=QUOTE4π2r3GT聯(lián)立M=ρ·QUOTE43πR3和r=R,解得ρ=QUOTE3πGT2,選項(xiàng)D正確。考點(diǎn)四行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)比較由萬(wàn)有引力提供向心力GQUOTEMmr2=ma向=mQUOTEv2r=mω2r=mQUOTE4π2rT2。(1)近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑,其運(yùn)行線速度v=QUOTEGMR=QUOTEgR,約為7.9km/s,其運(yùn)行周期T=QUOTE2πRv,約為85min。(2)極地衛(wèi)星極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極,軌道平面通過地心。由于地球自轉(zhuǎn),極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(3)同步衛(wèi)星①軌道平面一定:軌道平面和赤道平面重合。②周期一定:與地球自轉(zhuǎn)周期相同,即T=24h=86400s。③角速度一定:與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。④高度一定:據(jù)GQUOTEMmr2=mQUOTE4π2T2r得r=QUOTE3GMT24π2×104km,衛(wèi)星離地面高度h=rR≈6R(為恒量)。⑤速率一定:運(yùn)動(dòng)速度v=QUOTE2πrT=3.08km/s(為恒量)。⑥繞行方向一定:與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。[典例5]如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),a,b到地心O的距離分別為r1,r2,線速度大小分別為v1,v2,則()A.QUOTEv1v2= B.QUOTEv1v2=QUOTEr1r2C.QUOTEv1v2=(QUOTEr2r1)2 D.QUOTEv1v2=()2解析:萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有GQUOTEMmr2=mQUOTEv2r,所以v=QUOTEGMr,QUOTEv1v2=QUOTEr2r1,A項(xiàng)正確。答案:A變式5:我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km,之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km,它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。與“高分四號(hào)”相比,下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是(A)解析:“高分五號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑小于“高分四號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑,即r五<r四,由萬(wàn)有引力提供向心力得QUOTEGMmr2=mrQUOTE4π2T2=mrω2=mQUOTEv2r=ma,則T=QUOTE4π2r3GM∝QUOTEr3,T五<T四,選項(xiàng)A正確;ω=QUOTEGMr3∝QUOTE1r3,ω五>ω四,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;v=QUOTEGMr∝QUOTE1r,v五>v四,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;a=QUOTEGMr2∝QUOTE1r2,a五>a四,選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)五宇宙速度1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度):v=7.9km/s(地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度,也是人造地球衛(wèi)星所需的最小發(fā)射速度)。2.第二宇宙速度(逃逸速度):v=11.2km/s(衛(wèi)星掙脫地球束縛所需的最小發(fā)射速度)。3.第三宇宙速度:v=16.7km/s(衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)束縛所需的最小發(fā)射速度)。[典例6]若取地球的第一宇宙速度為8km/s,某行星的質(zhì)量是地球的6倍,半徑是地球的1.5倍,這顆行星的第一宇宙速度約為()A.16km/s B.32km/sC.4km/s D.2km/s解析:第一宇宙速度v=QUOTEGMR,該星球表面的第一宇宙速度與地球表面的第一宇宙速度之比QUOTEv1v2=QUOTEM1R2M2R1=QUOTE61×23=2,v1=2v2=2×8km/s=16km/s,故選項(xiàng)A正確。答案:A變式6:天文學(xué)家近日在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆全新的星球——“超級(jí)地球”。它的半徑是地球的2.3倍,而質(zhì)量卻是地球的17倍,科學(xué)家們認(rèn)為這顆星球可能是由巖石組成的。它的發(fā)現(xiàn)將有助于探索地球之外是否存在生命。這顆“超級(jí)地球”的第一宇宙速度約為(C)A.3km/s B.15km/s C.21km/s D.28km/s解析:在地球上第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度,根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有GQUOTEMmR2=mQUOTEv2R可得地球的第一宇宙速度v=QUOTEGMR=7.9km/s。據(jù)此關(guān)系知,超級(jí)地球的第一宇宙速度v′=QUOTEGM'R'=QUOTEG·17M2.3R≈×7.9km/s≈21.5km/s,故C正確,A,B,D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)六經(jīng)典力學(xué)的局限性經(jīng)典力學(xué)適用于低速、宏觀、弱引力,不適用于高速、微觀、強(qiáng)引力。[典例7]繼哥白尼提出“太陽(yáng)中心說”,開普勒提出行星運(yùn)動(dòng)三定律后,牛頓站在巨人的肩膀上,創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué),揭示了包括行星在內(nèi)的宏觀物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。愛因斯坦既批判了牛頓力學(xué)的不足,又進(jìn)一步發(fā)展了牛頓的經(jīng)典力學(xué),創(chuàng)立了相對(duì)論。這說明()A.世界無(wú)限大,人不可能認(rèn)識(shí)世界,只能認(rèn)識(shí)世界的一部分B.人的意識(shí)具有能動(dòng)性,但不能夠正確地反映客觀世界C.人對(duì)世界的每一個(gè)正確認(rèn)識(shí)都有局限性,需要發(fā)展和深化D.每一個(gè)認(rèn)識(shí)都可能被后人推翻,人不可能獲得正確的認(rèn)識(shí)解析:發(fā)展總是來自于認(rèn)識(shí)過程,觀點(diǎn)總是為解釋發(fā)現(xiàn)而提出的。主動(dòng)認(rèn)識(shí)世界,積極思考問題,追求解決問題,這是科學(xué)研究的基本軌跡。任何一個(gè)人對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)都受當(dāng)時(shí)的客觀條件和科學(xué)水平的制約,所以形成的“正確理論”都有一定的局限性,愛因斯坦的相對(duì)論是對(duì)牛頓力學(xué)的發(fā)展和深化,但也有人正在向愛因斯坦理論提出挑戰(zhàn)。答案:C1.(萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用)到了1821年,人們發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的理論軌道存在較大的差異,當(dāng)時(shí)人們提出了以下猜想,之后被證明符合事實(shí)的是(C)解析:天王星的實(shí)際軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的理論軌道存在較大的差異,是因?yàn)樘焱跣峭鈧?cè)的海王星(當(dāng)時(shí)未知)對(duì)它的吸引而產(chǎn)生的。×1011N·m2/kg2,太陽(yáng)光傳到地球約需8分鐘,估算太陽(yáng)與地球質(zhì)量之和的數(shù)量級(jí)為(C)2427kg 3035kg解析:地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí),由萬(wàn)有引力提供向心力,即GQUOTEMmr2=m(QUOTE2πT)2r,得M=QUOTE4π2r3GT2×108m/s),T=365×24×3600s,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得太陽(yáng)質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為1030kg;又地球的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)質(zhì)量,可忽略,故選項(xiàng)C正確。3.(行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù))2018年12月8日,肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射,“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè),率先在月背刻上了中國(guó)足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R,探測(cè)器的質(zhì)量為m,引力常量為G,嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),探測(cè)器的(A)QUOTE4π2r3GMQUOTEGMm2RQUOTEGmr3QUOTEGMR2解析:探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供向心力,對(duì)探測(cè)器,由牛頓第二定律得,GQUOTEMmr2=m(QUOTE2πT)2r,解得周期T=QUOTE4π2r3GM,故A正確;由GQUOTEMmr2=m知,動(dòng)能Ek=QUOTE12mv2=QUOTEGMm2r,故B錯(cuò)誤;由GQUOTEMmr2=mrω2得,角速度ω=QUOTEGMr3,故C錯(cuò)誤;由GQUOTEMmr2=ma得,向心加速度a=QUOTEGMr2,故D錯(cuò)誤。4.(萬(wàn)有引力與重力)火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和QUOTE12,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為(B)解析:星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力,GQUOTEMmR2=mg,g=QUOTEGMR2,故QUOTEg火g=QUOTEM火M地×QUOTER地2R火2=0.4,故選項(xiàng)B正確。5.(宇宙速度)2013年6月11日17時(shí)38分,“神舟十號(hào)”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。在飛船進(jìn)入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時(shí),它的線速度大小(C)A.等于7.9km/sB.介于7.9km/s和11.2km/s之間C.小于7.9km/sD.介于7.9km/s和16.7km/s之間解析:衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的速度v=QUOTEGMr。由于r>R,所以v<7.9km/s,C正確。6.(經(jīng)典力學(xué)的局限性)經(jīng)典力學(xué)規(guī)律有其局限性。物體以下列哪個(gè)速度運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)典力學(xué)規(guī)律不適用(D)×105×102m/s×103×108m/s解析:經(jīng)典力學(xué)規(guī)律不適用于高速(與光速接近)的環(huán)境。光速為3×108m/s,所以不適合用于D選項(xiàng)的運(yùn)動(dòng)。1.(2018·浙江11月選考,12)20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域。現(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船,為了測(cè)量自身質(zhì)量,啟動(dòng)推進(jìn)器,測(cè)出飛船在短時(shí)間Δt內(nèi)速度的改變?yōu)棣,和飛船受到的推力F(其他星球?qū)λ囊珊雎?。飛船在某次航行中,當(dāng)它飛近一個(gè)孤立的星球時(shí),飛船能以速度v在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知星球的半徑為R,引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是(D)A.QUOTEFΔvΔt,QUOTEv2RG B.QUOTEFΔvΔt,QUOTEv3T2πGC.QUOTEFΔtΔv,QUOTEv3RG D.QUOTEFΔtΔv,QUOTEv3T2πG解析:根據(jù)牛頓第二定律,有F=ma,又a=QUOTEΔvΔt,解得m=QUOTEFΔtΔv;飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=QUOTE2πRv,半徑為R=QUOTETv2π,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有GQUOTEMmR2=mQUOTEv2R,解得M==QUOTEv3T2πG,故D正確。2.(2018·浙江4月選考,9)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”×106×1011N·m2/kg2,則土星的質(zhì)量約為(B)×1017×1026kg×1033×1036kg解析:根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得GQUOTEMmr2=mrQUOTE4π2T2,解得M=QUOTE4π2r3GT23.(2020·浙江1月選考,9)如圖所示,衛(wèi)星a,b,c沿圓形軌道繞地球運(yùn)行。a是極地軌道衛(wèi)星,在地球兩極上空約1000km處運(yùn)行;b是低軌道衛(wèi)星,距地球表面高度與a相等;c是地球同步衛(wèi)星,則(C)A.a,b的周期比c大 B.a,b的向心力一定相等C.a,b的速度大小相等 D.a,b的向心加速度比c小解析:根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有QUOTEGMmr2=mQUOTEv2r=mω2r=QUOTEm4π2rT2=ma,可知v=QUOTEGMr,ω=QUOTEGMr3,T=2πQUOTEr3GM,a=QUOTEGMr2,由此可知,半徑越大,線速度、角速度、向心加速度越小,周期越大,因?yàn)閍,b衛(wèi)星的軌道半徑相等,且小于c衛(wèi)星的軌道半徑,因此a,b衛(wèi)星的線速度相等,向心加速度比c要大,周期要小于衛(wèi)星c的周期,因此選項(xiàng)C正確,A,D錯(cuò)誤;由于不知道a,b兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系,無(wú)法判斷它們向心力的關(guān)系,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。4.(2017·浙江11月選考,7)如圖所示是小明同學(xué)畫的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖,則衛(wèi)星(D)A.在a軌道運(yùn)行的周期為24h解析:同步衛(wèi)星必須在赤道正上空,所以a軌道不可能是同步軌道,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;b軌道上的衛(wèi)星的速度方向不斷變化,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;地球在c軌道的其中一個(gè)焦點(diǎn)上,衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)的速度